第1章 绪论
1.1 弹道导弹及其导航制导技术
1.1.1 弹道导弹的飞行特点
弹道导弹是一个复杂的系统，主要由以下几部分组成：弹头、弹体结构、动力系统、控制系统、初始对准系统等[1， 2]。用于飞行试验的导弹还会安装遥测系统、外测系统及其他安全控制系统。各系统各司其职，形成一个大的综合系统，确保导弹能够完成预定任务。
（1）根据弹道导弹在飞行过程中的受力情况，可对飞行过程分段，分别研究其运动规律。根据火箭发动机是否工作，可将全程弹道分为两段：主动段和被动段[3]。
主动段：导弹从点火发射到主发动机关机这一阶段称为主动段（boost phase）。因为在该段发动机一直处于工作状态，也称为动力飞行段或助推段。该段除发动机外，控制系统也一直处于工作状态。作用在弹体上的力主要有发动机推力、空气动力、控制力和地球引力。当导弹主发动机产生的推力大于重力后，导弹从发射台垂直起飞，保持垂直状态飞行数秒后，在控制系统作用下开始“转弯”，并朝向目标飞行。随着时间的增加，导弹的飞行速度、高度不断增大。当主发动机关机时，导弹到达主动段的终点，称为关机点。对远程导弹而言，关机点一般位于大气层外。
被动段：从导弹主发动机关机后推力为零开始，到导弹落地这一阶段称为被动段。在被动段开始，弹头与弹体已经分离，因此被动段弹道就是弹头的弹道。如果在弹头上不安装动力装置或控制装置，则弹头依靠在主动段终点处获得的能量做惯性飞行。在被动段一般不对弹头进行控制，作用在弹头上的力可以精确计算得到，因此被动段弹道能够较为精确地获得。只要主动段终点的导弹运动状态足够精确，可以认为导弹的命中精度是有保证的，因此对导弹的制导控制系统而言，关机点的运动状态是非常重要的待控制量。
（2）根据所受空气动力的大小，被动段又可以分为自由段（coast phase）和再入段（reentry phase）[3]。自由段的高度较高，空气十分稀薄，导弹的飞行时间也不长，因此可以忽略空气动力的影响。再入段要经过稠密大气层，所以必须考虑空气动力的作用。实际上，大气密度是随高度连续变化的，为简化问题研究，往往人为地选择某一高度作为是否考虑气动力的边界，这一高度常取80km左右，这也是自由段与再入段的分界高度。
自由段：从主发动机关机到再次进入稠密大气层之间这一段，导弹在飞行过程中仅受地球引力作用，因此可以将自由段弹道近似看作椭圆曲线的一部分。对远程弹道导弹而言，大部分时间都在大气层外飞行，自由段弹道的射程和飞行时间占全程弹道的80%～90%。
再入段：该段从导弹重新进入稠密大气层内开始，直至弹头落地。弹头在该段受到气动力和重力的共同作用。弹头一般以很高的速度进入大气层，因此所受空气动力比较大，导致空气动力的制动作用远大于重力的影响，从而引起弹头严重的气动加热，同时速度迅速降低，这与自由段的飞行特性完全不同。
远程弹道导弹的主发动机推力很大，因此关机的后效误差较大，会导致较大的关机点状态误差（简称关机点误差）。对固体弹道导弹而言，固体火箭发动机的推力、比冲、总冲等误差较大，会导致更大的关机点误差。为提高命中精度，现代弹道导弹在主发动机关机后，一般还会用推力较小的液体火箭发动机对主发动机的关机点误差进行修正，这一阶段通常称为末修段。星光-惯性复合制导中的星光测量一般安排在主动段与末修段之间进行，如图1-1所示。
图1-1 弹道导弹飞行阶段划分
1.1.2 弹道导弹的发展历程
弹道导弹起源于第二次世界大战中德国的V-2导弹（图1-2）。V-2是德国在1942年研制的第一种弹道导弹，推进系统采用酒精和液氧作为燃料，弹头与弹体不分离，起飞质量约为13t，*大射程约为300km。
图1-2 第二次世界大战中的V-2导弹
资料来源：网易网，2021
