《优化阵列信号处理：快速优化算法与应用》系统地介绍传感器阵列波束形成器优化设计方法、求解算法及其应用。《优化阵列信号处理：快速优化算法与应用》分6章，主要讨论窄带与宽带波束形成器阵增益、稳健性、旁瓣级、主瓣响应等多个性能指标之间的耦合规律、优化折中设计方法及快速求解算法。《优化阵列信号处理：快速优化算法与应用》融入作者二十余年来从事阵列信号处理方面科研工作的实际经验。《优化阵列信号处理：快速优化算法与应用》对波束优化设计问题研究透彻，算法推导严密，逻辑性强，并提供大量设计范例。

第1章 宽容高增益波束优化设计
　　1.1　概述
　　阵列信号处理广泛地应用于声呐、雷达、无线通信、麦克风阵列等领域，它对空间分布的传感器阵列采集的物理场(声场、电磁场等)数据进行信号处理，获取信号源(或反射体)的信息。
　　波束形成是阵列信号处理中的核心技术，通过对各阵元同步接收数据进行滤波与求和处理，达到空域滤波、提高信噪比的目的，为后续信号检测、信号源或反射体参数(方位、速度、强度等)估计与识别等创造条件。
　　常规波束形成器对各阵元接收数据进行时间延迟后求和，使期望方向信号同相位相加。常规波束形成器具有固定的主瓣与旁瓣级等空域滤波器性能，在空间非白噪声环境下信噪比增益有限。
　　为了提高波束形成器在不同应用场景下的各种性能，需要对波束形成器进行优化设计与处理[1，2]。Capon[3]于1969年提出了*小方差无失真响应(minimum variance distortionless response， MVDR)波束形成器，使期望方向信号无失真通过的同时，*大限度地抑制波束输出噪声功率，以期获得*高信噪比增益。采用MVDR波束形成方法，对于位于球面各向同性均匀噪声场中的均匀线列阵，当阵元间距小于半波长时，在端射方向表现出“超增益”特性；小间距圆环阵在其圆环所在平面也表现出“超增益”特性[4，5]。
　　但是MVDR波束形成器在阵列方向响应向量或数据协方差矩阵存在误差时，阵增益性能会下降，且误差越大数据中包含的期望信号信噪比越高，MVDR波束形成器阵增益下降越严重，甚至会导致期望信号严重自消。在失配情况下，“超增益”波束形成器的阵增益也急剧下降，甚至低于常规波束形成器。
　　针对MVDR波束形成器对误差宽容性差的缺点，Cox等[6]与Carlson[7]分别于1987年与1988年提出了一种稳健波束形成方法，他们通过对协方差矩阵进行对角加载来提高波束形成器对误差的宽容性，不过其主要问题是对角加载量难以选择。
　　波束形成器对误差的灵敏度与其加权向量范数成正比，与白噪声增益成反比。因此，通过约束加权向量范数[8]，可以提高波束形成器的稳健性，可确保“超增益”波束形成器的性能在失配情况下不至于急剧下降[9]。加权向量范数约束波束形成器也属于对角加载类波束形成器。
　　针对常规对角加载波束形成器对角加载量难以确定的问题，Vorobyov等[10]、Li等[11]、Lorenz和Boyd[12]分别提出了基于*差性能*佳化的稳健MVDR波束形成方法，这三个方法是等效的，也都属于对角加载类波束形成方法，但其优点是能够根据导向向量不确定范围求解对角加载量。
　　本章的主要内容与组织结构如下：1.2节介绍阵列信号模型与波束形成基本知识；1.3节介绍宽容高增益波束形成方法；1.4节介绍*差性能*佳化波束形成方法；1.5节是本章小结。
　　1.2　基本知识介绍
　　鄢社锋在文献[1]的第2章中，对阵列信号处理数学模型进行了详细的介绍。为了保证本书的完整性，使读者在不查阅前书的情况下也能够通畅地阅读本书，本节对波束优化设计问题涉及的基本知识作简要归纳和介绍，读者若希望了解其来龙去脉，可以查阅文献[1]。
　　1.2.1　阵列信号时域与频域表述
　　考虑一个由个阵元组成的传感器阵列，将其置于三维坐标系统中，如图1.1所示。
　　图1.1　三维坐标系统及M元阵列
　　该传感器阵列全部阵元的位置坐标可以表示成矩阵
　　(1.1)
　　式中，是第号阵元的三维坐标，其中、、分别为其坐标、坐标与坐标，表示转置。
　　在理想情况下，假设该传感器阵列位于自由空间中，即其接收到的信号未受到遮挡与散射的影响，并假设各阵元具有相同的、工作频带内平坦的、各向同性的接收灵敏度。
　　假设一平面波点源信号从球面角入射到基阵，这里与分别是的水平方位角与垂直俯仰角。以坐标原点为参考点，在没有噪声的情况下，假设在参考点观察到的信号波形为，则第号阵元位置观察到的时域信号波形为
　　(1.2)
　　式中，是信号到达第号阵元相对于参考点的传播时间延迟，可以计算为
　　(1.3)
　　式中，表示信号传播速度；表示信号传播方向的单位向量
　　(1.4)
　　式中，负号表示信号传播方向指向坐标原点。
　　对式(1.2)进行傅里叶变换，可得到第号阵元接收信号的频域表示为
　　(1.5)
