目录

前言

第1章 线性规划 1

1.1 数学模型 1

1.1.1 问题的提出 1

1.1.2 线性规划问题的标准型 3

1.2 解的概念及其几何解释 4

1.2.1 解的概念 4

1.2.2 两个变量线性规划问题的图解法 6

1.3 基本理论 9

1.3.1 凸集 9

1.3.2 几个定理 10

1.4 单纯形法 12

1.4.1 单纯形法的导出 12

1.4.2 判别准则 14

1.4.3 单纯形表 15

1.4.4 退化情形 17

1.5 人工变量法 18

1.5.1 大M法 18

1.5.2 二阶段法 19

1.6 对偶理论 22

1.6.1 问题的提出 22

1.6.2 对偶问题的表示 23

1.6.3 对偶问题的基本性质 26

1.6.4 影子价格 30

1.7 敏度分析 32

1.7.1 Bi的变化分析 33

1.7.2 对偶单纯形法 34

1.7.3 目标系数cj的变化 35

1.7.4 技术系数aij的变化 36

1.7.5 新的资源限制 38

1.8 内点法 40

1.8.1 投影调比算法 41

1.8.2 仿射调比算法 46

习题 48

第2章 运输问题 52

2.1 数学模型 52

2.2 表上作业法 54

2.2.1 确定初始调运方案 55

2.2.2 计算检验数 57

2.2.3 调整方案 60

2.3 产销不平衡的情形 61

2.3.1 产大于销 61

2.3.2 供不应求 62

2.4 进一步的讨论 64

2.4.1 目标函数极大化问题 64

2.4.2 无运输路线的情形 64

2.4.3 转运问题 65

习题 68

第3章 整数规划 71

3.1 数学模型 71

3.2 分支定界法 74

3.3 0-1规划问题 77

3.4 指派问题 79

3.4.1 数学模型 79

3.4.2 圈零法 80

3.4.3 匈牙利法 82

3.4.4 进一步的讨论 84

3.5 割平面法 86

3.5.1 理论分析 86

3.5.2 算法 88

习题 90

第4章 目标规划 92

4.1 数学模型 92

4.2 图解法 96

4.3 序贯算法 98

4.4 单纯形法 100

习题 101

第5章 非线性规划Ⅰ——无约束问题 104

5.1 基本知识 104

5.1.1 数学模型 104

5.1.2 凸函数 105

5.1.3 无约束优化问题的最优性条件 

5.1.4 解无约束优化问题下降算法的一般理论 107

5.1.5 算法的收敛速度和终止条件 109

5.2 线搜索技术 110

5.2.1 精确线搜索 110

5.2.2 对分搜索法 112

5.2.3 0.618法 113

5.2.4 二次插值法 113

5.2.5 非精确线搜索 115

5.3 最速下降法 115

5.4 牛顿法 117

5.4.1 牛顿方向 117

5.4.2 Gill-Murray阻尼牛顿法 118

5.4.3 折线法 119

5.5 拟牛顿法 120

5.5.1 拟牛顿迭代 120

5.5.2 两个著名的拟牛顿校正公式 121

5.5.3 Broyden族 125

5.6 共扼梯度法 126

5.6.1 共轭方向 126

5.6.2 算法与性质 127

5.6.3 共扼参数的选取 129

5.6.4 再开始策略 130

5.7 直接法 130

5.7.1 可变多面体搜索法 131

5.7.2 Powell共辄方向法 133

5.8 非线性最小二乘问题 135

5.8.1 问题的提出 135

5.8.2 高斯-牛顿法 136

5.8.3 直交化法 137

5.8.4 Levenberg-Marquardt方案 140

习题 138

第6章 非线性规划Ⅱ——约束问题 140

6.1 约束非线性规划问题的最优性条件 140

6.1.1 等式约束问题的最优性条件 140

6.1.2 不等式约束问题的最优性条件 142

6.1.3 一般约束非线性规划问题的最优性条件 147

6.2 线性约束问题 148

6.2.1 寻优方向 148

6.2.2 Zoutendijk可行方向法 150

6.2.3 Rosen投影梯度法 151

6.3 非线性约束问题 

习题 157

第7章 动态规划 159

7.1 引例 159

7.2 建模原理 160

7.2.1 概念和术语 160

7.2.2 建模步骤 163

7.3 资源分配问题 163

7.4 可靠性问题 168

7.5 生产-库存问题 172

习题 176

第8章 图与网络分析 179

8.1 基本知识 179

8.2 最短路问题 180

8.3 最大流问题 丄82

习题 187

第9章 网络计划技术 190

9.1 网络图 I90

9.2 关键线路 193

9.2.1 网络参数 193

9.2.2 网络参数的计算 195

9.3 网络计划的优化 工97

9.3.1 最低成本施工计划 197

9.3.2 有限资源的均衡分配 200

9.4 计划评审法 206

习题 209

第10章 决策分析 212

10.1 确定型决策 212

10.2 不确定型决策 214

10.3 风险决策 217

10.3.1 决策树 217

10.3.2 益损值表 219

10.3.3 后悔值表 220

10.3.4 转折概率与边际分析法 221

10.3.5 贝叶斯决策 223

10.4 效用理论 226

10.4.1 效用值的确定 227

10.4.2 效用理论在风险决策中的应用 228

10.5 马尔可夫决策 230

10.6 层次分析法 234

习题 238

第11章 矩阵对策 242

11.1 对策模型 242

11.2 最优纯策略 243

11.3 最优混合策略 247

11.4 解矩阵对策问题 248

11.4.1 二阶矩阵对策 248

11.4.2 一般矩阵对策问题 250

11.4.3 线性规划解法 254

习题 257

第12章 预测 260

12.1 定性预测法 260

12.2 时间序列预测法 261

12.2.1 移动平均预测法 261

12.2.2 指数平滑法 263

12.2.3 自适应指数平滑法 265

12.3 线性回归预测法 267

12.3.1 一元线性回归预测法 267

12.3.2 二元线性回归预测法 271

习题 273

参考文献 274