《空间结构动力学等效建模与控制》应用结构动力学、振动力学、振动控制等理论方法对大型空间结构动力学等效建模与动态响应控制进行了研究。基于能量等效原理、连续介质力学、*优控制原理、分布参数模型等，系统介绍了大型空间结构的等效动力学建模方法、作动器/传感器优化配置、结构在轨热致振动、分布参数系统振动控制等内容。《空间结构动力学等效建模与控制》具有鲜明的工程背景，注重理论与工程应用的结合。

该书以大型空间可展开结构为对象，重点解决这类大型复杂结构的动力学建模及振动控制问题。

第1章 桁架结构动力学等效建模
　　大型空间桁架结构通常是由多个基本形式或结构相同的桁架单元构成的周期性结构。对于梁式或板式周期桁架结构，人们通常采用连续体等效的方法将其降阶为梁或板模型，继而利用这一高度降阶的模型进行结构的静动力计算与分析。平面四边形桁架单元往往是大型空间结构如环形天线等基本组成单元，将其等效为空间梁，从而得到与空间桁架结构动力学等效的一维空间梁结构模型。
　　本章基于能量等效原理，获得了桁架结构周期单元等效力学模型，并进一步将空间环形桁架结构简化为标准弹性圆环模型。数值仿真验证了所提出的结构动力学等效模型的精度。
　　1.1 周期桁架单元力学模型
　　大型空间天线或阵列的支撑骨架往往是由平面周期单元构成。例如，美国TRW Astro Aerospace 公司为通信卫星 Thuraya 研制的可展开天线，该天线口径达12.25m，质量只有 55kg，就是由两种平面周期桁架单元交替相连而组成的环形周期结构，如图1.1.1所示。组成环形桁架结构的周期单元可划分为两类平面矩形桁架，分别由 5 根构件组成：2根横向构件、2根竖向构件和1根斜向构件，如图 1.1.2 所示。这些构件之间采用齿轮副、铰链等关节连接，在环形桁架展开到位以后锁定，从而形成具有一定刚度的支撑结构。首先，不计入齿轮副、铰链等关节间隙非线性，建立环形桁架结构的力学模型。
　　图1.1.1 环形桁架结构与力学模型
　　为了描述周期桁架单元上任意一点的运动，我们在周期单元的中心处建立Cartesian 坐标系 O-xyz，其中 x 轴沿单元长度方向、z 轴沿单元高度方向、y轴由右手定则确定，如图 1.1.2 所示。对于图 1.1.2 中的平面周期单元，其横截面(垂直于 x 轴的截面) 退化为沿 z 轴方向的一条直线。这里称周期单元的四个关节为节点，关节质量为 mi(i=1～4)。
　　图1.1.2 平面周期桁架单元
　　考虑桁架结构低频振动，采用经典梁理论中的平截面假定，即桁架结构发生整体弯曲和扭转变形时的横截面保持为平面。这样，周期单元横截面上任意一点的位移沿截面高度线性变化。记周期桁架单元横截面上任意一点 P 沿三个坐标轴正向的位移分别为 ux、uy 和 uz，则
　　(1.1.1)
　　式中，u0x(x)、u0y(x) 和 u0z(x) 为横截面中心处 (z=0) 的位移，和分别为横截面绕 x 轴和 y 轴的转角，ε0z(x) 为横截面沿 z 轴方向的平均正应变。
　　将式(1.1.1) 表示的周期单元任意横截面上的位移在坐标原点处进行Taylor展开，得到
　　(1.1.2)
　　式中，ux0、uy0 和 uz0 为周期单元中心处的位移，和为周期单元中心处的横截面转角，满足
　　(1.1.3)
　　εx0、εz0 和 γxz0 为周期单元中心处的正应变和剪切应变，κx0、κy0 和 κz0 为周期单元中心处的扭曲率和弯曲率，满足
　　(1.1.4)
　　注意到，对于平面周期单元，由于单元横截面只在z轴方向有尺寸，而在y轴方向无尺寸，故在式 (1.1.2) 中只计入了 x-z 平面内的剪切变形 γxz0，没有考虑 x-y平面内的剪切变形。
　　对于桁架结构低频振动，一个周期单元内的应变分量可以近似认为是常量，则位移场式 (1.1.2) 近似为
　　(1.1.5)
　　若桁架中各构件为固支连接，则构件变形为弯曲和扭转，各个构件的连接点处除线位移外，还将产生结点转角。对桁架结构进行连续体等效建模时，由于经典连续体理论 (Classical Continuum Theory) 中任意质点仅有三个线位移而无角位移，故采用经典连续体理论无法直接描述刚性连接桁架结构的结点转角。解决上述问题的一种方法是采用更高级的微极连续体理论 (Micropolar Continuum Theory)，考虑介质的粒子特征，认为在连续体内每一点上除了上述三个位移自由度外，还有三个独立的转动自由度 (Eremeyev， Lebedev and Altenbach， 2013)。然而，基于微极连续体理论的等效建模方法不仅等效过程复杂且等效后得到的微极连续体模型不便于工程应用。另一种更为简便的方法是采用经典连续体理论中微元体的刚体转角来近似桁架刚结点的转动。
　　根据经典弹性连续体理论 (程尧舜， 2009)，弹性体变形引起任意一点 P 附近的微元体绕该点作刚体转动，转动角度为
　　(1.1.6)
　　式中，θx、θy和θz分别为绕x、y和z轴之转角。考虑到平面周期桁架单元仅在