　　式中，是信号的频域表示；是虚数单位；表示角频率，表示频率；表示指数函数；表示波数向量，是信号角频率与方向的函数，表示信号波长。
　　将各阵元接收时域信号写成一个列向量的形式为
　　(1.6)
　　其对应的频域表示也为列向量
　　(1.7)

目录
前言
第1章 宽容高增益波束优化设计 1
1.1 概述 1
1.2 基本知识介绍 2
1.2.1 阵列信号时域与频域表述 2
1.2.2 频域快拍 5
1.2.3 波束形成 7
1.2.4 常规波束形成器 10
1.2.5 *佳波束形成器 20
1.3 宽容高增益波束形成 25
1.3.1 对角加载波束形成器 25
1.3.2 白噪声增益约束高增益波束形成器 25
1.4 *差性能*佳化波束形成器 33
1.4.1 问题描述 33
1.4.2 优化算法 34
1.4.3 设计实例 36
1.5 本章小结 55
第2章 旁瓣控制波束优化设计 58
2.1 概述 58
2.2 *低旁瓣波束设计 59
2.2.1 问题描述 59
2.2.2 优化算法 59
2.2.3 设计实例 67
2.3 白噪声增益约束*低旁瓣波束设计 74
2.3.1 问题描述 74
2.3.2 优化算法 74
2.3.3 计算复杂度分析 77
2.3.4 设计实例 77
2.4 旁瓣控制高增益波束设计 80
2.4.1 问题描述 80
2.4.2 优化算法 81
2.4.3 设计实例 84
2.5 白噪声增益约束旁瓣控制高增益波束设计 86
2.5.1 问题描述 86
2.5.2 优化算法 87
2.5.3 计算复杂度分析 88
2.5.4 设计实例 89
2.6 旁瓣控制*差性能*佳化波束设计 97
2.6.1 问题描述 97
2.6.2 优化算法 98
2.6.3 计算复杂度分析 102
2.6.4 设计实例 102
2.7 复数域求解算法 114
2.7.1 优化算法 114
2.7.2 设计实例 119
2.8 本章小结 120
第3章 波束主瓣响应优化设计 122
3.1 概述 122
3.2 期望主瓣响应波束设计 123
3.2.1 问题描述 123
3.2.2 *小均方主瓣逼近波束优化算法 124
3.2.3 Minimax主瓣逼近波束优化算法 127
3.2.4 设计实例 131
3.3 DFT宽带波束形成 133
3.3.1 问题描述 133
3.3.2 常规宽带波束形成 134
3.3.3 恒定主瓣响应波束形成 136
3.4 本章小结 150
第4章 FIR宽带波束分步设计 151
4.1 概述 151
4.2 FIR波束形成器的滤波器设计 152
4.2.1 FIR滤波器设计问题描述 152
4.2.2 *小误差范数准则 152
4.2.3 *小误差范数准则优化算法 153
4.2.4 *小误差范数准则设计实例 157
4.2.5 阻带约束*小通带误差准则 161
4.2.6 阻带约束*小通带误差准则优化算法 162
4.2.7 阻带约束*小通带误差准则设计实例 168
4.3 FIR波束形成器分步设计法 171
4.3.1 设计原理 171
4.3.2 时域宽带常规波束形成 173
4.3.3 恒定主瓣响应FIR波束形成器 176
4.4 本章小结 185
第5章 FIR宽带波束优化设计 187
5.1 概述 187
5.2 FIR宽带波束形成数学模型 188
5.2.1 FIR波束形成 188
5.2.2 FIR波束响应 189
5.2.3 数据协方差矩阵 190
5.2.4 波束输出功率 192
5.3 期望主瓣响应FIR波束设计 193
5.3.1 问题描述 193
5.3.2 优化算法 194
5.3.3 设计实例 201
5.4 *小差异恒定主瓣响应FIR波束设计 212
5.4.1 问题描述 212
5.4.2 优化算法 214
5.4.3 计算复杂度分析 217
5.4.4 设计实例 218
5.5 恒定主瓣响应自适应FIR波束设计 228
5.5.1 问题描述 228
5.5.2 优化算法 229
5.5.3 设计实例 237
5.6 本章小结 243
第6章 圆环阵波束优化设计 244
6.1 概述 244
6.2 圆环阵模态表述 245
6.2.1 连续圆环阵 245
6.2.2 均匀圆环阵 247
6.3 圆环阵模态域波束形成 252
6.3.1 MVDR波束形成 252
6.3.2 *大白噪声增益波束形成器 252
6.3.3 相位模式波束形成 254
6.3.4 *大指向性波束形成器 260
6.4 圆环阵模态域波束优化设计 266
6.5 同心圆环阵波束优化设计 269
6.6 本章小结 284
参考文献 286
附录 289
A 部分符号说明 289
A.1 缩写词 289
A.2 变量符号 290
A.3 部分算术符号 301
B 设计实例目录 302