第1章 绪 论
1.1 引 言
经典热力学以可逆界限作为能量过程的评价指标，但根据热力学第二定律表达这些指标时，热力学输出率为零，因而经典热力学不能很好地表征循环的品质。因此，经典热力学理论已不能满足现代热机及热力工程技术发展的需要。热力工程技术的进步需要以不可逆过程影响的新理论来指导。有限时间热力学最初所研究的主要内容就是对经典热力学进行改进和革新，求出存在系统与环境间有限速率热交换的有限时间过程和有限尺寸装置的热力学性能界限。
有限时间热力学是现代热力学理论的一个新分支，它利用热力学、传热学和流体力学相结合的方法，在有限时间和有限尺寸约束的条件下，以减少系统不可逆性为主要目标，优化存在传热传质和流体流动不可逆性的实际热力系统，对提高循环的性能起到了重要作用。有限时间热力学以交叉、移植和类比的研究方法为主，追求普适的规律，所得结果更具有普适性，其研究结果已成为热物理学的一个重要基础。利用有限时间热力学理论研究传热规律对单级和多级正、反向两热源热力循环的性能优化从20世纪70年代起就得到了越来越多的重视，它为实际的单级和多级正、反向两热源热力循环装置发展提供了重要的理论工具，也显示出了现代热力学理论的勃勃生机。
1.2 有限时间热力学的产生和发展
经典热力学的研究表明，任何工作于温度分别为、的高、低温热源之间的热机，其热效率都不可能超过著名的卡诺(Carnot)效率[1]。这一结论为工作于热源温度分别为和之间的任意热机提供了热效率的上限。但是，这一界限太高，需要进一步完善。
1957年，苏联核动力工程专家Novikov[2]、法国学者Chambdal[3]分别研究了核动力装置的热效率；1975年，加拿大理论物理学者Curzon和Ahlborn[4]也从理论上研究了卡诺热机输出功率最大时对应的热效率。他们考虑了存在有限速率传热的卡诺热机，分别导出了工质与恒温高、低温热源间服从牛顿传热规律的卡诺热机输出功率最大时的热效率为，即著名的卡诺效率。卡诺效率与实际热机的最佳观测性能相当接近，是比经典热力学中卡诺效率更有用的效率界限，是有限时间热力学研究的奠基性结果。
有限时间热力学的研究可分为两类：一类是求给定的热力系统和过程对应的目标函数极值及目标函数间的相互关系；另一类是求给定最优目标函数对应的最优热力过程(最优构型)。20世纪70年代中期以来，一大批国内外物理学家和工程学家使用函数极值理论、变分法和最优控制理论等研究方法，对有限时间热力学的两类基本问题进行了大量研究，得到了一大批既具有理论意义又具有实际热力工程应用价值的研究结果，发现了许多新现象和新规律。截至2019年6月，在国内外已有13700多篇文献发表。目前，有限时间热力学主要的研究方向有：①对无限热容热源牛顿定律热机系统的研究；②损失模型对热机最优性能的影响；③热源模型对热机最优性能的影响；④实际热机装置和热过程分析；⑤制冷循环研究；⑥热泵循环研究；⑦类“热机”过程分析，如化学反应过程、化学循环、流体流动做功过程和蒸馏分离过程等。
1.3 内可逆循环
一个内可逆系统由许多相互作用的子系统及环境组成，每个子系统均经历可逆过程，而所有的不可逆性或耗散都发生在子系统之间及子系统与环境之间。因此，将该系统所经历的过程称为内可逆过程。全部由内可逆过程组成的循环即内可逆循环。描述内可逆循环的基本量有能量流、熵流、温度和热导率。根据内可逆工质的吉布斯方程可以列出能量及熵的基本平衡关系。
内可逆循环的各循环分支及循环分支与环境之间通过相互交换能量发生作用，每个循环分支由一些接触点或接触作用来表征，循环分支通过这些点交换能量。每一个接触作用中，能量通过一个外延量(载流量)来传输。因此，每个接触点都包含了与时间有关的函数，记为X、Y、I。其中，I为进入循环的能流，Y为与载流量有关的伴随流量，X为该接触点相应的热力学内涵变量。
