第0章 绪 论
　　0.1 历 史 回 顾
　　“电动力学”研究的客观物质对象是电磁场，内容包括自身的特性与物质的相互作用、在物质中的传播行为和产生等方面.基于人类对自身生存环境的适应、观察和利用的奋斗历史，这门课程有关知识的研究可追溯到古人定性观察电现象、磁现象的认识.我国古人对磁石的认识、古希腊学者对静电现象的研究等，都是“电动力学”的原始积累.基于这些积累，西方科学家分别对电现象、磁现象进行了深入研究、总结和应用探索.著名的有：1600年吉尔伯特提出的磁场南极和北极的概念以及开展的摩擦起电研究；1663年盖利克发明的德国第一台摩擦起电机；1731年英国人格雷对导体和绝缘体的区分；1745年莱顿瓶的发明；1747年富兰克林发现正负电荷、电荷守恒定律和对天电、地电的统一；1778年布鲁格曼斯发现的抗磁性等；1785年库仑在前人的成果之上对电荷间的相互作用规律进行研究，总结出众所周知的库仑定律，开始了电学量化研究阶段，并进入科学的行列；意大利伽伐尼和伏打研究“生物电”现象，得到“生物电”的实质就是“金属电”的认识；伏打还研究形成了电化学，于1800年第一个形成了稳定电流的概念并制成伏打电堆.
　　电磁现象的这些早期研究进展十分缓慢，而且电与磁的联系也没有得到认识.随后1819年奥斯特发现电流磁效应，1820年安培发表了安培定律，1831年法拉第发现了电磁感应，这些研究结果打破了电与磁之间互不关联的观念，引起科学家更深入地研究电与磁之间的关系.1864年麦克斯韦通过潜心研究，提出位移电流假说，构建麦克斯韦方程组（麦克斯韦方程），阐明了宏观电场和磁场之间的关系及其遵循的普遍物理规律，反映了电场与磁场共存的实质与电磁波的存在形式.1888年赫兹试验证明了电磁波存在，科学界逐渐认同麦克斯韦方程的正确性，并不断自主地基于这一理论体系开展电磁波技术研究，用于人类的社会生产、生活与科学探索.特别是1895年马可尼利用电磁波进行无线电通信的开拓，实现了跨越大西洋的无线电通信，使得以电动力学原理为基础的现代通信技术深刻地影响着现代社会的生活和科学发展.
　　仔细研究“电动力学”发展历史的科学探索和争论，还可以发现对电磁场根源的探索与物质结构微观层次的深入研究不可分割，现代原子结构理论、固体理论、量子力学的有关原理以及涉及的生物、化学、材料和空间科学等都可找到深入理解电磁场问题的方面，构成电动力学和现代物理学研究的前沿.而现代工程技术领域等广泛应用电子信息系统，既有电动力学宏观理论在电子电路、机械和自动化等领域的应用，也有电动力学涉及的物理前沿探索新突破的应用，体现出电动力学及其交叉学科与工程技术领域的深层科学问题对电动力学发展的推动作用.可以想象，在现代科学和社会应用发展的推动下，电动力学也将不断增添新的内容并更多地影响人类的自身发展.
　　0.2应 用 简 介
　　电动力学原理的应用已涉及人类生活的各个层面：个人和家庭的消费电子产品，工业科学和医疗，国家和团体组织的管理与军事安全等领域.应用的电子信息系统中，基于电动力学原理工作的系统和关键部件数不胜数.
　　现代各种电子信息系统的规划、设计与研发中，希望它们能够稳定地在任何天气、任何时间和任何地方的情况下正常工作.其中：电子器件的合理设计或选择，背后是电子器件中电磁场和器件微观结构的作用规律；广布系统单元之间无线信道或导行系统中电磁信号的合理规划，需要电磁波的传播和导行原理支持，而单元之间的信号传递则还需要电磁信号的辐射与接收原理；遥感式、接触式的传感器则往往需要电磁场电磁波与物体、物质或微观粒子的作用理论来支撑.这些原理涉及电磁场和宏观物体作用、电子器件微观结构作用的宏观微观规律，也涉及电路和系统设计研发需要的传播与导行的宏观规律.
　　现代通信广播系统（如移动通信、广播和电视）、控制导航与监测系统（如各种定位系统、遥控测量系统、雷达系统以及遥感成像系统等）背后的科学原理中，电磁波在空间的传播、与物体的作用和发收等方面的原理居于*位.涉及平面波传播原理、界面上的反射与透射原理、边缘的绕射与衍射原理、多径干涉原理、物体的散射原理和电磁场的辐射原理等.
