《故障行波理论及其应用》从基本的电磁波现象入手，概括性地介绍了均匀传输线导行电磁波，然后系统性地介绍了故障行波，研究了故障行波的互感器和电缆传变特性，给出了故障行波的二进小波变换模极大值表示。在此基础上，介绍了行波方向保护、行波差动保护、直流线路行波保护，行波测距、行波选线以及暂态故障行波测试系统。

本书从理论和技术两个层面具备了强大的生命力和广阔的应用前景。

第1章绪论
　　1.1电力系统及故障
　　电力系统是一个由发电机、变压器、输配电线路、电力负荷等电气设备组成的实时动态平衡系统。发电机发出的电能通过升压变压器升压后，由输电线路输送到负荷中心，再由变压器降压，然后由配电线路分配到每一个负荷用户，昀后由负荷动力、照明、供暖等具体负荷完成电能的消费。这个过程中，任何一个电气设备出现故障，都会造成电能生产和消费链条的中断，导致负荷用户失去电能供应。这个过程是实时平衡的，如果发电机所发出来的电能不能被负荷实时消费掉，就会造成功率过剩，引起发电机转速加快、频率升高，导致高频停机甚至整个电力系统丧失稳定性；反之，如果发电机所发出来的电能小于负荷需要消耗的电能，则会造成发电机转速降低、电网频率降低，会因低频停机使负荷失去电能供应，同时也会引起电力系统稳定性丧失[1-5]。
　　运行中的电力系统会发生故障或出现不正常运行状态，原因有很多，如电气设备长期承受高强电磁场作用，绝缘逐渐老化导致绝缘击穿，接头部分的接触电阻逐渐增大并引起过热融化，风、雨、积雪、覆冰、雷电、台风、地震等自然条件引起电气设备机械损伤或电损坏，电气设备制造缺陷及运行维护不当等。
　　基本的故障类型有短路和断线两类，包括交流输配电系统中的单相接地短路、两相短路、两相接地短路和三相对称短路，单相断线、两相断线、三相断线等，直流输配电系统中的换流器故障、输电线路单极接地短路、双极短路等。典型的不正常运行状态包括过负荷、电力系统振荡、中性点非有效接地系统单相接地故障等。
　　故障的直接后果是，巨大的短路电流会由于热效应造成设备热损坏，巨大的电动力造成机械损坏，低压、低频造成工业产品不合格或者报废，过电压造成更多设备的绝缘破坏。故障特别是故障诱发的次生灾害像过负荷、振荡及连锁故障等，还有可能造成大面积恶性停电事故，破坏社会、经济的正常运转，严重威胁人民群众的生命财产安全。
　　2020年国家能源局全国电力可靠性中心对因故障导致的电气设备非计划停运进行了统计[6]，统计样本包括1865台燃煤机组、1053台水电机组、27台核电机组、30220台风电机组、20122台变压器和83.15万km架空线路，结果表明除风电机组以外的发电机组非计划停运次数1100次，非计划停运小时数83776.66h；220kV及以上电压等级变压器非计划停运次数113次，非计划停运小时数8147.25h；220kV及以上电压等级架空线路非计划停运次数490次，非计划停运小时数达到4990.59h。表1.1列出了发电机组非计划停运情况，表1.2列出了变压器非计划停运情况，表1.3列出了架空线路非计划停运情况，这些数据真实表明电力系统故障频繁发生，给电力系统安全运行造成巨大威胁。表1.4～表1.6进一步统计了各种电气设备非计划停运的责任原因，为今后设备改造、电网运维提供了依据。
　　1.2电力系统故障分析
　　故障作为电力系统必然出现的一种状态，分析其发生和发展的规律、研究各种电气量及其变化特点，是规划待建电力系统的前提，是电气设备制造、选型的依据，是故障溯源、运行维护的理论基础，更是构建继电保护技术和安全稳定控制系统的根本所在[1]。
　　分析电力系统故障有模拟法（如动态模拟实验、直流试验台等）、基于模型的分析计算法及数模混合试验等方法。从理论分析的角度讲，主要的电力系统故障分析方法把电力系统看成一个集总参数电路，分析对象是表征该电路的状态变量：工频电压、工频电流和可能变化的频率（发电机转速），基本的分析方法是建立在基尔霍夫定律基础上的节点电压法、回路电流法和对称分量法等。
　　1.2.1基尔霍夫定律
　　包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
　　基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’s current law，KCL）：在任一瞬时，电路中任意节点（割集）的电流之和为零。
　　它是电流连续性在集总参数电路上的体现，物理背景是电荷守恒公理。
