泸西县图书馆“U书快借”平台

内容介绍

《变值体系理论基础及其应用第一卷：理论基础及其应用》从向量0-1逻辑基础出发，通过理论基础到应用实例展示变值体系的分层结构化组织体系。

展开

精彩书摘

第一部分理论基础——变值逻辑
　　逻辑是不可战胜的，因为反对逻辑还得使用逻辑。——Pierre Boutroux
　　易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。——《易传系辞上传》
　　易者易也，变易也，不易也。——《易纬乾凿度》
　　变值逻辑的形式基础和起源，可以追溯到 20 世纪 90 年代作者在黑白图像上利用共轭逻辑建立的共轭分类和变换的基础工作。主要成果收入作者的博士论文Conjugate Transfor-mation of Regular Plane Lattices for Binary Images中。该论文利用多种不变量按分层结构化逻辑代数形式表示，将 0-1 图像背景和前景的基元状态群集进行平衡分类与共轭变换，建立起共轭变换基本方程 (elementary equation of conjugate transformation)。共轭逻辑体系具有完备和灵活的形式架构，提供与多元 0-1 逻辑体系相容和一致的代数结构支撑。
　　从相空间结构和组织的角度，变值逻辑是共轭逻辑从二维黑白图像投影到一维 0-1 向量之后获得的成果。在二维图像上，利用七种不变量在四种规则平面格：f3，4，6，8g 连接上完成共轭分类和变换。然而，在一维向量上，对任意长度 N > 0，所涉及的 2N 状态群集都能利用多种不变量参数结合输入输出关系进行分类和变换，形成具有任意分划特性的量化描述模式，灵活地适配不同的应用。
　　结合输入输出关系和状态群集的置换与互补操作，在 2010 年建立起新型向量逻辑 - 变值逻辑体系。首篇论文：A Framework to Express Variant and Invariant Functional Spaces forBinary Logic， Frontiers of Electrical and Electronic Engineering in China。第一篇变值逻辑中文论文为《变值配置函数空间整体编码族的二维对称性》。
　　对变值逻辑体系的系统描述，发表在 InTech 出版的开源专著第 16 章：Cellular Automata Innovative Modelling for Science and Engineering。
　　在 2019 年斯普林格出版的第一本变值体系开源专著：Variant Construction from Theo-retical Foundation to Applications 第一部分中利用两个章节，描述变值逻辑及其分层结构化对称特征。
　　本书的变值逻辑部分，包括四章。
　　第 1 章变值配置函数空间整体编码族，为第一篇中文论文的修定稿，系统地描述 N 元0-1 变量的经典逻辑体系将置换和互补算符加入经典逻辑之后，从 2N 个状态、22N 种函数，逐次构造扩展为 2N!×22N 组配置函数的过程。对变值体系特有的宏大配置空间从整体对称构造的角度，区分出三类二维整体编码族。
　　第 2 章变值表示等价多元逻辑函数，以 n = 2 变值函数为例，系统地展现经典二基元逻辑表示与变值四基元逻辑表示之间的区别和联系。以 1-1 对应的表示形式，帮助读者理解在置换和互补算符的双重作用下，同一类逻辑公式可能形成的不同等价关系。