第二次世界大战结束后，德国的弹道导弹技术、研究设施及人员流入美国和苏联，两国以此为基础，分别研究了多种型号的弹道导弹。苏联解体后，俄罗斯沿用了其弹道导弹技术，至今美国及俄罗斯仍是世界上弹道导弹技术*先进的国家。以体现大国国际地位的战略弹道导弹为例，从导弹的技术性能来看，其发展大致经历了四个时期[2]。
第一个时期为1945～1954年，是美国和苏联发展地地战略导弹的技术准备期。苏联在这段时期正在研制第一个洲际弹道导弹SS-6，并已在发展洲际弹道导弹上处于领先地位；美国从1954年起加速了洲际弹道导弹的发展。
第二个时期为1955～1961年，在此阶段美国和苏联拥有了第一代洲际弹道导弹，解决了无洲际弹道导弹的问题。代表型号有：美国的宇宙神D型和E型、大力神Ⅰ型、潜射弹道导弹北极星A1，苏联的SS-6、SS-7。这个阶段的洲际弹道导弹具有以下特点：采用液体推进剂；导弹比较笨重，在百吨以上；命中精度低，圆概率误差（circular error probable，CEP）一般在2km左右；武器系统生存能力低。这个时期的发射方式经历了“地面发射—井下贮存井口发射—地下井发射”的演化。
第三个时期为1962～1969年，在此期间美国和苏联展开了洲际弹道导弹的数量竞赛，在较短时间内达到了势均力敌的程度。在追求数量的同时，导弹性能也有了很大提高。代表型号有：美国的第二代洲际弹道导弹民兵Ⅰ、大力神Ⅱ，第三代洲际弹道导弹民兵Ⅱ，潜射弹道导弹北极星A2和A3；苏联的第二代洲际弹道导弹SS-8，第三代洲际弹道导弹SS-9、SS-11、SS-13，潜射弹道导弹SS-N-5、SS-N-6等。这一阶段弹道导弹的主要特点：发展重点逐步转移到固体战略弹道导弹上；导弹的CEP达到1km左右；开始采用集束式多弹头，提高突防能力；发射方式采用地下井热发射，提高了武器系统的生存能力。
图1-3 美国的民兵Ⅲ型导弹
资料来源：北京时间网，2016
第四个时期为1970年至今。在这一时期，美国和苏联/俄罗斯从数量上的竞争开始向质量上的竞争发展，都各自发展了两代洲际弹道导弹。代表型号有：美国的第四代洲际弹道导弹民兵Ⅲ（图1-3），第五代洲际弹道导弹MX，潜射弹道导弹有海神C3、三叉戟Ⅰ和Ⅱ；苏联/俄罗斯的第四代洲际弹道导弹有SS-16、SS-17、SS-18、SS-19，第五代洲际弹道导弹有SS-24、SS-25、SS-27（图1-4），潜射弹道导弹有SS-N-8、SS-N-18、SS-N-20、SS-N-23等。第四代洲际弹道导弹的主要特点是：装备了分导式多弹头；命中精度有了很大提高，CEP在500m以内；加固地下井的抗压能力大大增强。第五代洲际弹道导弹的主要特点是：机动发射；命中精度高，CEP达到100m左右；突防能力显著提高；导弹在可靠性、操作性等方面有了质的发展。
图1-4 俄罗斯的SS-27导弹（白杨-M）
资料来源：新浪网，2018
我国的弹道导弹从20世纪50年代末期开始发展，经历了从液体到固体、从固定发射到机动发射的历程。1960年11月，我国第一枚近程弹道导弹发射成功。1964年6月，中近程弹道导弹发射成功。1966年10月，我国成功进行了导弹与核弹头结合的发射试验。1970年1月，中远程弹道导弹发射成功。1980年5月，我国向太平洋南部海域发射洲际弹道导弹取得圆满成功。
1982年10月，潜射弹道导弹的首次飞行试验取得成功，标志着我国战略导弹实现了从陆上固定发射到水下机动发射的跨越。1985年5月，我国首次用机动发射装备成功发射了地地固体战略导弹。1999年8月，我国成功进行了新型远程地地战略弹道导弹发射试验。这些成就表明，我国的弹道导弹发展水平不断提高，与世界一流水平的差距不断缩小。
1.1.3 弹道导弹制导技术
制导（guidance）是控制导弹的质心运动，使其按一定的规律飞向目标。制导系统一般和导航（navigation）、控制（control）系统一起工作，合称为“导航、制导与控制系统”（GNC系统）。导弹飞行过程中，导航系统不断测定导弹与目标或预定轨迹的相对位置关系，制导系统根据导航信息按照一定规律计算出制导指令并传递给控制系统，控制系统生成控制指令，通过执行机构动作来控制导弹飞行。