　　基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s voltage law，KVL）：在任一瞬时，任意回路的电压降之和为零。
　　它是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒公理。
　　以上两式对于直流、交流、瞬时值、复数相量均成立。
　　1.2.2节点电压法和回路电流法
　　对于一个实际的电路进行求解，有两种方法：节点电压法和回路电流法。如果求取了一个电路所有独立节点的电压，当然可以求取该电路所有的支路电流；同样，如果求取了一个电路中所有独立回路的电流，当然可以求取任意节点的电压。节点电压法和回路电流法也是电力系统进行潮流计算和故障计算常用的基本方法。
　　对于一个具有N个节点的电路，把一个节点选择为参考节点，剩余的N–1个节点就是独立节点，也就是该电路需要求解的未知量。节点电压法对于每个节点依据节点电压和关联阻抗列写KCL方程，再联立求解这N–1个方程，即可求得每个节点的电压。
　　对于一个具有N个回路的电路，其中N–1个回路是独立回路，设定每一个独立回路的电流，并把它们看作该电路需要求解的未知量。根据回路电流和关联阻抗列写KVL方程，再联立求解这N–1个方程，即可得到每个回路的电流。
　　1.2.3对称分量法
　　对于一个发生了三相短路的电力系统，由于所有的电源和各个电气设备的参数依然对称，所以可以简化为单相电路来计算。图1.1给出了一个简单电力系统，相电压、相电流分别为Ea、Eb、Ec、Ia、Ib、Ic，互阻抗为Zm，自阻抗为Zs。当线路F点发生三相对称短路时，基于KVL方程，可列写回路电压方程：
　　（1-3）
　　图1.1简单电力系统
　　由于三相对称，三相电流之和为零：
　　（1-4）
　　可得到
　　同理可得到B、C相电流：
　　（1-6）
　　（1-7）
　　当电力系统发生了不对称故障（单相接地短路、两相短路和两相接地短路，以及单相断线和两相断线等）时，三相电压、电流大小相位不再具有对称性。分别列写并求解三相回路方程是很复杂的。对称分量法就是针对该问题提出的，它的基本内容为采用一个对称分量变换矩阵对不对称三相电压或电流施行对称分量变换，得到三个新的相量：正序分量、负序分量和零序分量，由于对称性，可对它们进行化单相计算，再通过逆变换得到所要求解的三相电气量。
　　观察可以发现，除故障点之外，发生了短路的电力系统其他部分的参数依然是对称的。对于三相参数对称的集总参数电路，当元件流过不对称的三相电流时，各相电压降也不对称。
　　（1-8）
　　式中的阻抗矩阵反映了各相元件的自阻抗和相间耦合关系的互阻抗，它是一个对称阵，不是对角阵，即各相之间不能解耦。如果寻求一个变换矩阵，能够把以上的对称矩阵变换成对角阵，问题则会大大简化。存在很多变换矩阵可以使上述对称阵转化为对角阵，而对称分量变换矩阵S就是一个非常好的选择。
　　（1-9）
　　对不对称三相电流施行对称分量变换，可得到一组新的相量，即正序分量、负序分量和零序分量：
　　（1-10）
　　对称分量变换矩阵S的逆矩阵如下：
　　（1-11）
　　三相不对称电流可以由逆变换得到
　　（1-12）
　　对于元件的电压电流关系式施行对称分量变换，可以得到

目录
序一　
序二　
序三
前言
第1章　绪论　1
1.1　电力系统及故障　1
1.2　电力系统故障分析　3
1.2.1　基尔霍夫定律　4
1.2.2　节点电压法和回路电流法　4
1.2.3　对称分量法　4
1.2.4　拉氏变换法　7
1.2.5　现有电力系统故障分析的不足　8
1.3　传统继电保护和故障检测技术所面临的挑战　8
1.3.1　输电线路分相电流差动保护　8
1.3.2　柔性直流电网保护　10
1.3.3　中性点非有效接地系统配电线路单相接地保护　11
1.3.4　电力线路故障测距技术　11
第2章　电磁波基础　15
2.1　时变电磁场　15
2.1.1　麦克斯韦方程组　15
2.1.2　坡印亭定理　19
2.2　波动方程及其达朗贝尔解　20
2.2.1　电磁场的波动方程　20
2.2.2　动态位　22
2.2.3　波动方程的达朗贝尔解　25
2.3　平面电磁波　28
2.3.1　理想介质中的均匀平面波　29
2.3.2　导电媒质中的均匀平面波　39
2.3.3　电磁波在不同媒质分界面的折反射　42
2.4　均匀传输线中的导行电磁波　46
2.4.1　均匀传输线的基本方程　46
2.4.2　均匀传输线方程的正弦稳态解　52
2.4.3　均匀传输线的等效电路和工作状态　55