　　随着人们对电动力学原理的深入认识，各种复杂电子信息系统得到广泛使用，导致电磁环境问题日益突出.电磁环境是指定空间中各种电磁场的总和，有自然电磁环境和人为电磁环境两部分.自然电磁环境提供了认识自然界的信息.而大量出现的人工电子系统会严重改变自然电磁环境，在给予人类生活使用产品的同时，可能导致电磁兼容和电磁污染.前者对应于各种电子系统共处同一空间中都能正常工作的电磁环境，要求每个系统传导、感应、辐射的电磁能量能使自身正常工作，对其他系统的电磁干扰也能满足被干扰系统的正常工作要求.后者对应于生态环境产生不利影响的电磁环境.严重的电磁污染可造成危及生态的后果，例如动植物的异常生长、死亡等.在这一方面，生活中存在大量争论不休的事件，有待科学研究给出满意解释和控制办法.伴随这样的研究，新的学科和研究领域也不断产生，其中，生物电磁学就是一个典型的例子.
　　习题0
　　拓展题
　　0.1针对感兴趣的电子产品、自然现象或者学习过的课程，举出曾经疑惑过的电磁问题，阐述本书中能够给予解释的期待，在本书中查找能够用于解释的原理或内容，并展开讨论.
　　0.2针对0.1节中的历史，选择其中的事件，阐述其具体情况.
　　0.3本书要求的数学基础和物理基础你具备了哪些，哪些还需要准备一下
　　第1章 矢 量 分 析
　　1.1 常用坐标系
　　至今人们已经十分熟悉坐标系了.在多数物理问题中经常用到直角坐标系，但是物理问题往往十分复杂，直角坐标系并不是许多问题处理的*理想选择，我们可以根据具体问题的内在约束条件或对称性选用其他坐标系，以便使问题更容易得到解决.通常取相互正交的曲面作为坐标面，并取它们相交的相互正交曲线构成坐标轴，构成所谓的正交曲线坐标系.坐标系的建立有一整套关于坐标系的理论描述，由于不属于本书研究的领域，这里仅简要阐述电磁场研究和应用中常用的三种坐标系及其在微积分中的微分元表达式.
　　1.1.1 直角坐标系
　　直角坐标系也称笛卡儿坐标系.其坐标面由相互垂直的三个平面构成，由三个平面相交的三条直线构成坐标轴，常称为x、y、z轴，它们的交点称为坐标原点O.如图1.1所示.
　　图中绘出了坐标原点O和三个坐标轴x、y、z及其方向.坐标轴的选取满足右手螺旋规则，这也是常用的右手坐标系.其坐标平面分别为xOy(z=0)、yOz(x=0)和zOx(y=0)平面.图中绘出空间中任一点P(x0，y0，z0)，其中，括号内是P点对应的坐标值，可见它们是坐标原点到P点线段在对应坐标轴上的投影，相对坐标原点的方向隐含在它们的正负符号中.这样空间任意一点和一组(x，y，z)构成了一一对应关系，也就是说空间一点由一组这样的坐标值唯一确定，而且在整个无穷空间中坐标值的取值范围都是(-∞，+∞).
　　在微积分中，坐标值的微分元分别为dx、dy、dz.而曲线l的线元为
　　 （1.1）
　　其中r是P点到坐标原点的距离.而P点处平行于三个坐标平面上的面元分别为
　　（1.2）
　　（1.3）
　　（1.4）
　　该点处的体元可表示为
　　（1.5）
　　1.1.2 圆柱坐标系
　　构成圆柱坐标系的三种正交空间曲面是：
　　（1）具有以z轴为共同轴的圆柱面，用该面的半径表示，半径为常量的圆柱面；
　　（2）以z轴为边界的半平面.用xOz平面在x轴正向的夹角表示，该夹角由x轴正向向y轴正向旋转，转到该半平面得到这个夹角，即；
　　（3）和笛卡儿坐标系一样的z=常数的平面，如图1.2所示.
　　由图1.2可知，用这三个面也可以唯一确定空间中的一点P，相应的坐标为，这就是空间点的圆柱坐标.若以P点和原点构成的线段观察这三个坐标，发现它们依次对应于该线段在xOy面投影长度、这个投影与z轴构成半平面和x轴正向的夹角、该线段在z轴上的投影坐标.它们在无穷空间中的取值范围分别为[0，+∞)、[0，2)和(-∞，+∞).
