绪论
一、解题
（一）关于数理科学的概念
狭义的数理科学仅包括数学和物理两门学科，而广义的数理科学内涵比较复杂，依照国家自然科学基金委员会数理科学部的分科，数理科学包括数学、力学、天文学和物理学（古代亦称自然哲学）四大门类。其中“物理”一词*先出自希腊文φuσ？κ？，原意是指自然，古代欧洲人称“物理学”为“自然哲学”。从*广泛的意义上来说即是研究大自然现象及规律的学问。汉语、日语中“物理”一词起自明末清初科学家方以智的百科全书式著作《物理小识》，义即“自然科学之理”，而感应之说，阴阳转化之说，以及五行的相生相克，则构成其物理思想的核心。因此，物理在经典时代是由与它极相像的自然哲学的研究所组成的，直到19世纪物理才从哲学中分离出来成为一门实证科学。但自然哲学与物理学之间的关系不仅没有被割断，反而越来越密切。
综上，本书选取包括四大门类分科的广义的数理科学。
然而，数理科学作为一个整体概念，绝不是四大门类专业学科的简单相加。
学界普遍认为，数理科学是数学与其他学科的边缘交叉科学，包括数字技术，它在信息社会中扮演着越来越重要的角色。数学在研究物理科学、事理科学、管理科学、生理科学、心理科学和哲理科学的复杂问题中是不可或缺的分析手段，它们的交叉结缘丰富着数理科学的内容。同理，国家自然科学基金委员会数理科学部所辖数学、力学、天文学、物理学四大门类，与其他科学部所属学科门类有着广泛的交叉。一方面，这种交叉使数理科学发展的理论、方法和手段有力地推动了其他学科领域的发展；另一方面，这种交叉领域涌现出来的科学问题将推动数理科学自身的进一步发展。
当然，现代人们对数理科学的理解与宋元数理科学本身的内涵还是有区别的。其*重要的区别就是宋元数理科学建立在我国易学的基本理论之上，而近现代（17—20世纪）西方数理科学的发展则主要建立在牛顿自然哲学的思想体系之上。
（二）对“17—20世纪”这个时间段的理解
就西方数理科学的发展史而言，17世纪是非常值得我们骄傲的一个时代，以牛顿出版《自然哲学的数学原理》（1687年）为标准，加上笛卡儿坐标系的创立（1637年）和开普勒关于行星运动三大定律（1609年、1619年）的提出，近代自然科学基本上被数理科学所统治，这种局面持续了300多年，直到20世纪中叶新三论（系统论、信息论和控制论）的出现才使数理科学的发展进入了一个新纪元。
（三）中国宋元数理科学的内涵
在16世纪之前的中世纪，中国宋元数理科学的发展领先于同时期的西方各国，特别是当宋人重新发现了“河图洛书”的科学价值之后，以沈括《梦溪笔谈》为标志，从11世纪中期到14世纪，尽管由于科举制的影响，士人阶层普遍对数理科学的认知存在偏见，但宋元数理科学所取得的成就令当时世界各国的科学家望尘莫及。
（四）历史考察
这是本书的重点所在。
既然我们把宋元数理科学看作一个整体，而非数学的、物理的、天文的及力学的专业学科史，那么，这就决定了我们对宋元数理科学的考察一定是综合的、系统的研究，而不能将它变成相互孤立的或纯粹的专业学科史研究。具体地讲，历史考察应分“得”与“失”两个层面，其中“得”是指国外学者研究中国宋元数理科学业已取得的成绩，这部分内容多属于总结和归纳性的研究工作，相对来说容易一些；而“失”则是指国外学者在研究中国宋元数理科学方面所存在的问题和不足，这部分内容多属于分析和批判性的研究工作，相对来说难度较大。
二、日本学者对宋元数理科学的研究概况
17—20世纪，日本社会经历了5个历史时代，即江户时代（1603—1868年）、明治时代（1868—1912年）、大正时代（1912—1926年）、昭和时代（1926—1989年）、平成时代（1989—2019年）。其间，日本学者研究中国宋元数理科学的性质和特点发生了比较大的变化，江户时代的研究促成了“和算”的产生和发展，明治时代以后“兰学”渐兴，西算取代了和算的地位。此时，日本一些怀有“和算情结”的学者仍钟情于对中国宋元数理科学的研究。进入昭和时代，日本学者研究中国宋元数理科学的动机就十分复杂了。
