第1章 转捩引论
1.1 转捩现象
1883年，雷诺第一次在实验中观察到在圆管水流动中存在层流和湍流两种不同的流态!当组合参数后来定义为雷诺数为平均流速度为管直径，为运动黏性系数，大于一定值时，流动会从层流转变为湍流。流体运动中的这种流态转变的物理现象称为转捩现象，广泛存在于许多流动问题中。转捩的发生与层流的不稳定性有关!是由于层流失稳导致了流动的转捩。从层流到湍流的极为复杂的转捩过程及研究工作的特别困难，使得这个重大的基础科学问题及其在工程技术上的应用，长期以来一直吸引着人们的高度关注。
层流向湍流的转捩是两种完全不同的流动形态的转变，图1.1展示了通过烟流法实验所看到的层流经过格栅后转变为湍流的过程"对应的格栅雷诺数。由图可以清楚地看到两种流态的显著差别，与规则的层流不同，湍流的流态十分紊乱，故又称为“紊流”(日文又名“ 乱流”)。古人曰：“堆出于岸，流必湍之”（三国+李康“ 运命论”），说明了湍流是自然界中一种客观存在的流动现象。
图1.1层流经过格栅后向湍流的转变（烟流法显示）
1940年，PRANDT提出了边界层（boundary layer，又称“附面层”）概念以后，人们开始研究边界层的流动特性，分析不同流动形态及其转捩现象'所谓边界层就是流动在物面边界附近所形成的一个黏性薄层（图1.2），开始于物面的前缘（或者是绕物体流动的前驻点），层内与层外的流动是一种渐近关系而没有确定的分界线，一般是在层内速度与外部速度相差1%的地方，作为边界层的外边界。边界层的厚度随流动不断增长，平板层流边界层的厚度可表为，其中，为来流速度，为雷诺数'由于空气，水等流体的运动黏性系数，很小，所以在一般流动中边界层的厚度是很小的（当雷诺数时，厚度）。在边界层内的流动黏性作用十分显著，黏性力项是与惯性力项同量级的，这是因为在很薄的边界层内，速度从物面的过渡到外边界的，导致速度梯度及其黏性力很大，特别是在物面附近'在边界层之外，黏性影响可以忽略而看成是理想流体流动。
图1.2平板边界层流动示意图
在通常研究的剪切流动中，包括边界层流，平面Poiseuille流及各种自由剪切流等，它们的流动转捩有许多共同特性，本书着重讨论相对较复杂的边界层的流动转捩，也可以供其他流动的研究作参考。
对于一般的转捩边界层来说，通常有三种不同的区域：层流区、转捩过渡区及湍流区。图1.3是采用阴影法显示的实验结果（超声速来流马赫数为)，清晰地展示了三维旋成体边界层流动的三个区域。如图所示，随着流动向下游的发展，边界层厚度在不断增加，边界层内的流动也由规则逐步变为紊乱，尤其是在湍流区。通过这个边界层侧视图可以看到，与物体长度相比，边界层厚度的确是很薄的-若与图中的前缘激波很薄的厚度相比，它同样也是非常小的，这就进一步佐证了边界层厚度是很薄的真实情况。
图1.3三维边界层从层流到湍流的过渡（阴影法显示）
边界层转捩现象的另一个重要标识，就是在边界层转捩区中，流向速度沿法向分布（常称为速度型，或者速度剖面）的显著改变。图1.4是在平板边界层转捩区中测得的不同流向位置的速度型（这里的横向和纵向坐标分别为无量纲速度以及离壁面的高度#。在图中，“1层流”是Blasius层流边界层速度型，“ 2湍流”是湍流边界层（1/7幂次律）速度型，层流边界层对应于较小雷诺数（位置靠前），湍流边界层对应于较大雷诺数（位置靠后）。边界层的速度型曲线显示了两种流态的不同特性，尤其是在壁面处速度的法向梯度，湍流要比层流大得多。由于壁面摩擦阻力直接与该梯度成正比，这就意味着湍流的摩擦阻力更大。研究表明，在转捩区不同位置处速度型的变化，是与流动的稳定性特性及其转捩过程密切相关的。
图1.4平板边界层转捩区的速度型
1.2 转捩类型
从层流到湍流的边界层转捩，通常是由扰动引起的，是扰动随时间和空间演化的结果。转捩的类型主要与初始扰动有关，其过程也有不同。一般来说，对于初始扰动较小的边界层流动，不断增长的扰动波经历了线性和非线性阶段的发展和演化，从层流到湍流的转捩过程（图1.5）大致如下。
开始是外界的扰动进入边界层，产生不稳定扰动波。然后是扰动波在向下游传播过程中不断增长，起始阶段的扰动振幅很小，且各自独立演化，常称为“线性稳定性阶段”，可以忽略扰动的高阶小量，用线性稳定性理论来描述。这样的线性近似使得该理论仅能用于转捩的前期阶段。随着扰动的进一步增长，当扰动振幅达到一定值时（如自由流速度的1%的量级），需要考虑扰动波之间的相互影响，非线性作用已经不能再忽略不计了，此时流动进入“非线性阶段”。初期的非线性阶段常称为弱非线性阶段，在这个阶段中，各种不同频率和波数的特征扰动模态的相互作用（尤其是那些共振模态#已经较强，并能迅速放大，形成广泛频率谱的三维不稳定波。经过弱非线性阶段后的扰动继续增长，进入了边界层转捩的后阶段（又称为强非线性阶段，或实质非线性阶段），主要特征是各种复杂涡结构的形成和发展，并逐步向湍流过渡。
研究表明，环境扰动和基本流的特性能够影响转捩的过程，根据目前的理论，转捩的类型大致分为：
