《微分几何的各个方面.第一卷（英文）》是一部引进版的英文原版数学教材，是一套系列丛书中的一本。中文书名可译为《微分几何的各个方面（第一卷）》。
　　《微分几何的各个方面.第一卷（英文）》由三章组成。第1章介绍了多变量微积分。它以度量空间和非线性代数的两个部分的介绍性内容开始。引入了可微性的各种概念，并证明了链式法则。第2章完成了对多变量微积分的讨论。介绍了光滑流形的基本内容。证明了对于某个m，任何紧致流形都能平滑地嵌入到Rm中，简要介绍了纤维束理论和向量束理论，并介绍了正切丛和余切丛。

Preface
Acknowledgments
1 Basic Notions and Concepts
1．1 Metric Spaces
1．2 Linear Algebra
1．3 The Derivative
1．4 the Inverse and Implicit Function Theorems
1．5 the Riemann Integral
1．6 Improper Integrals
1．7 The Change of Variable theorem

2 Manifolds
2．1 Smooth Manifolds
2．2 The Tangent and Cotangent Bundles
2．3 Stokes' Theorem
2．4 Applications of Stokes' Theorem

3 Riemannian and Pseudo-Riemanruan Geometry
3．1 The Pseudo-Riemannian Measure
3．2 Connections
3．3 The Levi-Civita Connection
3．4 Geodesics
3．5 the Jacobi Operator
3．6 the Gauss-Bonnet Iheorem
3．7 The Chern-Gauss-Bonnet Iheorem

Bibliography
Authors' Biographies
Index
编辑手记