第1章 数论基础
1.1 整除
1.2 素数
1.2.1 最大公约数与欧几里得算法
1.2.2 素数分布
1.3 同余
1.3.1 同余
1.3.2 同余方程
1.3.3 中国剩余定理
1.4 欧拉函数
1.4.1 欧拉函数及欧拉定理
1.4.2 Wilson定理和费马小定理
1.5 二次剩余
1.5.1 二次剩余
1.5.2 勒让德符号
1.5.3 雅克比符号
1.6 模平方根
1.6.1 模素数平方根
1.6.2 模合数平方根
1.7 Blum整数
第2章 代数学基础
2.1 群
2.2 环
2.3 域
2.4 多项式环
2.5 格理论
2.6 Coppersmith相关
第3章 素数分布
3.1 薛式筛法
3.1.1 筛法表
3.1.2 薛氏筛法
3.1.3 列数之间的关系
3.1.4 数列的再排列
3.2 序数与数出值
3.2.1 序数与数出值的同步换算
3.2.2 序数同数数次数的表现
3.2.3 序数与因子组的结合规律
3.2.4 因子个数判别法
3.2.5 同步判定法
3.3 因子组
3.3.1 因子组
3.3.2 复合因子组
3.4 因子
3.4.1 因子的分布
3.4.2 因子的周期分布
3.4.3 因子分布与模数的关系
3.4.4 因子的正序分布
3.4.5 因子的逆序分布
3.4.6 因子的混序分布
3.4.7 因子同步分布的表现形式
3.4.8 因子在各列中的分布规律
3.4.9 2q素数对的分布规律
3.5 因子对应分布
3.5.1 因子对应分布的表现形式
3.5.2 实项同因子对应分布
3.5.3 虚项同因子对应分布
3.5.4 同因子对应分布的性质与各列之间的关系
3.5.5 异因子对应分布的形式
3.5.6 实项与虚项异因子对应分布的关系
3.5.7 实项异因子对应分布
3.5.8 同构正序异因子对应分布
3.5.9 虚项异因子对应分布
3.5.10 第1列与第5列间的异因子对应关系
第4章 同余研究
4.1 同余介绍
4.2 原理
4.2.1 原理概述
4.2.2 应用
4.3 实例
4.4 优势
4.5 结论
第5章 RSA公钥密码体制
5.1 公钥密码学
5.1.1 公钥密码学简介
5.2 RSA密码体制
5.2.1 RSA加密算法
5.2.2 RSA安全
5.2.3 RSA效率
5.2.4 初等攻击方法
5.3 小指数攻击
5.3.1 小加密指数攻击
5.3.2 小解密指数攻击
5.4 部分密钥泄露攻击
5.4.1 模数分解
5.4.2 部分已知的私有指数：MSBs
5.4.3 部分已知的私有指数：LSBs
5.4.4 部分已知质数
5.4.5 具有随机错误的密钥重建
5.5 RSA变种
5.5.1 CRT-RSA
5.5.2 多素数RSA
5.5.3 多幂RSA
5.5.4 普通素数RSA
5.5.5 双RSA
第6章 整数分解
6.1 整数分解历史
6.2 分解算法
6.2.1 同余平方
6.2.2 连分式法(CFRAC)
6.2.3 Dixon算法
6.2.4 Pollard的p-1算法
6.2.5 Pollard p算法
6.3 二次筛法
6.3.1 二次筛法背景
6.3.2 二次筛法简介
6.3.3 算法流程
6.3.4 因数基与筛选区间
6.3.5 筛选
6.4 数域筛法
6.4.1 数域筛法简介
6.4.2 多项式选择与因数基
6.4.3 筛选
6.4.4 构建矩阵
6.4.5 平方根
第7章 素性检测
7.1 简介
7.2 算法
7.2.1 费马算法
7.2.2 Solovay-Strassen算法
7.2.3 Miller-Rabin算法
7.2.4 Baillie-PSW算法
7.2.5 概率性素性检测算法
7.2.6 特殊算法
7.2.7 AKS算法
7.3 扩展
参考文献