（一）日本学者对宋元新儒学自然观和宇宙观的研究状况
国内外学界一致认为，无论过去还是现在，物理学都不仅仅是一门专业性的自然科学，它的基本观点还是人们自然观和宇宙观的重要组成部分。换言之，自然观和宇宙观是构成古今数理科学发展的基本理论前提。在此，为了行文方便，我们对日本学者一律采用汉译名。
在日本，学界对宋元自然观和宇宙观的重视，是通过研究和批判朱熹哲学而逐步呈现出来的。朱子学虽然早在13世纪末即传入了镰仓中期的日本，但日本从江户时代才开始使朱子学走上独立研究之路。尤其是随着哥白尼地动说和牛顿力学传入日本，朱子学内含的自然科学属性被日本学者不断地挖掘、加工和改造，从而促进了日本数理科学（特别是物理学）的发展。在自然观方面，理气说无疑是构成程朱理学思想体系之核心的基本原理。古学派代表伊藤仁斋（1627—1705年）在《语孟字义》（1705年）一书中批判了程朱理学的“理先气后说”，提出了“天地之间，一元气而已”的气一元论。贝原益轩（1630—1714年）的《大疑录》（1714年）则对新儒学表示怀疑，认为天地之间，都是一气。安藤昌益（1703—1762年）的《自然真营道》（1752年）更从朱熹的“理气说”中，别立“真气说”，并用“真气说”解释世界，展开生成论。三浦梅园（1723—1789年）师承朱子学及古学派，又接触西方自然科学知识，他在《梅园三语》（写于1753—1775年）中综合宋儒的“物”“体”“气”“性”概念，提出“气一元论”的宇宙观。佐久间象山（1811—1864年）进一步将朱子学与西方的自然科学相结合，强调朱子学的“格致之说”与“西洋穷理（即数理科学）之科”的相通性。诚如有学者所言：“在日本，由于强调了理观念的经验主义方面，从而使朱子学与科学相结合，并成为接受西欧科学的基础。可以说，这是日本朱子学的一个特点。” 进入20世纪以后，朱子的自然哲学思想越来越受到重视。出身于京都大学宇宙物理学科的山田庆儿（1932—）所著《朱子的自然学》（1978年），堪称研究朱熹自然哲学思想的扛鼎之作。此书从自然科学发展史的角度发掘了朱熹思想中常人未曾注意到的特殊价值，认为“朱熹是一位被遗忘的自然学家” 。20世纪70年代由小野泽精一等几十位学者集体编著的《气的思想——中国自然观和人的观念的发展》，可以说是一项中国文化研究的基础工程。其中，今井宇三郎《易学的新发展》重点讨论了河图、洛书、《太极图》的渊源与包容思想；大岛晃《邵雍、张载的气的思想》、土田健次郎《程颐、程颢的气的概念》及山井涌《朱熹思想中的气——理气哲学的完成》比较系统地勾画了宋代气论发展的宏阔图景。
（二）国内外学者对宋元数学和天文历法的研究状况
继朝鲜之后，第一位掌握了中国宋元时期天元术的日本数学家泽口一之在1670年编成《古今算学记》。1672年，日本德川幕府时代刊行《改正授时历经》。次年，小川正意作《新勘授时历经及立成》。尤其是被誉为“日本数学之父”的关孝和不仅从《杨辉算法》中得到了“翦管术”的名称和问题形式，而且对《授时历》的研究甚用力。他先后撰写了《发微算法》（1674年）、《授时发明》（1680年）、《授时历经立成之法》（1681年）等著作，因而构建了日本学界研究中国宋元数理科学的基本范式。与朝鲜的研究情形不同，当20世纪朝鲜研究中国宋元数理科学转入低潮后，日本却迎来了研究中国宋元数理科学的高潮，出现了一批致力于中国宋元数理科学研究的科学史巨擘。例如，1913年三上义夫（1875—1950年）的代表作《中国和日本的数学发展》在欧洲出版，通过此书，《梦溪笔谈》《数书九章》《杨辉算法》《四元玉鉴》等宋元时期的数理著作被介绍到国外。