第1章绪论
1.1 研究概述
流体与固体，包括颗粒、细胞之间的作用，是经典的学术问题。这些过程除了有理论研究意义，还有重要的工程实用价值。黏性与惯性的相对影响，在其中起着重要的作用。比如，黏性流体存在逆压梯度时，会造成流动分离；低雷诺数（Re）流动中的细胞筛选，却是运用了出现的惯性聚集效应；热泳和光泳驱动颗粒分离也是黏性影响的过程。
关于流体对圆柱体的作用，研究者注意到尾流状态随雷诺数变化，发现了从对称涡到周期性的涡脱落，上下两侧边界层的转捩等一系列转变过程。通过实验分析了来流湍流度、长细比等几种重要因素的影响。理论探讨了尾流中涡街的形成机理和稳定性问题，通过涡识别方法分析了它们的演化特征。运用模拟帮助理解剪切层和近尾迹转捩的内在机理，也便于精细地定量化分析，找出关键因素。
当流体作用对象为小球体或其他颗粒，并且流体速度较低时，比如有界的圆管内流入口，颗粒为自由分散状态。随着流动向下游发展，可以观察到圆管中的颗粒聚集到一个圆环面上，这种有趣的现象吸引了许多学者对其展开实验研究和理论探索。由于之前工业关注的管道内流多为湍流，该现象早期并未被实际应用所重视。近些年，由于微流控技术以及生物流体的不断发展，即涉及的整体尺寸较小时，它的应用开发价值逐渐显现出来，并发挥着越来越重要的作用，比如对循环肿瘤细胞进行高通量筛选等。为了利用该现象进行颗粒或细胞的分离，开发者探究了管道结构、颗粒形状等重要因素的影响，采用了效果更好的流道，比如用螺旋状的管来分离红细胞等。红细胞的浓度和速度剪切率会影响血液的流变特性。类似地，在基础流体中添加纳米颗粒，比如纤维柱状碳纳米管之后的纳米流体也会表现出类似的流变特征。随着剪切率的不断增加，团聚的碳纳米管会逐渐分离，分散的单个碳纳米管容易沿着流动方向运动，这使得纳米流体的有效黏性降低。分析这些特征的另一种重要方式，就是优化整体流动模型并进行模拟对照分析。
事实上，可以有多种方式对微纳颗粒和生物细胞进行聚集、捕捉和分离。实际操控的动力机制各不相同，除了有完全依赖于流体运动的惯性聚集效应，还有的是基于热泳或光泳等原理。运用温度梯度操控颗粒的热泳过程，在微流动分离技术和胶态晶体生长等领域有许多重要的应用。液体热泳较气体热泳的作用更复杂，主要是由于液体、颗粒分子之间的耦合作用，双电层的形成、相互影响以及周围的温度梯度转化为热泳力的机理尚待进一步明确。另一方面，实际流场中的温度梯度一般具有空间非均匀和时间非定常的特征。基于光泳原理发展起来的微操控技术 —光镊技术，在物理、医学以及相关空间科学领域有着重要的应用价值。光镊技术可以方便而又精确地实现对颗粒运动的调控，比如可以将微纳米级颗粒沿轴向驱动几十厘米以上。影响颗粒光泳运动的一系列的可能因素，应包括光强的变化和颗粒自身的相对运动。另外，纳米颗粒本身可以将光能转化为热能，转换过程中颗粒的材料和尺寸影响很大，相应的一系列研究可用于提高太阳能集热器的性能和优化光伏光热综合系统。
总体上，从发展过程来看，*初看似无用的一些基础研究，后期大都有相关的应用前景。
1.2 流固相互作用
1.2.1 外流的圆柱绕流过程
绕圆柱的运动作为流体与固体相互作用的经典问题之一，绕圆柱等钝体的流动过程中也存在复杂的流动现象和机理，目前仍是一些研究者的关注对象。 1912年，冯 卡门系统地研究了涡街的形成和稳定性问题，并确定了整体旋涡动量和尾迹阻力之间的关系，是圆柱绕流问题研究的开创性成果。经过一百多年的发展，研究者给出了各种实验、理论和计算的结果 [1-5]，以及关于更广泛的钝体尾迹的研究成果[6-8]。
研究圆柱绕流问题，一方面要弄清楚流动中旋涡生成、演化、旋涡之间作用的规律，以及旋涡和其他因素之间相互影响的复杂非线性机理；另一方面要想办法对旋涡主导的流动加以调控 [9]，以满足特定的工程应用需求。一般地，前者对后者具有启发和指导意义。