目录
前言
第1章 桁架结构动力学等效建模 1
1.1 周期桁架单元力学模型 1
1.2 周期桁架单元等效方法 4
1.3 等效环形梁模型 7
1.4 等效圆环模型 9
1.4.1 等效圆环运动方程 9
1.4.2 无约束圆环固有振动 12
1.4.3 含约束圆环固有振动 14
1.5 算例 19
1.5.1 无约束环形桁架结构 19
1.5.2 含约束环形桁架结构 24
第2章 索网结构动力学等效建模 27
2.1 抛物面索网结构找形分析 27
2.1.1 索网结构力密度法 28
2.1.2 等力密度法索网结构找形 30
2.2 抛物面索网结构动力学等效 31
2.2.1 索网结构与薄膜等效 31
2.2.2 抛物面薄膜的能量 32
2.2.3 抛物面索网的能量 34
2.2.4 动力学等效方法 35
2.3 算例 35
第3章 充气抛物面薄膜结构动力学建模 42
3.1 抛物面薄膜动力学模型 42
3.2 抛物面薄膜非线性振动方程 43
3.2.1 薄膜非线性振动方程 43
3.2.2 薄膜非线性振动方程的简化 47
3.3 充气抛物面薄膜自由振动 50
3.3.1 抛物面薄膜动态响应 50
3.3.2 周边固定抛物面薄膜固有振动 54
3.4 算例 55
3.5 充气抛物面薄膜反射器的动态特性 59
3.5.1 抛物面薄膜反射器力学模型 59
3.5.2 薄膜与圆环之间的相互作用 60
3.5.3 抛物面薄膜反射器固有振动 62
3.5.4 算例 64
第4章 空间环形桁架结构热致振动 69
4.1 坐标系及坐标变换 69
4.2 热流计算 70
4.2.1 太阳辐射 71
4.2.2 地球红外辐射 72
4.2.3 地球反射辐射 73
4.2.4 单元间热传导 73
4.2.5 单元对外辐射 73
4.3 算例 73
4.4 热致振动 80
4.4.1 Fourier温度杆单元 80
4.4.2 梁的热致振动 84
4.4.3 桁架的热致振动 87
4.5 热致振动的稳定性 92
4.5.1 梁的热致振动 92
4.5.2 圆环的热致振动 100
第5章 环形索网结构振动主动控制 108
5.1 索网结构动力学模型 108
5.1.1 索单元有限元模型 108
5.1.2 索网结构动力学建模 111
5.2 作动器/传感器数目优化 111
5.2.1 复合优化准则 111
5.2.2 优化配置遗传算法 114
5.2.3 字典序排列组合编码 115
5.3 算例 117
5.4 基于优化位置的索网主动控制 121
5.4.1 二次型Gauss*优控制 121
5.4.2 拉线控制 126
第6章 基于分布参数的空间结构*优控制 129
6.1 控制系统构成及数学模型 129
6.2 线性二次型*优控制 131
6.3 环形结构*优控制 133
6.3.1 固支圆环面内振动方程 133
6.3.2 圆环的状态空间模型 135
6.3.3 圆环振动*优控制 137
6.3.4 算例 139
6.4 状态观测器设计 145
6.4.1 无穷维Kalman滤波器 145
6.4.2 算例 147
第7章 空间结构与控制力矩陀螺耦合问题 153
7.1 柔性结构动力学离散建模 153
7.2 变形耦合结构动力学建模 155
7.2.1 柔性单元执行机构动力学模型 155
7.2.2 三维变形耦合结构单元 158
7.2.3 算例 161
7.3 振动耦合效应分析 165
7.4 耦合效应对固有频率的影响 167
7.5 耦合效应对固有振型的影响 169
7.6 电磁隔振 170
参考文献 174