目录

第一章 集合
1 集合
2 集合的运算及文氏图
3 笛卡儿积
4 集合的基数
习题

第二章 归纳方法
1 自然数集与皮亚诺公理
2 数学归纳法
习题

第三章 二元关系
1 二 元关系
2 二元关系的运算
3 A上各类二元关系的性质
4 等价关系
5 半序关系
习题

第四章 离散函数
1 鸽洞原理
2 离散数值函数
3 离散数值函数的生成函数
4 离散数值函数的递推关系
习题

第五章 计数与生成
1 事件及计数原则
2 典型计数问题
3 生成函数与排列组合
4 利用递推关系计数
5 排列与组合的生成算法
习题

第六章 数理逻辑基础
1 命题逻辑
习题
2 谓词逻辑
习题

第七章 图论
1 图的概念
2 图的矩阵表示
3 加权图中的最短道路问题
4 欧拉道路与欧拉回路
5 哈密顿道路
6 平面图
7 图的着色
习题

第八章 树
1 树的概念和性质
2 有根树
3 前缀码
4 二元检索树
5 生成树
习题

第九章 群和环
1 代数系统
2 群
3 陪集及其应用
4 同构与同态
5 环和域
6 多项式环与循环码
习题
离散数学习题参考答案

内容摘要

    自然界广泛地存在着离散事物，离散数学就是用适当的数学工具来描述和研究离散对象以及离散对象（Discrete Objects）之间各种相互关系的数学分支。尤其在计算机科学迅速发展的今天，离散数学的研究就更重要了。离散数学的内容很广，如集合论、组合论、图论、群论、数理逻辑等，由于概率论，算法论等也研究离散对象，有人把它们也归纳到离散数学之中。通常，概率论，算法分析已单独列为一门课，此教材中就不包括这些内容了。作为一门计算机专业的基础课，我们着重介绍集合论（集合，自然数集，二元关系），组合论（离散函数，计数与生成），图论（图，树），群论（群，环，域）以及数理逻辑（命题逻辑，谓词逻辑）中较基本的及与计算机科学有较密切联系的内容。