斯坦尼斯拉斯·迪昂

●全世界很具影响力的认知神经科学家之一，欧洲脑科学研究领域的领头人，世界脑科学领域大师级的人物。

●虽然本科主修数学专业，但对神经科学抱有极大兴趣，继而跟随认知神经科学创始人乔治·米勒（George Miller）、转换生成语法理论创始人诺姆·乔姆斯基（Noam Chomsky）、认知发展理论创始人让·皮亚杰（Jean Piaget）三位大师的学生杰柯·梅勒（Jacques Mehler）学习。

●2014年，与其他两位科学家共同获得有“神经科学界诺贝尔奖”之称的“大脑奖”（The Brain Prize）。该奖项在脑科学领域地位很高、分量很重，显示了迪昂在神经科学领域过人的天赋和巨大影响力。

●已在《自然》（Nature）《科学》（Science）等知名学术杂志上发表300多篇文章，是脑科学及数学认知领域公认的专家。《脑与数学》被哈佛大学等用作专业教材。

[译者简介]

周加仙

●华东师范大学教育学部教育心理学系研究员，教育神经科学研究中心副主任，《教育生物学杂志》执行主编，上海市教育学会学习科学专委会副主任。

●先后在哈佛大学、北京师范大学完成两轮关于教育神经科学的博士后研究工作。曾任国际心智、脑与教育学会执行理事，国际脑研究组织-联合国教科文组织国际教育局学习科学高级研究顾问。

●主持gj级、省部级项目以及国际合作项目30余项，发表中英文论文100余篇，编写各类著作40余部，其中《教育神经科学引论》获上海市教育科学研究成果二等奖，《教育神经科学：学科建制与教育创新》分别获明远教育奖和2014—2020年上海市教育科学优秀成果二等奖。

●你知道小婴儿天生就具备基本的数感能力吗？数学天才/计算奇才的大脑有何不同？

人脑中有专门负责数学思维的脑区吗？更加合理的数学教学策略是什么？

●《脑与数学》是有“神经科学界诺贝尔奖”之称的“大脑奖”获得者斯坦尼斯拉斯·迪昂为读者带来的一场关于数学、教育和终身学习的知识盛宴，带你探索人类数学认知的心理起源，揭秘数学思维的真相。

●本书以神经科学家的视角，从动物与人类婴儿所具有的算术能力，到人类数学能力的进化历程，再到数学天才的大脑数学认知方式，作者用丰富且富有创新性的实验，将深奥难懂的数学认知与脑科学知识，以大众看得懂的方式娓娓道来，是认知神经科学领域首部系统描绘人类数学认知的著作，更是数学认知研究领域里程碑式的作品。

●如果你是数学教育工作者，这本书让你直达孩子数学思维的本源，理解孩子的思维运行方式，才能真正以符合儿童数学思维发展规律的方法有效教学；如果你是家长，这本书能让你读懂孩子的数学认知方式，以科学的方法帮助他们更好地发展思维能力；如果你是认知神经科学爱好者，那更要赶快拿起这本书，跟随迪昂，踏上探索人类思维奥秘的旅程，去发现隐藏在数字世界背后那复杂而令人兴奋的真相。

数数：计算的基础

在生命最初的六七年，大量的计算法则应运而生。儿童重新发明了算术。他们会自发地，或通过模仿同龄人，想象出新的计算策略。他们还学会为每个问题选择最佳策略。他们的大部分策略都是基于数数（counting）的，无论是否使用语言或手指。在有人教他们学习计算之前，儿童仅靠自己就能发现这些策略。

这是否意味着数数是一种人脑与生俱来的能力？美国加州大学洛杉矶分校心理学系的罗切尔·戈尔曼和兰迪·加利斯特尔支持这个观点。他们认为，儿童天生就被赋予了无须学习的数数法则。譬如，不需要教给他们每个对象都必须数一次且只能数一次、数字单词必须按固定的顺序背诵，或者最后一个数字代表整个集合的基数。戈尔曼和加利斯特尔认为，这种数数知识是天生的，甚至先于并引导了数字词汇的习得。

很少有理论会像戈尔曼和加利斯特尔的理论这样引起激烈辩论。对于许多心理学家和教育学家来说，数数是一个模仿学习的典型例子。最初，它只是一个不涉及意义的死记硬背的行为。在卡伦·富森（Karen Fuson）看来，儿童最初把“12345……”（onetwothreefourfive……）当作一个没有间断的链条来背诵。后来他们才能学会将这个序列分隔成单个数字，把它延续到更大的数字，并将其应用到具体情况中。通过观察其他人数数，他们逐步推断出数数是怎么回事。根据富森的说法，数数最初只是鹦鹉学舌。

