第一篇 基础知识
第1章 绪论
1.1 研究背景和意义
信号处理的主要目的是对信号内外特征中的有效信息进行提取、恢复和利用。雷达发射和接收到的信号都是电磁波，是具有振幅、频率和极化特性的矢量波。极化是一种可以观测到的物理特性，也是一种与空域、频域和时域信息一样具有利用价值的重要信息。利用雷达收发信号时，目标散射信号所蕴含的极化信息可被应用于目标检测、目标识别和滤波等方面。然而，由于雷达目标散射机理难以揭示以及极化测量的复杂性和技术方面的困难，极化信息的开发利用研究还需要不断深入，其重要价值引起了国内外众多专家学者的高度重视[1-4]。
矢量波的共有特性是极化。极化是指在空间中的某一点处观察到的矢量波随时间的变化特性，该特性可以用矢量场进行描述。通常，电磁波的极化表示电场矢量端点作为时间的函数所形成空间轨迹的形状和旋向[1]。当电磁波的极化状态(通常用极化参数表征极化状态)已知时，可以利用其极化信息处理相关问题。对信号参数进行估计时，电磁波的极化状态也是其中一部分。信号与信息处理学科中，参数估计是重要的组成部分，近年来发展迅速，应用十分广泛，包括雷达、导航、通信、医学等众多领域，涉及军事领域和民用领域[5，6]。随着信号处理的快速发展，对其精度和分辨率等方面的要求越来越高，各种性能优良的估计方法不断被提出。
在现代信号处理研究中，阵列信号是其重要组成部分，本质是通过空间中由传感器组成的分散排列的接收阵列接收空域和时域信息，同时对信号进行监测并提取信息。在阵列信号参数估计过程中，传感器输出的信号一般会受到噪声干扰的影响，可以根据相应的准则和方法从中提取出所需信息。由标量传感器组成的阵列能够对信号的功率、频率、到达角(direction of arrival，DOA)、时间延迟等常见参量进行有效估计，但无法对信号极化状态进行估计。极化状态一般用极化敏感阵列进行估计，这是由于电场矢量常用来表示极化状态，极化敏感阵列是进行电场方向估计的常用阵列。因此，利用极化敏感阵列进行参数估计具有重要意义。正交偶极子对可以构成平面阵，通过这种阵列可以估计信号的DOA、频率和极化参数。利用六分量电磁矢量传感器阵列进行DOA估计时，首先估算出信号的电磁矢量，其次用电场矢量叉乘磁场矢量，*后得到DOA估计值。电磁矢量传感器与标量传感器的不同之处在于其能够估计电磁波极化参数并确定电场矢量和磁场矢量，为DOA估计提供新的思路。
现代电磁环境日趋复杂，在阵列信号处理技术发挥极大作用的雷达、遥感、通信和导航等领域，如何极大程度地抑制干扰，提高接收信号的质量成为亟须解决的问题。空域滤波和波束形成等现有滤波算法只适用于信号的DOA及干扰与信号传播方向不同的情况，当目标信号的传播方向与干扰相同时，常用算法无法进行滤波。频域滤波滤除干扰主要通过信号和干扰在频率上的差别。极化域滤波与频域滤波的不同之处在于其在信号和干扰同方向同频率时不受限制。当干扰在频域、时域和空域的特征与信号都比较接近时，极化域中信号与干扰的差别可以被用于抑制干扰。极化域滤波的硬件要求比较高，以全极化雷达系统为基础，造价昂贵，且由于近些年来全极化雷达系统的研究进展缓慢，有关方法的研究成果未达到期望效果。但是极化捷变和极化分集技术领域取得的重大进展，为进一步通过变极化技术对干扰进行抑制提供了技术上的便捷。利用极化进行滤波的多种方法被陆续提出[7-9]。在合成干扰的极化度较高、优势较大的情况下，通常采用一般的极化域滤波算法。在合成干扰的极化度不高、干扰频带没有重叠部分时，通常采用频域-极化域滤波算法。当信号和干扰所处的多普勒通道相同且合成干扰极化度较低时，一般的极化域滤波算法失效，这种情况下，极化域滤波参数及相应滤波算法研究的意义越来越大。
1.2 研究现状
阵列信号处理技术的研究自20世纪60年代开始，至今已有约60年的发展历史，并在空间信号测向领域得到了广泛的应用。DOA估计作为阵列信号处理的重要组成部分，在抗干扰和信号源定位中有重要的应用，其相关算法的研究是近几十年的热点。
1.2.1 共形电磁矢量传感器阵列的研究现状
近年来，共形阵列天线在波束形成、测向和优化阵列排布等方面的研究成为热点，在航空航天、雷达、声呐、通信等领域被广泛应用。与传统线阵和面阵不同，共形阵列不满足方向图乘积定理，因此其阵列波束方向图的复杂度更高。许多以共形阵列为基础的算法被陆续提出，如基于四元数多重信号分类(multiple signal classification，MUSIC)的锥面共形阵列极化DOA联合估计算法[10]；基于稀疏重构的共形阵列稳健自适应波束形成算法[11]；盲极化DOA估计算法[12-15]和信源方位与极化参数联合估计算法[16，17]等。其中，文献[18]和[19]利用欧拉旋转变换建立共形天线接收数据的数学模型，并结合MUSIC算法，为共形天线在阵列信号处理领域的应用奠定了基础。基于旋转不变技术的信号参数估计(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques，ESPRIT)算法中引入锥面共形阵列[13]，在极化信息未知的情况下实现了入射角的高分辨测向，解决了入射角与极化参数之间互耦的问题。然而，该算法仅适用于锥形阵列，在其他阵列中无法使用。文献[20]在柱面共形阵列中引入ESPRIT算法[21]，并利用该算法具有的单曲率特点，实现了极化状态下入射信号的盲极化DOA估计。