绕流的尾迹一般为非定常过程，其典型特征就是流动状态与雷诺数密切相关。总体上讲，随着雷诺数的增加，流体呈现不同的尾迹状态，回流区不稳定振荡[10]，尾迹转捩 [11]、剪切层转捩 [12]和边界层转捩相继发生 [13]。除雷诺数外，其他因素，如表面粗糙度、来流湍流度、阻塞比、端部效应、长细比等，都会对圆柱绕流状态产生重要影响，因此不同实验的实验数据具有一定的离散性。
关于尾迹中涡街形成机理的研究，它本身也经历了一个发展变化的过程。 Gerrard[14]认为是圆柱后面一侧的剪切层失去稳定后卷成旋涡，它不断地从与之相连接的剪切层获取涡量并逐渐增大。当其强度足够大时，就会把另一侧的剪切层也吸引过来，由于符号相反的涡量，切断了增长中的旋涡，使该侧旋涡脱落并向下游移动。 Perry等[15]拍摄了由静止起动的圆柱绕流，发现回流区内*初为对称旋涡，当涡开始脱落时，会出现一个瞬时的通道横穿回流区，流体经过通道进入圆柱底部另一侧的尾迹中，使另一侧的旋涡发生脱落，上下两侧的这一过程交替出现，从而形成涡街。从流线的拓扑结构来看，鞍点的形成具有重要的意义，它切断了原有涡的涡量来源，而且标志着新的回流区的形成。 Coutancean等[16]对圆柱绕流的旋涡形成过程进行了细致的实验研究。其主要观点是，由分离诱导出的二次涡将主涡分成大小两部分，二次涡具有振荡的特性，它周期性地与主涡相互作用，形成涡脱落。对尾流中二次涡的进一步研究表明，它主要有两种类型，分别发生在较低和较高的雷诺数下。利用等离子物理研究中绝对不稳定性等概念，可认为旋涡脱落和涡街的形成是流场对时间的总体不稳定性的响应[17]，而不是尾迹上游空间持续扰动作用的结果。当圆柱近尾迹流动出现整体不稳定性后，尾迹的动力学特性可以用描述弱非线性的 Stuart-Landau方程表述。 Roushan等[18]将涡街分解为一系列涡对，它决定了尾迹边界的外部框架，并研究了这些涡对的扩散速度。他们认为涡对运动能量由源于自由流的横向射流的冲击提供，射流的强度决定了尾迹的渐进宽度和扩散速度，以此建立模型，得到涡系中所含动能的多少，解释了二维圆柱层流尾迹的普遍形态。实际上，研究者各自的解释，都从不同侧面合理地分析了涡街的形成过程。
很多流动过程包括湍流中的物理过程都可以用旋涡动力学的概念来解释。比如，剪切湍流被发现是由相干结构主导的，而旋涡动力学则控制相干结构的演化及相互作用。要识别出流动中较大尺度的旋涡结构，首先就要确定旋涡的定义。旋涡通常被视为由涡线组成的涡管，但事实上涡管与旋涡并不完全一致，比如管道层流中也存在涡管。旋涡也被视为绕公共中心旋转的物质微粒集合。
关于较传统的涡识别方式由 Jeong和 Hussain[19]以及 Chakraborty等[20]做了总结，Haller[21]和 Zhang等[22]分析了之后的一些识别方法，比如典型的涡识别准则包括局部*小压力、封闭或螺旋的迹线或流线、涡量值较大区域等。基于速度梯度的准则，比如用一点的速度梯度张量有复特征值来判定；要求该张量的第二不变量为正，且压力较周围低；旋转、应变张量的平方和具有两个以上负特征值等。
除了大量的实验研究，关于圆柱绕流的模拟分析也相当丰富 [23-25]。数值计算中，控制方程通常采用速度和压力的原始变量形式，也有采用涡量和流函数形式的。离散的方法包括有限元法（ FEM）[26]、有限体积法 [27]等。这些数值模拟 [28]除了能很好地估计一些随时间变化的流动变量外（如平均和交变的作用力以及尾迹中的速度场），还有助于对流动机理的理解。事实上，由于雷诺数大于某一临界值后，实验中的流动会变成三维不稳定的，所以数值模拟还能比较二维和三维流动在较高雷诺数时的不同 [1]，使得区分影响尾迹向三维转捩的内在和外在因素成为可能。