　　在微积分中，坐标值的微分元分别为d、d、dz.而曲线l的线元为
　　（1.6）
　　空间点上沿坐标面的面元分别为
　　（1.7）
　　（1.8）
　　（1.9）
　　该点处的体元可表示为
　　（1.10）
　　1.1.3 球坐标系
　　构成球坐标系的三个正交曲面族是：
　　（1）以原点为中心的同心球面，给定面用其半径表示；
　　（2）以z轴为中心轴，以原点为顶点的圆锥面，每个面用z轴正半轴的圆锥母线的夹角表示，z是坐标原点到圆锥面一点的母线在z轴上投影的坐标值；
　　（3）通过z轴的半平面，情况和圆柱坐标中坐标面（2）一样，数学表达式为.该坐标系如图1.3所示.
　　图1.3 球坐标系示意图
　　与前两种坐标系一样，用这三个坐标面也可以唯一确定空间中的一点P，相应的坐标为，这就是空间点的球坐标.若以P点和原点构成的线段观察这三个坐标，发现它们依次对应于该线段本身、该线段与z轴正向的夹角、x轴正向与该线段在xOy面投影和z轴成右手关系的夹角.它们在无穷空间中的取值范围依次是[0，+∞)、[0，]和[0，2).
　　在微积分中，坐标值的微分元分别为dr、d、d.而曲线l的线元为
　　（1.11）
　　空间点处沿坐标面的面元分别为
　　（1.12）
　　（1.13）
　　（1.14）
　　该点处的体元可表示为
　　（1.15）
　　1.1.4 不同坐标系之间的相互关系和变换
　　根据上述讨论，可以给出直角坐标系和圆柱坐标系、球坐标系之间关系的数学表达式.以同一点为它们的原点，取共同的z轴、x轴和xOy面，根据投影关系可以得到圆柱坐标变换为直角坐标的关系为
　　（1.16）
　　而球面坐标系与直角坐标系间坐标存在变换关系为
　　（1.17）
　　从这些关系式中还可以对应得到圆柱坐标系与球面坐标系之间的坐标变换关系，以及它们用直角坐标表示出来的表达式.在这样的应用问题中，确定坐标系原点之间的关系，就可以通过坐标平移、旋转和不同坐标系的选择，进行空间点坐标的变换，统一描述空间位置.
　　1.2 矢量分析基础
　　物理量可以分为两类：一类是只有大小的量，对于要阐述的参量来说，只要给定其量值大小就可以确定其描述的物理量或现象，比如质量、温度、时间等；另一类是不仅需要知道大小，还需要确定其方向才能用其描述完整的物理量和物理现象，比如位移、速度、加速度、作用力、动量、角动量等.前者称为标量.后者称为矢量.
　　1.2.1 矢量的基本概念
　　（1）矢量的基本定义.既有大小也有方向的量称为矢量.若矢量的大小为1，则该矢量称为单位矢（量）.显然坐标是矢量，其正负表示和坐标的正向相同或相反，单位矢指向空间点处坐标的正向.
　　（2）矢量的表示方式.可以有多种表示方式.
　　图示法：用具有长度与大小成正比的一根箭头线表示.线段起点到箭头（终点）的指向是矢量的方向，线段的长度表示矢量大小.如图1.4所示.
　　符号表示：这种方法用指定格式的符号表示矢量.印刷体通常用黑斜体表示，如A.手写体则往往用字符上面加箭号表示，如.单位矢量用相应的小写黑体字母（印刷体，如a）或加箭帽的小写字母表示（手写体，如）.
　　数学表示：用矢量的大小和方向相乘表示出来，大小用绝对值符号或数字表示（模），方向用单位矢表示.如
　　（1.18）
　　显然坐标系的每个坐标也可以用矢量表示，即坐标值乘以表示坐标轴方向的单位矢量（如直角坐标系下x轴的单位矢量ex等）.