循环的内可逆使每个接触的能量与外延量流对应，即内涵量为每个外延量流确定了一个能量值。内可逆循环可由其接触变量和库的外延量来描述。一般情况下，一些接触变量及外延量是给定的，而其余为未知变量。但是，这些变量并不都是完全自由的，它们要遵循如下约束条件：①接触点的吉布斯方程；②库的平衡方程；③循环的平衡方程；④相互作用。
因此，内可逆循环可由关联其接触变量和库的外延变量间的代数及常微分方程来表征。
若内可逆循环中的各种流及内涵量均与时间无关，则所有的接触变量都变成了简单变量，其中有些变量是具有固定值的外部变量，而有些变量就不确定，但与前述约束条件相联系。从几何意义上讲，整个内可逆循环可由所有可能运行点组成的多维空间的超曲面来表示，所有接触变量组成了该多维空间。
除了研究作为热力学变量函数的内可逆循环的性能外，还会考虑作为外部参数Z的性能参数，如换热器中的传热面积。由于经济性约束，热交换器总热导率通常是给定的，问题可能是热导率的分配会如何影响其性能。此时需要为接触变量补充一些参数，以形成维数更高的空间。这些新增约束条件同已有的热力学约束条件共同形成了可能的工作和设计点的超曲面空间。
内可逆循环运行时大多数的流将为零，这是因为相互作用——如从热源到热机的热传导——只存在于一两个分支中。因为超曲面变量所表征的内可逆循环特征异常复杂，所以通常进一步的分析就是选定一些性能准则作为研究对象，这些准则由系统的接触变量(和外部参数)，即超曲面上的每一(工作)点来决定。由此使得对性能的计算由复杂的超曲面问题变成简单一些的一维问题。
有时也可以选择二维参数作为研究对象，此时可将其中一个性能参数当成另一个参数的函数，如功率-效率曲线及制冷系数-制冷率曲线。在分析内可逆循环的性能特点时，经常用到性能标准所能达到的极值。已有的文献根据所研究能量转换装置的不同类型，选取了大量不同的性能准则，本书只讨论与内可逆循环有关的少量性能准则。尽管一般来说它们各不相同，但在一定的约束条件下，它们可以变为等价的。
1.4 不可逆循环
内可逆循环模型的建立为实际热力循环的研究奠定了基础，比基于可逆循环模型的结果前进了一大步，但是由于内可逆循环模型不能完全反映实际循环的复杂性，利用内可逆循环模型得到的结果与实际循环有较大差距。内可逆热力循环只考虑了循环工质与热源间的热阻损失，除此之外，实际循环还存在热漏、摩擦、涡流、惯性效应及非平衡等影响，也就是说实际循环不仅具有内部不可逆性，还具有外部不可逆性。
为了使循环模型更加贴近实际循环，很多学者建立了多种不可逆循环模型，比较典型的是利用一个常数项来表示循环中除热阻之外的所有不可逆性[2，233，234]。但是，利用该模型得到的结果与内可逆循环的结果类似，并没有反映出实际循环的特性。例如，文献[2]、[5]~[7]建立了不可逆热机模型，根据该模型得到的热机功率和效率特性关系与内可逆热机模型类似，均为类抛物线型，而实际热机功率与效率特性关系呈扭叶型，说明该模型与实际热机存在本质差别。同样的情况还存在于制冷机模型中，因此这种不可逆循环模型是不完备的。
陈林根等在前人研究的基础上，以内可逆循环模型为基础，考虑循环中存在的热阻、热漏和其他不可逆性建立了新的广义不可逆热机、制冷机和热泵循环模型，利用这类新的广义不可逆循环模型导出的热机、制冷机和热泵特性关系与实际热机、制冷机和热泵特性关系相一致，而且包含了不同情况下的结果，因此，陈林根等提出的新的广义不可逆循环模型是一种较为完备的不可逆循环模型。关于广义不可逆热力循环模型的性能优化。
1.5 两热源循环性能优化研究现状
1.5.1 牛顿传热规律下恒温热源热机循环