自然转捩（natural transition，或称正常转捩，常规转捩#，一般出现在背景扰动较低的情况。通过初始小扰动在层流边界层中激发形成Tollmien-Schlich-Ting波（T-S波），而后经过线性放大和非线性演化，形成如图1.6（a）所示的三维扰动波，不同涡系结构，强剪切层和湍流斑等，*终演变成湍流。转捩的扰动引入形式可以是自然扰动，也可以是人工扰动。在实验研究中，常用人工小扰动形式，如用振动带，声波或狭缝射流等产生扰动波。绝大多数的转捩属于自然转捩，也是书中关注的重点和主要研究对象。
旁路转捩（bypass transition，或称强迫转捩，“逾捩”型转捩。klebanoff等在边界层转捩实验中，观察到只要初始扰动足够大，自然转捩中的线性阶段被跳过，边界层扰动出现突变式的增长，而没有出现特征模态的增长方式，这样的转捩称为旁路转捩。这种转捩的初始阶段与自然转捩的不稳定性增长有显著的区别，一般是背景湍流度（如自由流扰动、糙表面等）情况下的平板边界层的转捩过程。显然，高湍流度与通常的低湍流度情况有很大差别，它跳过了线性阶段，经过（I）自由流局部涡扰动形成条纹、（II）初期湍流斑的出现及（III）湍流斑的聚合等阶段，*后完成层流向湍流的转捩[图1.6（b）]
图1.6不同自由流湍流度的平板边界层转捩过程比较
此外，在转捩中存在的斜波转捩（oblique wave transition）现象，也有将其单独归结为另一类转捩。Schmid等通过直接数值模拟方法首次研究在槽道流动中由一对斜波模态作为初始激励的转捩过程，在开始时没有加入、在过程中也没有观测到二维ABC波扰动。Berlin等进行了边界层的斜波转捩研究，展示了斜波转捩中的一些涡系结构的形成和演化。Wu等详细研究了一对斜波从线性到非线性的各个阶段，并分析引起转捩的演化过程。
需要指出的是，不同于从光滑壁面观察到的结果，若表面十分粗糙，也可能是直接转捩，而不出现湍流斑;若流动遇到较强的逆压梯度，或是存在某种分离的情况下，也可能会缺少自然转捩过程中的某些阶段。
1.3稳定性理论
一个多世纪以来，流动稳定性的研究经历了很长的发展过程，转捩开始于不稳定扰动波幅值的增长，从线性稳定性（包括平行流与非平行流）到非线性稳定性，形成了比较系统的理论。
1.线性平行流稳定性
从层流向湍流转捩的发生是由基本流场中早期的不稳定性引起的，与流动中很小的、有时也是不确定的扰动有关，这就产生了稳定性理论的基本思想：从一种了波扰动的放大和*终的层流溃变。历史上关于稳定性和转捩研究的成功和不成功的理论模型是很多的，现在用来研究稳定性的大多数模型是基于Prandtl假设：转捩是由小扰动放大引发的。假如流动使小扰动逐渐减弱并*终消失，流动恢复到原状态，那么该流动就是稳定的;反之如果该扰动逐渐增长，并不能恢复到原状态，则流动是不稳定的。因此，“稳定性”被定义为对抗小扰动的性质。*初，orr和sommerfeld分别用平行平板间的流动（流线相互平行#模拟二维波的放大过程，并假设波的振幅很小而忽略非线性项，控制方程简化为常微分方程，称为Orr-Sommerfeld方程（OSE）。Tollmien和schlichting在边界层稳定性计算方面做了开创性工作，先后通过求解OSE及其在稳定性分析中取得了突破，计算了平行流（忽略边界层缓慢增长）的中性稳定性曲线，以及包括中性曲线点之间的增长率。因此，上述分析中的二维波就被称为T-S波。但是仍然有很多人对稳定性理论持怀疑态度，直到Schubauer和Skramstad进行的风洞实验，揭示了转捩中不稳定波的测定规律，这是第一次对TOLLMIEN的理论预言进行的实验验证，得到基本一致的结果（鉴于他们所做的贡献，Morkovin建议T-S符号代表Tollmien、Schlichting、Schubauer和Skramstad）。
线性稳定性理论从不可压缩流扩展到可压缩流问题，在20世纪四五十年代就已取得了成功，随着计算机的广泛应用，能够得到可压缩线性稳定性方程的精确解。其中，Mack作出很大贡献，他探讨了线性稳定性的许多未知领域，特别是高马赫数时的各种模态，所发现的高阶模态，在不可压缩流中是没有相对应的，现在称其为mack模态。
2.线性非平行流稳定性
Gaster通过直接求解OSE以获得空间增长率，并给出空间与时间增长率的关系。然而，实验与理论的结果在较低雷诺数等情况并不吻合，使得人们开始怀疑OSE理论的平行性近似假设的局限性。将边界层流动当做平行流处理是基于这样的前提之下，即认为边界层的流向尺度远大于T-S波的波长。实际上，这对于靠近前缘或者边界层厚度变化激烈的区域来说是有疑问的，此时认为在边界层中所有位置上都具有相同增长率的平行流结果，显然是不准确的。因此，非平行性对稳定性的影响是需要考虑的。Bouthier采用多重尺度（摄动）技术，在分析线性边界层稳定性时，考虑了主流的非平行性，随后又有许多的研究和探讨，得到了非平行作用的可靠修正结果。
3.非线性稳定性
由于线性稳定性理论还远不能解决转捩问题，所以需要进一步研究非线性稳
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