　　第 3 章变值逻辑体系与群组悖论描述，建立起变值逻辑体系不是目的，该类新型逻辑体系更需要接受经典逻辑悖论的严格检查。在书中利用经典逻辑能够满足六条健全性规则为基础，展示几类扩展的逻辑体系 (多值、概率、模糊等) 都存在内蕴的悖论，无法全部满足六条健全性规则。然而，经过置换和互补算符扩展之后形成的变值逻辑亦能完全满足六条健全性规则。尽管变值体系的相空间远大于经典逻辑，但该类扩展逻辑体系能够免受其他扩展逻辑体系无法消除的悖论之累。群组悖论部分则从另一个角度展现，从逐次构造的角度，在经典 0-1 逻辑状态空间中基于群组状态群集容易形成的悖论结构和不变性特征，以及其可能的消解策略。从逻辑系统扩张的角度，避免良性构造的扩展逻辑系统进入无法消解的悖论灾难之中。
　　第 4 章在共轭向量变换和复变函数的测量系统中的测量算符，利用作者博士论文的共轭变换基本方程，推导和展示当基本方程形成测量方程时，需要满足的系列基础条件。从推导过程和获得的系列结果，可以看到共轭变换测量方程与哈密顿动力学主方程之间的内蕴联系。在本章中*有趣的结果是利用陈省身先生对杨振宁-米尔斯方程的研究成果，显示共轭变换测量方程与杨振宁-米尔斯方程，从共轭、对称和反对称等算符表示的角度，为同一表示结构。更为深入的对应关系值得详细探索。
　　第1章变值配置函数空间整体编码族
　　郑智捷*
　　摘要：本章研究多元向量 0-1 变量的逻辑函数及其整体配置函数空间的变值编码表示。系统地定义一批整体编码结构：邵雍-莱布尼茨码、广义码、文王码、伏羲码和共轭码。展示变值向量配置函数空间以及函数群集的状态空间组织结构。对各类编码系列的可区分数目，给出计算公式。在变值配置函数空间中展现不同编码族的内蕴对称特性。分层结构化编码配置函数空间和二维描述体系，为现代东方逻辑体系利用高维概率统计分析工具探讨 0-1 序列超复杂逻辑变换开辟道路。
　　关键词：逻辑函数，整体编码，基元组织，元胞自动机，共轭对称。
　　从形式化逻辑发展的角度，0-1 逻辑体系奠定了数理逻辑基础 [1.6]，推动了当今世界先进科学技术发展的辉煌成就 [1.14]。从经典的 0-1 逻辑体系出发，利用逻辑变量和函数模型进行开关代数分析、设计、描述、优化，以及超大规模集成电路设计和逻辑门阵列实现，通过卡诺图、合取范式、析取范式等方法获得逻辑函数表示 [1.4] 等一系列规范标准 [1.8]。为现代信息和知识产业建立起坚实基础，为计算机和网络空间技术的全球化普及与发展做出实质性贡献 [15]。
　　从探索复杂性科学 [16.20] 的角度，元胞自动机模型 [16.23] 与利用逻辑函数递归处理和图像变化模式进行深入探讨。在 Wolfram 的 \新一代科学" 系列研究 [24.26] 中，除了按照顺序编号观察递归函数的复杂动态特性，也探寻在单个函数反复迭代操作下可能出现的图像变化输出模式 [16.27]。
　　多变量离散逻辑函数空间的随机组合带来非规范特性，不同表示结构对应的变换空间，内蕴的非数值化特征以及巨大组合数目。一系列的研究难点决定了对整体逻辑配置函数空间进行研究是一类高难度系统探索性论题 [16.21;28.32]。
　　由于包含置换运算的向量逻辑体系，在经典 0-1 逻辑中缺乏合适的基本原理、模型方法和辅助工具，特别对整体化变换群结构和相空间组织等特性的研究有待深入。利用文献 [33.37] 中对规则化平面格黑白图像基础和应用的研究，参考变值体系已经发表的一系列论文 [38;39] 和专著 [40]，本章着重描述基础组织原理和方法，利用多变量 0-1 向量序列，从整体编码角度，针对变值逻辑结构的等价性和对称性进行描述与分析 [41]。
　　1.1 节给出基础定义和变值基元的基元不变特征。1.2 节对 n 元逻辑变量建立配置函数空间，引入两类向量扩展算符，即向量化置换运算和互补运算模式；定义了广义编码结构和二维文王编码表示系列。1.3 节和 1.4 节应用基元向量结构和变值编码系列，对单个和两个0-1 变量的逻辑函数空间进行展示；1.5 节总结所建立的模型和方法。
　　1.1 基本定义
　　1.1.1 向量 0-1 序列