　　（3）矢量

目录
第0章 绪论 1
0.1 历史回顾 1
0.2 应用简介 2
习题0 2
第1章 矢量分析 3
1.1 常用坐标系 3
1.1.1 直角坐标系 3
1.1.2 圆柱坐标系 4
1.1.3 球坐标系 4
1.1.4 不同坐标系之间的相互关系和变换 5
1.2 矢量分析基础 6
1.2.1 矢量的基本概念 6
1.2.2 矢量运算 6
1.2.3 位置矢量和坐标系的单位矢量 8
1.2.4 坐标系中的矢量表示方法和应用 9
1.2.5 标量场与矢量场 10
1.3 矢量场的通量和散度 12
1.3.1 面元矢量 12
1.3.2 通量 12
1.3.3 散度 13
1.4 矢量场的环流和旋度 15
1.4.1 基本概念 15
1.4.2 旋度的定义 16
1.4.3 旋度的数学表达式 17
1.4.4 斯托克斯定理 18
1.5 标量场的梯度 19
1.5.1 方向导数 19
1.5.2 梯度 19
1.6 亥姆霍兹定理和矢量场分类 20
1.6.1 亥姆霍兹定理 20
1.6.2 矢量场分类 21
习题1 21
第2章 基本物理量和实验定律 24
2.1 电荷与电荷分布 24
2.1.1 体电荷分布和体电荷密度 24
2.1.2 面电荷分布和面电荷密度 25
2.1.3 线电荷分布和线电荷密度 25
2.1.4 点电荷 25
2.2 电流与电流密度 26
2.2.1 电流的基本概念 26
2.2.2 体电流和体电流密度 27
2.2.3 面电流和面电流密度 27
2.2.4 线电流和线电流密度 28
2.3 电流连续性方程 29
2.4 电场强度 30
2.4.1 电场的概念及其描述 30
2.4.2 库仑定律 30
2.4.3 电荷产生电场的表达式 30
2.4.4 点电荷系统产生的电场 31
2.5 安培定律磁感应强度 33
2.5.1 安培定律 33
2.5.2 磁场和磁感应强度 34
2.5.3 磁场的积分公式 35
2.6 叠加原理和电磁场对电荷的作用力 37
习题2 37
第3章 静电场分析 39
3.1 基本概念和变量 39
3.2 真空中静电场的基本方程 39
3.2.1 积分形式 40
3.2.2 微分形式 41
3.3 电位函数 42
3.3.1 电位函数的引入 42
3.3.2 电位函数的微分方程 45
3.4 介质中的静电场 46
3.4.1 电介质的极化 46
3.4.2 介质中的静电场方程 49
3.4.3 介质中静电场的边界条件 51
3.5 恒定电场 54
3.5.1 基本概念和规律 54
3.5.2 边界条件 55
3.5.3 恒定电场求解的静电比拟法 56
3.6 导体系统的电容和电导 56
3.6.1 电容器和孤立导体的电容 56
3.6.2 导体系统电容 57
3.6.3 漏电介质中导体系统的电导 60 iv
3.7 电场能量电场力 60
3.7.1 电场的能量 60
3.7.2 静电力 61
习题3 62
第4章 静电场边值问题的求解方法 67
4.1 格林函数法 67
4.1.1 点电荷的δ函数表示方法和格林函数 67
4.1.2 电位函数的积分公式 69
4.1.3 电位函数解的唯一性 70
4.2 分离变量法 72
4.2.1 分离变量法的基本知识和原理 72
4.2.2 直角坐标系中的问题 73
4.2.3 圆柱坐标系的分离变量法 76
4.2.4 球坐标系中的问题 78
4.3 镜像法 81
4.3.1 镜像法的基本原理 81
4.3.2 平面接地导体边界问题 82
4.3.3 点电荷对球面导体分界面的镜像 84
4.3.4 线电荷对导体圆柱界面的镜像 86
4.3.5 点电荷对电介质分界面的镜像 87
*4.4 数值解法 89
4.4.1 有限差分法简介 89
4.4.2 基于电位方程的静电场有限差分法原理 90
习题4 92
第5章 恒定磁场分析 94
5.1 恒定磁场的基本变量 94
5.2 真空中恒定磁场的基本方程 95
5.2.1 基本定律和磁场的积分公式 95
5.2.2 真空中恒定磁场的高斯定理 95
5.2.3 恒定磁场的安培环路定理 96
5.3 矢量磁位 98
5.3.1 矢量磁位引入库仑规范 98
5.3.2 磁矢位方程和求解 98
5.3.3 磁偶极子 99
5.4 磁性介质中的恒定磁场 101
5.4.1 物质的磁化 101
5.4.2 磁介质中磁场的基本方程 106
5.4.3 磁场的边界条件 107
5.4.4 利用标量磁位求解磁场 108
5.5 电感 111 v
5.5.1 自感系数 111
5.5.2 互感系数 111
5.6 磁场的能量问题 112
5.6.1 磁场能量 112
5.6.2 磁能密度 114
5.7 磁场力 115
习题5 117
第6章 时变电磁场 120
6.1 电磁感应定律 120
6.1.1 电磁感应现象和法拉第-楞次定律 120
