目录
前言
绪论 1
第1章 图的基本概念 8
1.1 图的定义 8
1.2 顶点度数 10
1.3 子图与图的运算 13
1.4 路径与连通 16
1.5 图的同构 21
1.6 有向图 23
1.7 *短路径问题 24
习题 28
第2章 树 31
2.1 树的基本概念 31
2.2 生成树 35
2.2.1 生成树的定义 35
2.2.2 生成树的计数 37
2.3 *小生成树 39
2.3.1 Kruskal 算法 40
2.3.2 Prim 算法 42
2.3.3 破圈法 43
2.4 二叉树及其应用 44
2.4.1 二叉树 45
2.4.2 Huffman 树 47
2.4.3 决策树 52
习题 53
第3章 图的连通性 56
3.1 顶连通度 56
3.2 扇形定理 62
3.3 边连通度 65
3.4 割顶、桥与块 66
3.5 可靠通信网的构造 69
习题 71
第4章 平面图 74
4.1 平面图及平面嵌入 74
4.1.1 平面图 76
4.1.2 平面图的Euler 公式 77
4.1.3 平面图的性质 79
4.2 极大平面图 80
4.3 可平面图的判定 81
4.3.1 图的厚度 83
4.3.2 可平面性算法？ 84
习题 91
第5章 匹配理论 93
5.1 两个例子 93
5.2 匹配的定义 94
5.3 二分图中的匹配 96
5.3.1 Hall 定理 96
5.3.2 匹配与覆盖 98
5.4 任意图的完备匹配 100
5.5 *大匹配算法 104
5.6 *佳匹配算法 109
习题 113
第6章 Euler 图与Hamilton 图 115
6.1 Euler 图 115
6.1.1 Euler 图的应用 117
6.1.2 Euler 回路算法 121
6.2 中国邮递员问题 124
6.2.1 问题的提出 124
6.2.2 *优投递路线算法 125
6.3 Hamilton 图 126
6.3.1 Hamilton 图的定义 126
6.3.2 Hamilton 图的判定条件 128
6.4 旅行商问题 135
6.4.1 *近邻法 136
6.4.2 *小生成树法 137
6.4.3 *小权匹配法 139
习题 141
第7章 图的着色 144
7.1 顶点着色 144
7.1.1 顶点着色与色数 144
7.1.2 顶点着色的应用 145
7.2 边着色 147
7.2.1 边着色与边色数 147
7.2.2 边着色的应用 153
7.3 平面图着色 156
7.3.1 平面图着色 156
7.3.2 五色定理 157
7.3.3 Appel 和Haken 的机器证明？ 159
7.4 颜色多项式 166
习题 168
第8章 有向图 171
8.1 有向图 171
8.2 有向图的连通性 172
8.3 竞赛图 174
8.4 有向Hamilton 图 178
习题 183
第9章 网络流理论 185
9.1 网络与流函数 185
9.2 Ford-Fulkerson 算法 189
9.3 容量有上下界的网络*大流 194
9.4 有供需需求的网络流 200
9.5 网络流在连通度中的应用 206
9.5.1 循环 207
9.5.2 Menger 定理 209
9.5.3 无向图的连通性问题 210
9.6 本章 小结 211
习题 212
第10章 图矩阵与图空间 215
10.1 线性空间简介 215
10.2 图的空间 217
10.2.1 边空间 217
10.2.2 圈空间 218
10.2.3 断集空间 221
10.3 邻接矩阵 225
10.3.1 无向图的邻接矩阵 225
10.3.2 有向图的邻接矩阵 227
10.4 关联矩阵 231
10.4.1 无向图的关联矩阵 231
10.4.2 有向图的关联矩阵 235
10.5 开关网络及其优化 239
习题 247
第11章 无标度图 251
11.1 无标度图的概念和性质 251
11.2 图的中心性指标 252
11.2.1 度中心性 252
11.2.2 接近中心性 253
11.2.3 中介中心性 254
11.3 图上的若干算法 257
11.3.1 随机游走 257
11.3.2 图采样 261
11.3.3 相似性 263
11.4 典型应用问题 265
11.4.1 影响力传播 265
11.4.2 个性化推荐 267
11.4.3 PageRank 268
11.4.4 子图模式分析 269
习题 270
第12章 图计算系统 272
12.1 计算模型 272
12.1.1 以顶点为中心 273
12.1.2 以边为中心 275
12.1.3 其他计算模型 276
12.2 存储模型 277
12.2.1 数据存储 277
12.2.2 数据访问 279
12.3 典型的图计算系统 282
12.3.1 GraphChi 282
12.3.2 X-Stream 285
12.3.3 Graphene 288
习题 290
参考文献 291