本书是Springer“数学研究生教材”第150卷,为了更好的理解交换代数,运用几何的观点,即代数几何学观点去研究交换代数,是本书的一大特色。作者从基本概念——局部化以及自分解理论出发,通过对维数理论、微分理论、同调方法、自由解理论和对偶性的研究,强调这些理论的出发点以及它们与数学其它分支的联系,书中的大量练习更强化了对读者对这些理论的理解。
读者对象:本书适于数学特别是交换代数和代数几何专业的研究生和科研人员.
(一)基本概念:交换代数基础;局部化;原始分解;积分相依和零点定理;Artin-Rees引理;完备性与Hensel引理;
(二)维数理论:维数理论引入;维数理论基本定义;理想定理和参数系;维数与余维数;维数与Hilbert-Samuel多项式; 仿射环维数; 消除理论;Grobner基; 微分模型;
(三)同调理论:正则序列和Koszul复变量;深度,余微数与Cohen-Macaulay环;局部环同调理论;自由解与Fitting不变量;对偶性,典范模数和Gorenstein环。
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