董  冰 上海对外经贸大学金融管理学院讲师，硕士生导师，同济大学应用数学博士，2020年上海市晨光学者。主要从事金融工程与风险管理等领域的教学与研究。主持国家自然科学基金青年科学基金项目、上海市教育委员会和上海市教育发展基金会晨光计划项目、上海市高校青年教师培养资助计划项目等。多篇论文发表于Quantitative Finance、International Review of Financial Analysis、Journal of Derivatives等期刊。

许  威  加拿大Ryerson大学助理教授，主要从事复杂金融衍生品及其投资组合定价与风险管理高性能算法的研究。该研究成果主要发表于Journal of Economic Dynamics and Control、Quantitative Finance、Journal of Computational Finance、Journal of Derivatives、International Review of Financial Analysis与Astin Bulletin等期刊。基于多年来对金融风险管理方法与实践的研究，合著完成一部基于巴塞尔协议II风险管理最佳实践的著作——《金融风险测量和全面风险管理——理论、应用和监管》。在业界，与光大证券、海通期货、兴证期货等金融机构有着广泛的合作，并参与新华社主持的金融云计算平台构建的“十一五”科技部国家科技支撑计划项目，主要负责金融模型库的设计、构建与管理工作，获得软件著作权一项，主持制定多项新华社金融数据与金融模型接口的技术标准。主持国家自然科学基金青年项目1项，面上项目1项，教育部博士点基金项目1项，参与国家自然科学基金面上项目2项，科技部国家科技支撑计划项目1项，国家自然科学基金委员会—广东省人民政府大数据科学研究项目中心项目1项。出版中英文著作各一部，并在金融工程与高性能计算领域SCI/SSCI权威期刊上发表论文近50篇。

变额年金于20世纪50年代在美国市场兴起，随后几十年在欧美养老保险市场飞速发展。 随着人口老龄化速度的加快，具有抗通胀、养老和投资功能的变额年金产品引起了人们的关注。在我国，社会老龄化问题日益突出，将个人商业化的退休投资计划产品作为社会养老金的有效补充是政府与学者共同关注的一个问题。对变额年金的研究能够为未来我国商业退休投资计划产品的设计、定价、管理和监管提供理论与实践上的借鉴与帮助。本书从投资者的角度对变额年金的价格和保费的价格进行了研究，为投资者给出了投资变额年金产品的决策参考；从保险公司角度，对变额年金的负债和监管资本进行了计算， 帮助保险公司管理风险。

目　录

第一章　 绪论……………………………………………………………… 1

　 第一节　 研究背景与意义……………………………………………… 1

　 第二节　 研究现状及文献综述………………………………………… 5

　 第三节　 研究方法 …………………………………………………… 15

　 　 一、 柳树法 ………………………………………………………… 15

　 　 二、 柳树法研究变额年金的优势 ………………………………… 17

　 第四节　 主要创新及结构安排 ……………………………………… 18

第二章　 变额年金合约介绍与建模 …………………………………… 21

　 第一节　 变额年金合约及其最低利益保证 ………………………… 21

　 第二节　 变额年金合约价值与保险公司负债 ……………………… 23

　 　 一、 变额年金合约价值 …………………………………………… 25

　 　 二、 保险公司负债计算 …………………………………………… 28

第三章　 仅含有 GMWB 条款的变额年金定价 ……………………… 32

　 第一节　 风险资产价格柳树构建 …………………………………… 32

　 2 变额年金定价与风险度量计算方法研究

　 　 一、 几何布朗运动下柳树构建 …………………………………… 33

　 　 二、 Merton 跳扩散模型柳树构建 ………………………………… 34

　 　 三、 CEV 模型柳树构建 …………………………………………… 36

　 第二节　 GMWB 柳树法定价计算格式 ……………………………… 37

　 　 一、 给定提取策略模型定价 ……………………………………… 38

　 　 二、 可提前终止合约模型定价———考虑死亡风险 ……………… 42

　 　 三、 最优提取策略模型定价 ……………………………………… 44

　 第三节　 GMWB 定价数值结果与敏感性分析 ……………………… 53

　 　 一、 几何布朗运动模型 …………………………………………… 54

　 　 二、 CEV 模型 ……………………………………………………… 64

　 　 三、 Merton 跳扩散模型 …………………………………………… 68

　 第四节　 对冲效果分析 ……………………………………………… 71

　 第五节　 本章小结 …………………………………………………… 74

第四章　 含有多种最低利益保证的变额年金定价 …………………… 76

　 第一节　 柳树法定价变额年金 ……………………………………… 76

　 第二节　 变额年金定价数值结果与敏感性分析 …………………… 83

　 　 一、 几何布朗运动模型 …………………………………………… 83

　 　 二、 CEV 模型 ……………………………………………………… 84

　 　 三、 Merton 跳扩散模型 …………………………………………… 86

　 　 四、 Roll-up 型和 Ratchet 型最低利益保证数值结果 …………… 86

　 第三节　 对冲效果分析 ……………………………………………… 90

　 第四节　 本章小结 …………………………………………………… 94

第五章　 变额年金风险度量 …………………………………………… 96

　 第一节　 VaR 和 CTE 计算 …………………………………………… 97

目　 录 　 3

　 　 一、 投资账户价值的柳树构建 …………………………………… 97

　 　 二、 柳树法计算 VaR 和 CTE …………………………………… 102

　 第二节　 数值结果与分析…………………………………………… 107

　 　 一、 GMDB/ GMMB ……………………………………………… 108

　 　 二、 GMWB ……………………………………………………… 109

　 　 三、 GMDB、 GMMB 和 GMWB ………………………………… 111

　 第三节　 随机利率下变额年金风险度量…………………………… 121

　 　 一、 利率和投资账户价值变化…………………………………… 122

　 　 二、 数值结果……………………………………………………… 124

　 第四节　 本章小结…………………………………………………… 127

第六章　 总结…………………………………………………………… 130

　 第一节　 研究内容总结……………………………………………… 130

　 第二节　 优势与局限………………………………………………… 132

主要符号对照表………………………………………………………… 134

参考文献………………………………………………………………… 136