　　令为 n 元向量变量，记 k 为指定的关联位置 0≤k < n，输出向量变量 y，n 元向量变量函数。
　　对任意一个给定 N 长 0-1 序列，选择 n 元向量函数 f 使得输出序列，也是 N 长的一个 0-1 序列。对第 j 个位置。
　　例如，X = 01101110， Y = 11000111 为长度为 N = 8 的 1 维 0-1 向量序列。*右侧为第 0 位，*左侧为第 7 位。
　　1.1.2 逻辑变量的变值特性
　　令序列中的第 k 个位置为关联位置，该类元素在后继的处理中对系统有特殊重要性。
　　对任意逻辑变量，在选定函数之后关联位置形成 Xj→Yj 两个逻辑变量 1-1 对应的位置关系。即该模式是在当前输入状态和输出状态之间建立的序对关系。
　　由于关联位置取值为 0-1，输入/输出值共有四类基元变化模式：A : 0→0，B : 0→1，C : 1→0，D : 1→1。所以可利用变值基元建立更为灵活的表达方式。
　　例如，逻辑代数的标准范式**项 (1 点：B 类和 D 类) 和*小项 (0 点：A 类和 C 类)，传统逻辑析取及合取范式函数是通过选择**项 (1 点) 或者*小项 (0 点) 集合来决定的[3;8.10;30]，四类变值基元模式以更为丰富的表达形式构成函数方程。
　　从向量逻辑表示的角度，当前的输入状态和输出状态是相互关联的。输入输出的对应关系是变值基元在变值函数空间中的内蕴特性。
　　在四类变值表示中，B 类和 C 类为变值群集；而 A 类和 D 类为不变值群集。
　　1.2 n 元向量变量状态空间和配置函数空间
　　N 长 0-1 序列在环转连接下，利用给定位置 k 的 n 元向量变量模式进行操作。
　　1.2.1 n 元向量变量和基元状态
　　令 N 长 0-1 序列为环状结构，已忽略序列边界效应，对任意的整数 n，k；0≤k < n，0 <n≤N，n 为变量数目，k 为关联点距离*右位的偏移量。随着关联点位置的变动，n 元向量变量在环上对应移动。
　　输入输出向量变量的关联状态：

展开

目录
第一部分理论基础——变值逻辑
第1章变值配置函数空间整体编码族 5
1.1 基本定义 6
1.1.1 向量 0-1 序列 6
1.1.2 逻辑变量的变值特性 6
1.2 n 元向量变量状态空间和配置函数空间 6
1.2.1 n 元向量变量和基元状态 6
1.2.2 顺序编码：邵雍{莱布尼茨编码 7
1.2.3 一维编码——广义编码和配置函数空间 8
1.2.4 二维编码 9
1.2.5 伏羲编码和共轭编码 10
1.2.6 几种编码方案比较 11
1.3 单变量和双变量的表示结构 11
1.3.1 基本模式 11
1.3.2 单变量配置函数空间 12
1.3.3 单变量函数的 SL 编码和 C 编码表示 12
1.3.4 共轭表示的定理和推论 13
1.4 双变量的表示结构 13
1.5 结论 16
参考文献 16
第2章变值表示等价多元逻辑函数 19
2.1 经典逻辑总表 19
2.2 变值逻辑表格 19
2.3 状态空间 19
2.4 基元逻辑函数 20
2.5 两变量函数展现 20
2.6 分解例子 22
参考文献 22
第3章变值逻辑体系与群组悖论 23
3.1 概述 23
3.1.1 统一的泛逻辑体系 23
3.1.2 满足及不满足健全性的逻辑系统 24
3.2 变值逻辑体系 24
3.2.1 变值逻辑基础 25
3.2.2 在变值体系中的四种变换类型 25
3.2.3 两类扩展向量运算:P;￠ 25
3.3 变换例子 25
3.3.1 真值表类型转换 25
3.3.2 配置函数空间: 可视化例子 27
3.4 在泛逻辑体系之上的变值逻辑体系 27
3.5 在 0-1 向量状态群集中的群组悖论 28
3.5.1 简单例子 29
3.5.2 推广情况 29
3.5.3 推广到复矩阵 29