按照构成制导系统的各个制导设备的组织形式以及工作机制，可以将制导分为自主制导与遥控制导[4]。自主制导是指导弹完全依靠弹载设备生成制导指令，遥控制导则要依靠设在导弹外的制导站来控制导弹飞行。为提高生存能力和作战响应速度，现役弹道导弹全部采用自主制导的方式。主动段采用以惯性导航为主的制导方式，常称为惯性制导。为提高命中精度，有些中近程弹道导弹在再入段采用了寻的末制导。下面主要介绍主动段制导方法，包括摄动制导和显式制导两大类。
摄动制导方法是在预先设定的标准轨迹附近展开运动方程式，对方程线性化并应用相关控制理论求制导指令的方法。若导弹的实际运动轨迹与标准轨迹偏离不大，这种方法的制导精度能够满足要求。由于其制导方程简单、计算量小，对弹载计算机的计算能力要求低，因此被广泛应用于早期的弹道导弹和运载火箭制导中。摄动制导也因硬件设备的限制，经历了三个时期[5]：外干扰补偿制导、隐式摄动制导和显式摄动制导。但是，摄动制导存在严重的不足：只能在标准轨迹附近飞行，当实际轨迹因干扰、故障等原因偏离标准轨迹较远时，制导精度就会下降；射前诸元准备时间较长，导致其适应能力较差。
为克服摄动制导的不足，人们开发了以*优制导为代表的显式制导方法，又称闭路制导方法。与摄动制导不同，显式制导是基于导弹当前的飞行状态和运动方程组实时计算出与所要求终端条件的偏差，通过迭代确定当前的需要速度并生成制导指令。当终端偏差满足制导任务要求时，发出指令关闭发动机。对远程弹道导弹而言，其飞行任务在于能准确命中地面的目标，即要求弹道通过落点。显式制导方法在运载火箭上也有成功的应用，例如，土星Ⅴ号采用的迭代制导，航天飞机采用的动力显式制导[6]。
随着对导弹制导精度和适应性的要求越来越高，新的制导算法也在研究之中。人们期待新的制导算法具有实时轨迹生成的能力，从而使其能在导弹发生故障或者目标发生改变的情况下依然能够完成预期任务。该类型的制导算法已经在Space X公司研制的猎鹰9号运载火箭一子级回收着陆段的制导中得到了应用[7-9]，制导精度非常高。
1.1.4 弹道导弹导航技术
导航是指通过测量某些信息以确定导弹的运动状态参数，如位置、速度、姿态等，导航系统是完成上述任务的设备及其算法。导航技术可分为自主和非自主两类。自主导航是指导弹完全依靠所载的设备，自主地完成导航任务，和外界不发生任何的光、电联系。非自主导航则要依赖导弹以外的信息，如地面站、导航卫星等。非自主导航易受外界的影响，运行安全性差，不宜用于导弹这样具有军事用途的飞行器。
由于惯性导航具有自主性强、精度高、不依赖外部信标、不易受外部干扰等突出优点，迄今为止，国内外的弹道导弹普遍采用以惯性导航为主的导航方式。世界上*早的弹道导弹V-2的射程控制就采用惯性导航体制，横向偏差控制则采用无线电横偏校正系统。在V-2的设计中，研究人员提出了两类惯性导航系统：位置捷联系统和三轴陀螺稳定平台系统[10]。这两类导航系统一直沿用至今。
惯性导航具有突出的军事价值，在随后的导弹型号中得以迅速发展和广泛应用。20世纪50～60年代，美国的民兵Ⅰ、民兵Ⅱ、宇宙神D、大力神Ⅰ、大力神Ⅱ、北极星A1、北极星A2、北极星A3等导弹均采用平台式惯性导航系统，而苏联的SS-6、SS-7、SS-9等导弹则采用位置捷联惯性导航系统，导弹命中精度为千米级[11]。20世纪70年代以后，民兵Ⅲ、三叉戟Ⅱ、SS-18、SS-25、SS-27等导弹采用了器件水平更高的平台式惯性导航系统，并辅以末助推修正、工具误差补偿、引力异常补偿等技术，命中精度显著提高，达到百米级[12
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