本书主要介绍了一些我们所熟知的数学概念（可能有些没有那么广为人知），同时将其应用于解决各种问题.本书面向的对象是一些进取心很强的高中生或者大学生，他（她）们希望对数学奥林匹克级别竞赛中经常出现的话题、论证及经典推论的应用有一个具体的"宏观"视野.关于这些话题的"宏观"视野在这里被隐喻为"景观"，这些景观通常隐含着一些可以被我们的慧眼所发现的美妙细节.

本书各章节与习题正是依此进行编排的.正如我们即将看到的，有时候一些简单的概念反而具有强的概括力，或者说可以解决大量的问题.我们希望本书会在广度和深度上为读者提供丰富的题材.这些话题所涵盖的科目领域包括代数、几何、数论，甚至含有数学分析的一些元素，本书各章将考察那些用于阐述上述科目领域的具体主题和概念.

本书各章均包含三个部分∶理论探讨、经典试题和试题解答.每章的理论探讨部分通过引介和提出相关主题来为不同的"景观"构建平台，通常还会回顾一些定义或者经典推论.理论部分的其他内容则致力考察一些阐释性的案例，即展示一些经典试题并就每一试题给出至少一种解答方案.我们默认读者一开始就熟悉本书中的这些话题，它们为标准高中数学课程（一直到微积分的预备课程）所涵盖. 对于个别章节来说，如果读者提前从离散数学和数论中了解过相关话题，那将会很有帮助.

在领略了各章"景观"之后，本书鼓励读者去深入探求一些更加精细的知识点和微妙的细节.但是，有言在先∶不要心急.这些"景观"只是提供了这些领域的一个"（宏观）视野".尽管我们在标准课程中学到这些领域的知识时感觉并不那么深刻而独特，但是它们都有着深刻的内涵.我们希望即使不擅长论证的读者也能喜爱并掌握严谨的标准，并将其作为呈现有逻辑和说服力的论辩的必要条件.我们还希望这些例子和解法不仅能够为基础数学提供深刻的启示，还可以成为数学分析的优秀案例.