2.5　平行多导体线路中的导行电磁波　63
2.5.1　平行多导体线路的波动方程　63
2.5.2　平行多导体线路的相模变换　64　
2.5.3　平行多导体线路模量上的波阻抗和波速度　65
第3章　故障行波理论　67
3.1　单相均匀无损线中的故障行波　67
3.1.1　故障行波的产生　67
3.1.2　单根导体线路的波动方程　68
3.2　三相输电线路中的故障行波　69
3.2.1　相模变换　70
3.2.2　复合模量网络　72
3.3　工频下的行波现象　76
3.3.1　行波分解　76
3.3.2　工频行波的折反射现象　77
3.4　故障行波求解问题研究现状　82
3.5　不考虑参数依频特性的故障行波的暂态解　84
3.5.1　网格法求解故障行波的基本思想　84
3.5.2　故障行波源分析　85
3.5.3　不同行波源模量上的初始行波　86
3.5.4　电力网络的表示方法　91
3.5.5　行波在各节点处的折反射　92
3.5.6　故障行波解析计算方法——FD法　96
3.6　考虑参数依频特性的故障行波暂态解　97
3.6.1　平行多导体线路波动方程的复频域解　97
3.6.2　依频特性下行波的拟合函数的选择　98
3.6.3　畸变系数和衰减系数的获取　100
3.7　故障稳态计算　101
3.8　故障行波暂态解的计算机实现　104
3.8.1　电力网络的表示与存储　104
3.8.2　故障后的网络变化　105
3.8.3　行波传播途径的生成方法　107
3.8.4　故障行波的计算　108
3.8.5　算例分析　108
3.9　瞬时无功理论及故障方向特征　113
3.9.1　瞬时无功理论概述　113
3.9.2　基于Hilbert变换的瞬时无功定义　116
3.9.3　Hilbert变换下的无功功率的故障方向特征　118
3.10　故障行波的故障相特征　121　
第4章　小波变换及其在故障行波分析与检测中的应用　123
4.1　基本概念　123
4.1.1　小波分析的发展史及应用概况　123
4.1.2　信号的时频局部化表示　123
4.1.3　连续小波变换　124
4.1.4　小波变换的时频局部化性能　125
4.1.5　两类重要的小波变换　126
4.1.6　信号的小波表示　127
4.2　离散小波变换　128
4.2.1　离散小波与离散小波变换　128
4.2.2　多分辨分析与尺度函数　129
4.2.3　Mallat算法　130
4.2.4　R小波的系数特点　131
4.2.5　离散小波变换的应用　133
4.3　二进小波变换及信号的奇异性检测　134
4.3.1　二进小波及二进小波变换　134
4.3.2　基于B样条的二进小波函数与尺度函数　135
4.3.3　二进小波变换的分解与重构算法　136
4.3.4　信号的小波变换模极大值表示及奇异性检测理论　137
4.3.5　利用小波变换模极大值重构原信号　137
4.3.6　二进小波变换的应用　139
4.4　故障行波的小波表示　139
4.4.1　引言　139
4.4.2　行波的故障特征　139
4.4.3　各种行波的小波变换模极大值表示　143
4.4.4　电压行波、电流行波和方向行波的比较　145　
第5章　互感器和二次电缆的故障行波传变特性　147
5.1　电流互感器模型及其动态传变特性　147
5.1.1　电流互感器的工作原理及其电磁暂态模型　147
5.1.2　电流互感器的工频传变特性　153
5.1.3　电流互感器的暂态行波传变特性　156
5.2　电压互感器模型及其动态传变特性　157
5.2.1　电压互感器的工作原理及其电磁暂态模型　157
5.2.2　电容分压式电压互感器的工频传变特性　162
5.2.3　简化模型下的电容式电压互感器的暂态行波传变特性　165
5.2.4　详细模型下的电容式电压互感器的暂态行波传变特性　171
5.3　二次电缆的故障行波传输特性　180
5.3.1　二次侧电缆集中参数模型与分布参数模型等效性分析　180
5.3.2　二次侧电缆等效建模　181
5.4　二次电流传输通道的行波传输特性　183
5.4.1　二次电流回路联合建模　183
5.4.2　二次侧回路传变特性分析　185　
第6章　输电线路纵联行波方向保护　192
6.1　波阻抗继电器　192
6.1.1　波阻抗继电器的基本原理　192
6.1.2　波阻抗继电器的算法研究　198
6.1.3　利用波阻抗继电器构成纵联方向保护　208
6.2　统一行波方向继电器　208
6.2.1　统一行波方向继电器的基本原理　208