有限元法*初应用在弹性力学和结构分析中，由于其广泛的适用性和便于采用计算机编程计算，很快在许多工程领域中得到了广泛的应用。有限元法在流体力学中的应用较晚，首先用来解决位势流问题 [29]，后来又发展了流线迎风有限元法[30]和 Taylor Galerkin有限元法 [31]等。
20世纪 90年代，有限元领域著名学者 Zienkiewicz等[32]在前人研究的基础上发展了一种新的用于计算流动问题的有限元法—特征线分裂有限元算法（ CBS算法）。CBS算法是一种在经典 Galerkin法的基础上结合了特征线法和分裂算法的计算流体力学方法。与以往通过引入经验因子来修正权函数的方式不同，它直接由 Navier-Stokes运动控制方程推导出合理的平衡耗散项，并且在进行 Galerkin法空间离散时，可以对流体速度和压强采用相同的插值函数。
经过二十几年的时间，CBS算法不断发展[33]，并应用于各种流体力学问题的求解[34]，比如非牛顿流、自由表面流、浮力驱动流、亚音速和超音速流动、浅水问题及表面波等，均获得了比较理想的计算结果 [35]。第 2章选用基于 CBS算法的有限元法计算绕圆柱的流动过程。
1.2.2 内流的惯性聚集效应
同样是低雷诺数的运动，相对于近似无界的外流，有界的内流，比如管内流体作用于颗粒时也会发生有趣的运动过程。 20世纪 60年代， Segre和 Silberberg[36]发现随机散布颗粒的流体在以低雷诺数层流流入直管后，经过一段距离，这些颗粒会聚集在距离直管中心 0.6倍圆环半径的同心圆上，这是*早观察到的“惯性聚集”现象，如图 1.1所示。它表明了颗粒受到主流驱动力和横向升力的共同作用，横向升力在管道截面呈现不均匀分布，并且存在达到平衡的零点，零点所处的位置就是颗粒聚集的位置，这种现象称为管内的趋轴效应[37， 38]。
图 1.1 Segre-Silberberg圆环 [37]
随着对微流动研究的不断发展，国内外不少学者开展了对惯性聚集现象的实验研究，已经得出了圆形截面管道、方形截面管道、矩形截面管道中颗粒的聚集特性。
在圆管中，颗粒聚集的位置与管道雷诺数和颗粒尺寸有关，管道雷诺数越小，颗粒尺寸越大，聚集位置向管道中心线移动 [39]。在方形截面微通道中，当通道雷诺数在 100以内时，选择合适的通道雷诺数和颗粒相对直径，颗粒聚集位置会靠近管道壁面的中点位置[40]。在矩形截面微通道中，颗粒聚集特性取决于通道截面宽度 Lc，而不是截面的水力直径 Dh[41]， Dh的计算公式为 Dh= 2bw /(b +w) ，其中 b和 w分别为通道横截面的高度和宽度。
由于惯性升力与颗粒自身特性有关[42]，允许流体有较高的流量，惯性聚集适合应用于颗粒和细胞的过滤与分离。在直的微通道中可以利用惯性聚集原理进行动态分离和平衡分离，前者是根据不同尺寸颗粒的移动时间不同来进行分离[43]，后者是根据不同尺寸颗粒的聚集位置不同来进行分离[44]。
Park等[45]设计了一种由 80个对称缩扩结构构成的微流控芯片，它利用流道结构诱导产生的涡流和横向升力诱导产生的涡流聚集颗粒，在流量为 80μL/min时，可以把 7μm的聚苯乙烯颗粒聚集在两个横向位置。 Mach和 Carlo[46]研究了一种大规模并行化的微流体装置，用来从稀释的血液中被动分离致病菌。该装置由 40个放置成径向阵列的单直微通道组成，每个通道由三个具有不同横截面的区段组成，各个区段中颗粒的速度不同，通过惯性升力的不同来进行细胞分离，结果表明，超过 80%的致病菌可以在两次通过该系统后被去除。
当流体以低雷诺数的层流流入弯管时，由于中心流体与通道的近壁区域之间的下游方向上的速度不匹配，在流体流过弯曲通道时产生二次流。因此，通道中心线附近的流体比通道壁面附近的流体具有更大的惯性，并且倾向于围绕曲线向外流动，从而在通道的径向方向上产生一定的压力梯度。由于通道是封闭的，在这个离心压力梯度的作用下，靠近壁面的相对停滞的流体
展开