6.1.2 磁通变化情况和感应电场 121
6.1.3 法拉第电磁感应定律 122
6.2 位移电流和安培定律的推广形式 124
6.2.1 安培定律的局限性分析 124
6.2.2 位移电流假说 125
6.2.3 安培环路定理的广义形式 125
6.3 麦克斯韦方程 126
6.3.1 关于麦克斯韦方程组 126
6.3.2 麦克斯韦方程的变化形式 127
6.4 边界条件 128
6.4.1 边界条件的基本方程及证明 129
6.4.2 特殊情形 130
6.5 电磁场能量和动量 131
6.5.1 电磁场的电场能量和磁场能量 131
6.5.2 电磁场能量的时间变化 131
6.5.3 坡印亭定理 132
*6.5.4 电磁场的动量和动量流密度 134
6.5.5 辐射压力 135
6.6 时变电磁场的微分方程 135
6.6.1 无源空间中的波动方程 135
6.6.2 有源空间的动态位和达朗贝尔方程 136
习题6 138
第7章 正弦平面电磁波 140
7.1 时谐场 140
7.1.1 时谐场的概念及意义 140
7.1.2 时谐场的数学表示方法 140
7.1.3 时谐场时间偏导数和麦克斯韦方程 141
7.1.4 亥姆霍兹方程 142
7.1.5 时谐场的能量问题：平均坡印亭矢量 142
7.2 理想介质中的均匀平面波 143 vi
7.2.1 基本概念 143
7.2.2 亥姆霍兹方程的均匀平面波解 144
7.2.3 均匀平面电磁波的特性 145
7.3 电磁波的极化特性 149
7.3.1 电磁波极化的基本概念和分类 149
7.3.2 极化类型的理论分析 149
7.3.3 极化形式的判别 150
7.4 损耗媒质中的均匀平面波 153
7.4.1 复介电常数和媒质分类 153
7.4.2 时谐波在损耗媒质中的方程 155
7.4.3 损耗媒质中的电磁波 156
7.4.4 损耗媒质对电磁波的影响 157
7.5 相速度和群速度 159
7.5.1 群速度和不失真条件 159
7.5.2 群速度与相速度的关系 159
习题7 160
第8章 边界上的均匀平面波 162
8.1 平面波对平面分界面的入射 162
8.1.1 斯涅耳定律 163
*8.1.2 反射系数和透射系数 164
8.2 入射区和透射区的电磁波 166
8.2.1 分界面两侧的电磁波 166
8.2.2 功率反射系数和透射系数 166
8.3 特殊反射和透射情况 167
8.3.1 对理想导体的斜入射 167
8.3.2 全反射和无反射现象：临界角和布儒斯特角 167
8.4 平面电磁波对平面分界面的垂直入射 168
8.4.1 对介质平面分界面的垂直入射 168
8.4.2 对理想导体分界面的垂直入射 169
*8.5 其他边界情况 170
8.5.1 半无限大吸收屏对均匀平面波的绕射 170
8.5.2 典型复杂情况的绕射 171
8.5.3 边缘组合实例：城市建筑边缘 173
8.6 电磁波的总场和衰减描述 174
习题8 175
第9章 导行电磁波 178
9.1 导行波理论 178
9.1.1 基本概念 178
*9.1.2 导波场的基本分析方法 179
9.1.3 导行波的种类和特点 182 vii
9.1.4 导行波的一般传输特性 182
9.2 金属波导 184
9.2.1 矩形波导 184
*9.2.2 圆形波导 192
*9.3 同轴线 197
9.3.1 TEM 导波场 197
9.3.2 TEM 波模的传输特性 198
9.3.3 同轴线的高次模 198
*9.4 介质波导：光纤 200
9.4.1 光纤介绍 200
9.4.2 阶跃型光纤的导行波理论 201
9.4.3 弱光纤中的模式分析 202
9.4.4 光纤的数值孔径 203
*9.5 传输线理论 203
9.5.1 传输线理论的基本电路模型 203
9.5.2 基本传输线理论 205
9.5.3 传输线的基本特性参数 207
9.5.4 输入阻抗与状态参量 208
习题9 210
第10章 电磁波辐射 212
10.1 基本辐射方程及其解 212
10.1.1 点辐射源的方程与求解 212
10.1.2 滞后位 213
10.2 电偶极子（元天线）的辐射 214
10.2.1 物理模型 215
10.2.2 辐射场 215
10.2.3 天线的基本参数 217
10.2.4 赫兹势与赫兹波 220
10.3 对偶原理 220
10.3.1 电与磁的对偶 220
10.3.2 磁偶极子的辐射 222
*10.4 有限长度偶极子天线 223
10.4.1 有限长度偶极子天线及其电流分布 223
10.4.2 辐射场分析 224
10.4.3 辐射特性 225
*10.5 天线阵列 226
10.5.1 天线阵列的一般原理 226
10.5.2 二元阵列 226
10.5.3 多元线阵问题 227
习题10 230