第1章批间控制概述
1.1引言
集成电路是当今信息技术产业高速发展的基础和源动力，已经高度渗透与融合到国民经济和社会发展的各个领域，其技术水平和发展规模已成为衡量一个国家产业竞争力和综合国力的重要标志之一。发展集成电路产业不仅具有现实的经济利益，而且将极大地影响我国在未来全球信息化竞争中所处的地位。一方面，集成电路产业的发展成果广泛应用于工业化社会的各个方面，影响和带动了一系列的传统产业技术革命；另一方面，建立在集成电路技术进步基础上的全球信息化、网络化浪潮，也使得集成电路产业的战略地位越来越重要[2]。为了进一步促进集成电路产业的快速发展，以信息化带动工业化，实现社会生产力的跨越式发展，必须尽快加速发展我国的集成电路产业，以使得我国在下一代信息化社会中占据有利的竞争地位。
芯片制造是集成电路产业的核心环节，它是通过晶圆制造批量完成的。如图1.1所示，晶圆生产采用精确的制造工艺，一般先将晶圆适当清洗(clean)，再在其表面进行氧化(oxidation)，经过光刻(photolithography)、蚀刻(etching)、离子注入(ion implantation)、化学气相沉积（chemical vapor deposition，CVD)、物理气相沉积(physical vapor deposition，PVD)、化学机械抛光(chemical mechanical polishing，CMP)多次重复后，*终在晶圆上完成数层电路及元件加工与制作[3]。完成后，从单个晶圆上切割下数百片完全相同的裸片(芯片），再将每个芯片安装到金属或塑料封装材料上，封装的芯片经过*终测试后，装配到*终产品中。
在晶圆制造过程中，随着反应腔内沉积物的堆积或者耗材的损耗，制程中可能出现“漂移”（drift)干扰；由于耗材更换等预防性维护、上游产品或原材料的变化，制程中可能出现“跳变”（shift)干扰；由试验设计离线获得的制程参数可能与实际制程不一致，从而导致“模型不匹配”（modelmismatch)干扰；半导体制造业是高成本、高投资的产业，用于设备的投资金额常常上千万甚至上亿美元。随着社会经济及信息化的发展，电子类产品日益丰富，用户需求也更加趋于多样化和个性化。因此，多品种、小批量生产模式应运而生，其普遍程度更是随着柔性生产的发展而增高，这就导致在同一加工机台，可能有几种甚至几十种晶圆在同时加工；且生产次序杂乱无章，直接与客户对产品种类、性质和数量上的需求相关，从而导致系统动态特性变化范围大且频繁，非线性特征显著[4]。
图1.1晶圆的制造工艺流程
为了有效地控制半导体晶圆制程，通常采用分级控制结构，如图1.2所示[4]。根据晶圆品质的测量值，例如蚀刻的深度、宽度、位置等，采用数值运算方法，得到下一次运行的工艺参数配置。运算中采用的关键品质参数来源于每批次末的测量值，而不是实时测量值，故此类控制策略被称为“批间控制”(mn-to-runcontrol，RtRcontrol)。批间控制位于半导体晶圆制程分级控制的*外层，是一种非现场型控制，对现场型传感器的需求有限。批间控制采用来源于复杂测量设备离线测量的数据，当有测量值时，才对参数配置进行调整，因而是一种特殊的离散时间、事件触发式的控制方式。
图1.2半导体晶圆制程分级控制结构
近几十年来，随着半导体工艺的不断革新，批间控制理论也得到丰富与发展，它利用制程信息精确、及时地调整参数配置，抑制晶圆制程的扰动，进而调节制程中关键参数，*大限度地降低晶圆之间的品质差异。实践证明，批间控制是独立于设备的控制方式，不需要额外增加传感器或改变机台的硬件配置，即可提升加工设备生产效能，降低生产成本。积极发展有效的半导体晶圆制程批间控制，提高产品的品质一致性和总体设备效能成为国内外学者持续关注的重要课题[5-7]。
1.2批间控制算法