薮内清（1906—2000年）是日本京都大学中国自然科学史研究班的首任班长，他的《关于〈算学启蒙〉》（1947年）、《宋末的数学家杨辉》（1947年）、《沈括及其业绩》（1958年）、《宋元时代的科学技术史》（1967年）等论著，迄今仍是欧洲学者涉足中国宋元数理科学研究领域的门径。另阿部乐方的《〈杨辉算法〉中的幻方》（1976 年）、广赖秀雄的《授时历和大津神社会历算额》（1979年）、山田庆儿的《授时历之道——中国中世的科学和国家》（1980年）、杉本敏夫的《关孝和授时发明的注意事项》（1983 年）及《关于用于授时历之沈括逆正弦公式的精度》（1987年）、藤井康生的《依据授时历的计算》（1993年）等论著，都较好地继承和发展了薮内清的数理分析方法，惟宫岛一彦的《〈元史 天文志〉所载伊斯兰天文仪器》（1982 年）独辟蹊径地开辟出了独自的领域，并为宋元数理科学研究点亮了又一片天地。
（三）日本学者对宋元力学和物理学的研究状况
宋元时期的力学和物理学著作主要有《梦溪笔谈》《武经总要》《新仪象法要》《营造法式》《革象新书》这5部。
1905年伊东忠太等日本人在沈阳抄录的四库全书本《营造法式》至今仍存放在东京大学中，这是《营造法式》传入日本之始。陶湘本《营造法式》于1925年刻版刊行，其仿照宋版书的风格，以镂版、图版精美而闻名于世。日本建筑史家关野贞（1868—1935年）在中国见到陶湘本《营造法式》，当即购得1本，并将《营造法式》予以摘编后，纳入他的中国建筑史讲义之中，在日本学界广为宣传。他的学生竹岛卓一将主要精力用于《营造法式》的研究中，1942年以《〈营造法式〉研究》作为学位论文，遂成为日本对《营造法式》研究的第一人。
1962 年，日本学者马成甫在《火炮的起源及其流传》一书中认为，《武经总要》证明了中国是世界上*早发明火药和首先使用火器的国家。1996年，日本学者筱田耕一出版《中国古兵器大全》，对《武经总要》所载几种不同类型抛石机的外观、用法及相关参数做了介绍。
1963年，薮内清发起组建了一支有20多名日本学者参加的《梦溪笔谈》翻译团队，在通读《梦溪笔谈》的基础上，历时15年完成了《梦溪笔谈》的日译工作。日译本《梦溪笔谈》分为3册：第1册，1978年出版；第2册，1979年出版；第3册，1981年出版，后附沈括传略、沈括年谱略、元丰改革以前寄禄阶略表及北宋前半期官制一览表。
日本薮内清和山田庆儿在《宋元科学技术史》（1967 年）一书中充分阐述了《新仪象法要》在“天文仪器”“天象观测”“星图绘制”等方面的科技成就。土屋荣夫《水运仪象台的复原》（《日本时计学会志》1993年第145期）提出了水运仪象台在日本的复原方案。山田庆儿与土屋荣夫合著的《十一世纪中国的天文观测时计塔》（1997年）一书，进一步完善了水运仪象台在日本的复原方案。1997年，日本1∶1水运仪象台复原成功，当时在中国引起了很大的轰动。
1998年，法国汉学家阿列克谢 沃尔克夫为中国台湾的英文杂志《哲学与科学史杂志》客座主编了1期《赵友钦专辑》（1998年第5卷第1期）。在这期专辑中，日本学者荒井真二的《赵友钦的天文学研究》认为，《革象新书》是一部探究天地四时变化规律的著作，书中不仅记录了他的宇宙理论，而且载有他对日月食的解释及确定光源和小孔的距离与所成影像亮度之间关系的试验。
三、国内学界对日本学者研究中国宋元数理科学研究的“研究”与反思
关孝和，在日本被称为“算圣”，他有两项重要成果：“点窜”术和“圆理”术。其中，“点窜”术是在我国“天元术”基础上的创造。对于关孝和与宋元数学的关系研究，代表成果有冯立昇的《从关孝和的累裁招差法看〈授时历〉平立定三差法之原》和《关孝和的自然数幂和公式造术原理新探》（2001年）、王荣彬的《关于关孝和对〈授时历〉交食算法的几点研究》（2001 年）及邓可卉的《关孝和对〈授时历〉中弧矢割圆术的研究》（2004年）等。建部贤弘是关孝
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