6.2.2　统一行波方向继电器动作判据　210
6.2.3　建模与仿真　212
6.2.4　动作特性分析　216
6.2.5　基于统一行波方向继电器的输电线路纵联方向保护　229
6.3　极化电流行波方向继电器　230
6.3.1　不同频带下电压故障行波极性的一致性　230
6.3.2　极化电流行波方向继电器原理与算法　240
6.3.3　极化电流行波方向继电器动作性能分析　242
6.3.4　TP-01超高速行波保护装置　260　
第7章　输电线路纵联行波差动保护　263
7.1　行波差动保护　263
7.1.1　行波差动保护基本原理　263
7.1.2　行波差动电流和行波制动电流构成　264
7.1.3　区外扰动或故障时不平衡行波差动电流分析　269
7.1.4　区内外故障时行波差动电流比较　275
7.1.5　动作判据　275
7.1.6　保护算法　277
7.1.7　建模仿真与性能评价　280
7.1.8　PT断线处理　287
7.1.9　TP-02行波差动保护装置　288
7.2　重构电流行波差动保护　289
7.2.1　重构电流行波　290
7.2.2　重构电流行波的特征分析　291
7.2.3　重构电流行波差动保护原理　297
7.2.4　重构电流行波差动保护算法　297
7.2.5　重构电流行波差动保护性能评估　301
7.3　基于小波变换模极大值的行波差动保护　310
7.3.1　利用初始行波模极大值构造行波差动保护的思想　310
7.3.2　基于小波变换模极大值的行波差动保护算法　310
7.3.3　通信量分析　311
7.3.4　影响因素分析与性能评价　311
7.4　模量行波差动保护　315
7.4.1　分布电容电流时域补偿算法及误差分析　315
7.4.2　模量行波差动保护原理　319
7.4.3　模量行波差动保护的动作特性　327
7.4.4　带并联电抗器线路　331
7.4.5　带串联电容补偿装置的线路　332
第8章　直流线路行波保护　333
8.1　直流输电系统保护与控制　333
8.1.1　直流输电系统　333
8.1.2　直流控制保护系统　333
8.2　直流输电线路故障分析　337
8.2.1　直流系统的等效电路　337
8.2.2　直流线路故障行波特征　338
8.2.3　LCC直流线路故障暂态特征　348
8.2.4　LCC直流线路故障稳态特征　350
8.2.5　VSC直流线路故障行波分析　351
8.2.6　MMC直流输电网线路短路故障电流的近似计算方法　355
8.3　直流线路单端量超高速行波保护　360
8.3.1　单端量行波保护原理　360
8.3.2　单端量行波保护实现方案　368
8.3.3　建模仿真与性能评价　369
8.3.4　Ultra-PSL3000柔性直流线路保护装置　378
8.4　基于电流变化率的单端量直流线路保护　379
8.4.1　不同故障和运行情况下线路电流变化率的特征分析　379
8.4.2　单端量电流变化率保护方案　388
8.5　直流线路纵联行波差动保护　393
8.5.1　直流线路行波差动保护原理　393
8.5.2　故障差流的时域计算方法　395
8.5.3　直流线路行波差动保护算法　398
8.5.4　建模仿真与性能评价　399
8.5.5　TP-03特高压直流线路行波差动保护装置　404　
第9章　输电线路暂态行波故障测距　406
9.1　基于小波变换的行波故障距离特征分析　406
9.1.1　行波故障测距方法　406
9.1.2　基于小波变换的行波故障距离特征分析　407
9.2　输电线路单端量行波故障测距　421
9.2.1　特征行波　421
9.2.2　利用模量方向行波作为特征行波的故障测距　422
9.2.3　利用非故障线电流和故障线电流组成方向行波作为特征行波实现故障测距　423
9.2.4　波形比较法　425
9.2.5　单端电气量行波故障测距的小波变换法　426
9.2.6　考虑二次回路暂态特性的行波波形比较法　430
9.2.7　故障点反射波判据构建　431
9.2.8　相邻母线反射波判据构建　432
9.2.9　考虑二次回路暂态特性的波形比较法流程图　432
9.3　输电线路单端量组合故障测距　433
9.3.1　问题的提出　433
9.3.2　具有鲁棒性的单端电气量阻抗故障测距方法　435
9.3.3　组合的单端故障测距方法　436
9.3.4　改进的组合故障测距算法　440
9.4　输电线路双端量行波故障测距　441
9.4.1　两端电气量