批间控制通常包含三个基础元素：数学模型、控制器和滤波器，如图1.3所示。结合生产过程数学模型和输出测量值，利用专门算法调整制程的工艺参数，补偿过程中的变化和扰动。数学模型通常是一个基于半导体晶圆制程信息的简化模型。例如，很多晶圆制程可以用一个稳态线性模型来描述。滤波器是批间控制中*重要的环节，通过滤波器可以监测制程中扰动的变化，更新系统状态，不同批间控制算法的区别主要在于滤波器种类不同。
图1.3批间控制结构图
1.2.1基于静态模型的批间控制器
在批间控制策略中，被广泛使用的是EWMA滤波算法。它利用输出观测值与输出预测值的残差，经由反馈控制，调整制程的参数配置，使得系统输出值达到目标值[8]。Sachs等基于反馈过程设计了第一代EWMA滤波器，并针对不同的扰动模型使用了不同类型的EWMA滤波器[9]。Roberts首先将EWMA理论用于质量控制。此后，这一理论被广泛应用于制程监测和质量控制图中。
设某半导体晶圆制程可由一线性函数描述：式中，y(k)为在第k批次制程的输出；u(k-1)为第k批次的制程输入，并由上一批次系统的输出信息决定；为制程增益；a(k)为制程的截距；为制程的动态扰动，可用IMA(1，1)时间序列模型描述为（1.2）式中，为白噪声；为IMA(1，1)的模型参数。
由过程数据，辨识出该制程的数学模型为(1.3)式中，与分别为与的初始估计值，定义#=#为模型不匹配系数。
设某待加工晶圆的目标值为r，则系统的初始偏差为(1.4)
为了消除偏差厂。，*简单的做法就是平行移动直线y，使直线y与直线y=Pu+a相交于目标值的位置①，如图1.4所示。
图1.4系统输入输出关系图
移动后，满足为折扣因子。EWMA控制器就是通过不断估计系统的干扰项：(1.5)
来改变系统的输入值：(1.6)
整个EWMA滤波器的批间控制结构如图1.5所示。
图1.5基于EWMA滤波器的批间控制结构图
Good和Qin给出了EWMA批间控制器稳定性的条件[11]：(1.7)
由上式可知，在模型的初始估计值确定的情况下，折扣因子选取不当将会导致控制器的不稳定；反之，当折扣因子固定，初始的估计值b存在严重低估，也会造成EWMA批间控制器不稳定。
考虑耗材损耗等问题，制程干扰可描述为IMA时间序列模型和其他主导漂移干扰的叠加，即式(1.2)可进一步描述为(1.8)式中，S为漂移率。
EWMA批间控制器无法有效地消除形如式（1.8)的制程干扰，会使输出与目标值之间产生静差。折扣因子义重置的EWMA批间控制器可有效抑制漂移干扰[11，12]。基于鲁棒性分析优化的EWMA批间控制器也可以抑制系统的不确定性和随机干扰[13]。而消除漂移干扰更为普遍的方法是采用预估校正控制(predictor-correctorcontrol，PCC)算法，用指数滤波器预测当前制程输出，进而校正制程实际的输出。采用两个EWMA滤波器来实现PCC算法的方式称为双指数加权滑动平均(doubleEWMA，dEWMA)批间控制器[14]。当制程存在漂移干扰时，dEWMA批间控制器可以使输出无偏地接近目标值。
利用dEWMA滤波器得到干扰估计为式中，和是滤波器的折扣因子。
基于dEWMA滤波器干扰估计的批间控制为
基于dEWMA滤波器的批间控制结构如图1.6所示。
图1.6基于dEWMA滤波器的批间控制结构图
仅从算法参数的角度来看，dEWMA批间控制器和EWMA批间控制器相比，多了一个参数，但稳定条件有很大的不同，DelCastillo给出了dEWMA批间控制器的稳定性条件[15]：
dEWMA批间控制器和三个要素有关。当确定之后，两个折扣因子的取值决定了闭环控制系统的稳定性。同样地，折扣因子确定后，则闭环控制系统是否稳定则由决定。
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