3.6 结论 30
参考文献 30
第4章在共轭向量变换和复变测量系统中的测量算符——从局部逻辑计算到整体哈密顿动力学 31
4.1 概述 31
4.2 变换结构 32
4.2.1 核结构 32
4.2.2 相空间和共轭相空间 32
4.2.3 共轭分类 (2n 个特征类) 32
4.3 配置 33
4.3.1 两个特征向量集合 33
4.3.2 不可约表达式 34
4.4 变换方程 35
4.4.1 特征向量的基本方程 35
4.4.2 变换特性 35
4.5 共轭变换结构 37
4.5.1 布尔向量代数 37
4.5.2 共轭向量代数 38
4.5.3 运算特性 39
4.5.4 扩展算符 41
4.6 测量结构 42
4.6.1 复数表示 42
4.6.2 动力学测量算符 44
4.6.3 示例 45
第二部分理论基础——变值测量
第5章变值测量的基本方程 49
5.1 概述 49
5.2 基本方程 49
5.2.1 A 型测量 50
5.2.2 B 型测量 50
5.2.3 分划结构 51
5.3 变换空间 51
5.4 不变的组合结构 52
5.4.1 A 型测量 52
5.4.2 B 型测量 52
5.5 B 型组合公式 52
5.6 两组变换公式及其量化分布 53
5.6.1 例子 I 53
5.6.2 例子 II 54
5.6.3 结果分析 55
5.7 结论 56
参考文献 56
第6章变值三角形的对称性 58
6.1 概述 58
6.1.1 相关的工作 58
6.1.2 先前的工作 59
6.1.3 结果 59
6.2 基本定义和样本 59
6.3 三项式恒等式 61
6.4 非平凡和平凡区域 63
6.4.1 非平凡区域 63
6.4.2 平凡区域 63
6.4.3 非平凡边界值的对称特性 64
6.5 投影特性 67
6.5.1 两个投影 67
6.5.2 变值三角序列 70
6.5.3 线性序列 71
6.5.4 偶序列 71
6.6 样本展现 72
6.7 查询结果 73
6.8 结论 75
参考文献 75
第7章变值三角形表示及其序列生成方法 76
7.1 概述 76
7.1.1 研究背景 76
7.1.2 主要工作 77
7.1.3 本章结构 77
7.2 相关理论及技术 78
7.2.1 组合数学 78
7.2.2 元胞自动机 78
7.2.3 变值三角形型及状态群聚 78
7.3 模型和算法 80
7.3.1 计算模型描述 80
7.3.2 算法描述 80
7.4 三角数据生成及结构化 82
7.4.1 体系结构 82
7.4.2 工作流程 82
7.4.3 变值三角值生成 83
7.4.4 变值数值及序列构建 86
7.4.5 数值校验 86
7.4.6 用户界面 87
7.5 数据结构化 88
7.5.1 总体说明 88
7.5.2 几何结构化 88
7.5.3 投影序列化 89
7.6 结果示例及分析 91
7.6.1 几何结构化结果 91
7.6.2 序列化结果 96
7.6.3 运算效率 96
7.7 结论 99
参考文献 99
第8章成对位向量的分组变换——整体量化特性 100
8.1 研究背景 100
8.2 多元位向量状态表示 101
8.3 三类整体变换分析 103
8.4 整体变换特性比较 104
8.5 结论 104
参考文献 104
第9章成对位向量的分组变换——分层群集 106
9.1 研究背景 106
9.1.1 密码序列分析策略 106
9.1.2 基于位向量的测量模型 107
9.1.3 典型攻击方法 107
9.1.4 变值逻辑体系 107
9.1.5 本章的内容组织 107
9.2 多元位向量状态表示 108
9.2.1 多元位向量和索引 108
9.2.2 变换位向量结构 108
9.2.3 变换索引的置换算符 108