文献[13]和[20]运用的阵列流型主要为锥面和柱面，将极化参数同时用于这两种阵列。文献[22]和[23]将其与秩损理论结合，利用交叉电偶极子构成共形阵列，通过轮换对比的方法实现信源估计方位信息和极化信息的配对，解决了信源方位估计和锥面、柱面共形阵列的多参数联合估计问题。文献[24]和[25]引入MUSIC算法，实现了两种共形阵列极化DOA联合估计。文献[26]和[27]引入了四阶累计量的相关理论，并结合ESPRIT算法，在不需要已知信源极化状态和单位方向图信息的条件下实现了DOA估计，且在锥面、柱面和球面共形阵列中均适用，实现了对阵列孔径的扩展。为了处理相干信源入射共形阵列的问题，文献[14]将空间平滑思想应用于锥面共形载体，并利用其单曲率特性，将同一母线上的阵元等效为均匀线阵，实现了相干信号入射时锥面共形阵列的高分辨率DOA估计。文献[15]中，柱面相干信源的DOA估计采用了同样的方法。文献[16]中，利用上下圆环和参考阵元的相位差实现了锥面共形阵列的DOA解模糊参数估计。
1.2.2 压缩感知理论的研究现状
在稀疏信号的研究中，压缩感知(compressed sensing，CS)理论的提出具有十分重要的意义[28]。1993年，Mallat等[29]提出了信号在过完备字典下的稀疏分解，为2006年CS理论的正式提出奠定了基础。文献[30]对作为CS测量矩阵的分块有序Vandermonde矩阵进行了研究，证明了其优越性。文献[31]提出的广义正交匹配追踪算法，证明了CS理论的收敛性。随着CS理论的发展，越来越多的学者将其应用于阵列信号处理领域，以提高算法的性能。2005年，Malioutov等[32]将稀疏信号恢复思想应用于DOA估计领域，提出了l1范数奇异值分解(l1-norm singular value decomposition，l1-SVD)算法，并利用二阶锥规划求解，实现了多快拍情况下基于系数模型的DOA估计的降维处理。文献[33]对l1-SVD算法进行改进，提出了加权子空间拟合。2010年，Hyder等[34]利用*小化范数，实现了相干信源和快拍数较少情况下的高精度信源估计。2013年，Northardt等[35]提出了误差修正算法，减小了*小化范数引起的误差，提高了估计精度。后来，贝叶斯CS理论被提出并应用于DOA估计中。例如，文献[36]提出通过稀疏贝叶斯阵列校正阵列误差的方法；文献[37]利用贝叶斯方法打破了感知矩阵的条件限制，使其在稀疏度未知时，仍然可以进行DOA估计。在对贪婪重构算法进行研究时，以*小化误差的范数为准则，提出了匹配跟踪法[38]、正交匹配跟踪法[39]、阶梯正交匹配跟踪法[40]和压缩采样匹配跟踪法[41]等多种算法，且都具有较高的估计精度。文献[39]提出了快速正交匹配追踪法，并将其与子空间类算法结合，使其在二维MIMO雷达的DOA估计中，发挥了重要的作用。CS相关理论被广泛地应用于图像处理、数据挖掘、阵列信号处理、现代通信等多个领域，并逐渐从理论走上应用，发挥的作用越来越大。
1.2.3 电磁矢量传感器阵列降维算法的研究现状
电磁矢量传感器能够同时测量入射电磁波的电场分量和磁场分量，其接收信号包含二维DOA和极化参数的四维信号，对应的MUSIC谱峰搜索是一个四维搜索，计算复杂度和存储量非常大。利用MUSIC算法无法直接估计上述四维信号的联合谱值，因此对四维MUSIC算法进行降维在DOA估计中具有十分重要的作用。
一些学者对MUSIC算法的缺点进行了研究[42-45]。文献[42]给出了一个四维空间-极化联合谱估计的MUSIC算法，该算法利用输入信号极化信息的连续性特点，通过检测空间中某些区域的极化状态，将相邻空间位置处的极化状态限制到一个小的区域做精确搜索，直到找到所有的谱峰。相比直接四维MUSIC搜索，该算法的计算量有较大程度的减少，通过求MUSIC谱函数的导数将四维搜索变为二维搜索，要求目标函数必须是凸函数才可以用求导数的方式求解极值点。文献[43]利用MUSIC降维算法给出了极化敏感阵列的盲DOA和极化参数估计算法，其核心思想如下：首先利用信号子空间获得DOA的初始估计值，其次根据该值通过一维局部搜索获得更加精确的DOA估计值，*后通过估计的极化导向矢量获得极化参数估计。该算法利用拉格朗日乘子法求MUSIC谱峰，而拉格朗日乘子法通过求导数的方式求极值要求目标函数为凸函数。文献[44]先利用ESPRIT算法获得DOA估计的粗略初始值，然后利用线性约束*小方差(linearly constrained minimum variance，LCMV)极化波束形成权将信号子空间中K个信号的导向矢量进行分离，且只提取六分量中某一分量的导向矢量，之后进行二维DOA搜索，得到信号的DOA精确估计值，将其代入ESPRIT中得到电磁场矢量估计值，从而得到极化参数的精确估计值。这种方法仅利用MUSIC算法提高了DOA的估计精度，其主体是ESPRIT算法。文献[45]基于瑞利-里茨法实现了空间角度和极化参数解耦合的单电磁矢量传感器MUSIC降维算法。文献[46]提出了一种在电磁矢量传感器MIMO雷达中联合DOA和极化参数估计的PM算法，该算法没有MUSIC算法中协方差矩阵特征分解的过程，复杂程度低，但仍然需要进行二维谱峰搜索。
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