有限时间热力学研究的基本热力模型是内可逆模型，即只考虑有限速率传热不可逆性。Curzon和Ahlborn[4]导出了牛顿(线性)传热规律()下内可逆卡诺循环的最大输出功率及对应的热效率。严子浚[8]导出了牛顿传热规律下内可逆卡诺热机热效率与输出功率之间的最优关系，即牛顿传热规律下内可逆卡诺热机的基本优化关系。孙丰瑞等[9-11]得到了热机“全息”功率、热效率谱，形成了牛顿传热规律下内可逆卡诺热机参数选择的有限时间热力学准则。孙丰瑞等[12]首先注意到了定常流热机与往复式热机在热力学机制上的区别，利用有限面积代替有限时间约束，以比功率——对总传热面积平均的功率输出为目标对内可逆热机进行性能优化，得到了最小传热面积原理和面积特性关系[13]。
然而，实际热机除热阻损失外，还具有热漏、内部耗散等不可逆性。一些文献以热阻加热漏热机模型[14-17]和热阻加内不可逆损失热机模型[7]为对象，研究了热漏和内不可逆损失对热机输出功率与热效率最优关系的影响，在此基础上，陈林根等[18-21]建立了一个较完备的，包括热阻、热漏和其他不可逆损失的广义不可逆卡诺热机模型，并导出了牛顿传热规律下广义不可逆卡诺热机最大输出功率界限和最大热效率界限及输出功率与热效率的最优关系，所得结果与实际热机特性一致。
以不同目标分析、优化循环的性能，已经成为有限时间热力学领域一项十分活跃的研究工作。除了功率、热效率目标外，1991年，Angulo-Brown[22]以为目标讨论了热机的性能优化(式中，为低温热源温度；为热机输出功率；为热机熵产率)，由于该目标在一定意义上与生态学长期目标有相似性，因此称其为生态学最优性能。Yan[23]认为Angulo-Brown没有注意到能量(热量)与功的本质区别，将输出功率()与非损失放在一起比较是不完备的，并提出以目标代替(式中，为环境温度)。陈林根等[24]基于分析的观点，建立了各种循环统一的分析生态学目标函数 (式中，为循环输出；为循环熵产；为循环周期)，生态学目标函数反映了输出率和熵产率之间的最佳折中。此后，不少文献讨论了牛顿传热规律下内可逆和不可逆卡诺热机的生态学最优性能[25-29]，还有一些学者研究了Brayton[30，31]、Stirling和Ericsson[32]热机的生态学最优性能。
20世纪80年代初，Salamon和Nitzan[33]分别研究了效率、损失和利润率优化目标下内可逆卡诺热机的最优性能。陈林根等在20世纪90年代初提出将有限时间热力学与热经济学[34-37]相结合，建立了有限时间经济分析法[38-41]，该方法定义利润率为热力循环的输出功()的收益率与热力循环的输入(功)的成本率之差，输出(输入)等价于相同条件下热力循环的可逆功。在此基础上，陈林根等[38-41]导出了内可逆卡诺热机的有限时间经济性能界限、优化关系和参数优化准则。Ibrahim等[42]、de Vos[43，44]和Bejan[45]也提出了类似的思想。
郑兆平等[46-48]研究了牛顿传热规律和普适模型下内可逆热机的有限时间经济最优性能，导出了循环利润率与工质温比和热效率与工质温比的关系式，以及利润率与热效率的特性关系，所得结果包含了内可逆Diesel、Otto、Atkinson和Brayton循环的有限时间经济最优性能。Chen等[49]和李军等[50]则导出了存在热阻、热漏和内不可逆损失时广义不可逆卡诺热机最优利润率的解析式和最大利润率及相应的热效率界限，即牛顿传热规律下广义不可逆卡诺热机的有限时间经济性能界限。Sahin等[51，52]以总费用平均的输出功率最大为目标研究了内可逆和不可逆热机的性能，得到了相应的热力学经济性能界限和优化准则。
1.5.2 牛顿传热规律下变温热源热机循环
在实际热力过程中经常是从有限热容(变温)热源，而不是从无限热容(恒温)热源吸热产生功。Ondrechen等[53]研究了有限热容热源序接卡诺循环的最大输出功问题，结果表明，即使在可逆热力学范围内，实际热机的热效率也受到有限热容热源的影响。严子浚[54]研究了给定吸热量时高温热源为变温热源、低温
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