9.2.4 四基元测量算符及其测度 109
9.2.5 六对测量算符及其测度 110
9.2.6 基本测量算符集合及其测度 110
9.3 分层描述的变换测度 110
9.3.1 变换测度 110
9.3.2 等价关系 111
9.3.3 互补测量算符 111
9.4 从变换测度到变换基和群集索引 112
9.4.1 单个测量度量的变换基和群集索引 112
9.4.2 成对测量度量的变换基和群集索引 113
9.5 对称约束下的变换测度 114
9.6 对称约束下的变换例子 115
9.6.1 顺序排列的变换 115
9.6.2 满足对称排列条件的变换 115
9.6.3 不同排列条件的比较 116
9.7 密码序列图示化展现 116
9.7.1 穷举排列模式 116
9.7.2 成对算符作用排列模式 117
9.7.3 简要分析 121
9.8 结论 121
参考文献 121
第三部分理论基础——变值图示
第10章基于变值测量基本方程形成变值图示 127
10.1 概述 127
10.2 从测量到图示 127
10.2.1 例 1 127
10.2.2 例 2 128
10.3 转化效果 129
10.3.1 例 1 129
10.3.2 例 2 129
10.4 结果分析 129
10.5 结论 133
第11章三种 0-1 随机序列在矩阵变换和变值变换下的统计系综测量 134
11.1 概述 134
11.1.1 信号分析和处理 134
11.1.2 变值体系 135
11.1.3 本章的结果 135
11.2 理论模型 135
11.2.1 A 类模式 135
11.2.2 B 类模式 136
11.2.3 C 类模式 136
11.2.4 三种变换模式的比较 136
11.2.5 离散信号的频率谱 137
11.2.6 关键特征 137
11.3 统计分布下的两种变换模式 137
11.3.1 核心变换模块 137
11.3.2 三组选择的随机序列 137
11.4 处理结果 137
11.5 结果分析 143
11.5.1 对图 11.3 的分析描述 143
11.5.2 对图 11.4.图 11.7 的分析描述 143
11.5.3 两种变换模式的主要差别 144
11.6 结论 144
参考文献 145
第四部分理论基础——基元体系
第12章分层知识表示概念细胞模型 149
12.1 知识模型和实用知识建模系统 149
12.1.1 知识理论模型 149
12.1.2 工程建模知识构造系统 150
12.2 概念细胞模型 151
12.2.1 生物细胞和概念细胞之间的区别与联系 151
12.2.2 有向无圈图 151
12.2.3 细胞模型 153
12.2.4 生成步骤 153
12.2.5 构造例子 153
12.2.6 基元分类 154
12.3 基元分划和命名 154
12.3.1 命名描述节点组 155
12.3.2 命名过程节点 155
12.3.3 三类节点组合 155
12.4 概念细胞家族 155
12.4.1 分层构造特性 157
12.4.2 扩展内部格的基本方法 157
12.4.3 扩展描述格的方法 158
12.5 构造实例 159
12.6 不同知识模型和应用系统比较 160
12.7 结论 160
参考文献 162
第13章选举理论模型及其在解决多候选人内蕴不确定性问题中的应用 164
13.1 选举系统和方法 164
13.1.1 简要综述 164
13.1.2 选举的废票和不确定问题 165
13.2 简单选举模型 165
13.2.1 选举中的关键词组 165
13.2.2 定义 165
13.2.3 可分离条件和不确定条件 166
13.2.4 四种附加策略 167
13.2.5 要多精确才算精确 167
13.2.6 改变焦点——从无效票到有效票 16

展开