经过多年的争论和无数次的实验，真相逐渐被揭示，数数这种能力似乎介于“纯粹先天”和“纯粹后天”两个极端之间。数数的某些方面是发育早期就掌握的能力，而其他方面则需要学习和模仿才能习得。

以卡伦·温的实验为例，我们可以发现令人惊异的早期数数能力。两岁半的儿童可能很少有机会看到有人对声音或动作计数。然而，如果让他们观看《芝麻街》录像带，并且数大鸟跳跃的次数，他们很容易就能完成任务。同样，他们可以数各式各样的声音，如喇叭声、铃铛响、泼溅声、磁带里计算机的哔哔声，甚至看不见源头的声音。可见，不需要明确教学，儿童似乎很早就理解数数是一个抽象的过程，适用于各种视觉和听觉对象。

下面是另一种早期能力：早在3岁半的时候，儿童就知道，背诵数字的顺序至关重要，而以哪种顺序指向对象无关紧要，只要每个对象数一次并且只数一次。在一系列具有创新性的实验中，戈尔曼和同事们向儿童呈现了几种违反数数惯例的情境。结果表明，3岁半的儿童可以识别并纠正相当微小的数数错误。若有人背错了数字的顺序或漏数了一个对象，或者同一个对象数了两次，他们总是能注意到。最重要的是，他们能清楚地区分哪些是明显的错误，哪些是正确但不常见的数数方式。例如，他们发现，从一排对象的中间开始计数，或间隔地计数是完全可以接受的，只要最终所有物品都被数过一次且只数一次。更有趣的是，他们愿意从一排中任意一个对象开始数，他们甚至可以制定系统的策略，使某个预先指定的对象恰好排在第3位。

这些实验表明，在4岁之前，儿童已经掌握了数数的基本原则。然而他们并不满足于亦步亦趋地模仿别人，他们把数数推广到了新异的情境中。我们对这种早期能力的起源仍然知之甚少。儿童从哪里获得把数数的对象跟背诵的数词一一对应这个想法呢？跟戈尔曼和加利斯特尔一样，我相信这种才能属于人类的遗传禀赋。以一个固定的顺序背诵单词可能是人类语言能力自然而然的结果。至于一一对应原则，这在动物王国中实际上广泛存在。老鼠在迷宫中寻找食物的时候，会试图访问每个岔路一次且只一次，这是一种最大限度地减少搜索时间的理性行为。当我们在视野中寻找给定对象时，我们的注意力轮流转向每个对象。数数法则正处于人脑两种基本能力的交汇处——单词背诵和彻底搜索。这就是为什么我们的孩子很容易掌握它。

虽然儿童迅速掌握了如何数数，然而他们似乎一开始就不在乎为什么要去数。作为成年人，我们知道数数用来干什么。对我们来说，数数是一个具有明确目的性的行为：列举一组物品。我们也知道，真正重要的是最后一个数字，它代表了整个集合的基数。儿童也懂这些吗？还是说他们只是把数数当成一种游戏，在这个游戏中每指向一个不同的物品就读一个有趣的单词？

卡伦·温认为，只有在快满4周岁时，儿童才可能领会数数的意义。如果你让3岁的小女儿数她的玩具，然后问她：“你有多少玩具？”她很可能会给出一个随机数，并不一定是她刚刚数出来的数字。和这个年龄段的所有儿童一样，她似乎并没有把“多少”这个问题与她先前的数数行为联系起来。她甚至可能把所有东西再数一次，好像数数行为本身就足以回答“多少”这个问题。同样，要求一个两岁半的小男孩给你3个玩具。他很可能会随机挑选几个，即使他已经可以数到5或者10。在这个年纪，虽然数数的机制已经就绪，但儿童似乎并不明白数数到底有什么用途，当问题情境需要通过数数解决时，他们并不会想到数数。

到4岁左右，儿童才最终明白了数数的意义。但他们是如何明白的呢？数量的前语言表征能力可能在这一过程中起着至关重要的作用。儿童从出生开始，早在他们开始数数前，就已经拥有一个能够告诉他们周围事物大概数量的心理累加器。这个累加器有助于赋予数数意义。假设一个儿童在玩2个布娃娃，他的累加器会自动激活数量2的大脑表征。我们在前面的章节中描述过，他已经学会了数词2适用于这个数量，因此在不需要数数的情况下他也可以说“2个娃娃”。现在假设，没有特别的原因，他决定和布娃娃“玩数数游戏”，在背诵单词“1、2”时他惊奇地发现，数数的最后一个数字2正是可以用于表示全体数量的那个词。经历过10次或20次这样的场合，他可能会很有把握地推断，数数时的最后一个数具有特殊的地位：它代表了一个与内在累加器提供的数量相匹配的数量。数数，原本只是一个有趣的文字游戏，现在突然有了一个特殊的意义：数数是回答“多少”这个问题最好的方法！