第1章 绪论
1.1 研究背景及意义
地应力平衡、孔压平衡、热平衡和化学平衡状态形成的多场耦合平衡态是地下岩体保持稳定的重要因素，但受外部因素或内部影响，如地应力变化重定向，流体压力升高，温度变化引起的热应变、热破裂以及化学溶蚀作用，此时多场平衡态被打破并且岩体在多场非平衡态作用下会发生破坏变形，*常见的破坏形式为裂缝的生成。地下岩体中裂缝起裂、延伸、演化过程受应力场、孔压场、温度场和化学场以及地下岩体发育的天然缝洞共同控制，因此地下岩体裂缝演化实质上是一个涉及多物理化学场变化的复杂介质多场耦合问题。复杂介质多场耦合裂缝演化在实际工程中广泛存在，用于油气田压裂酸化增产改造技术本质是利用物理化学作用在储层中形成大规模水力裂缝网络[1，2]，其实质上也是复杂介质多场耦合的裂缝演化问题。同样，地热开采[3]、干热岩开采[4]、CO2地下储存[5]、盐矿开采[6]、核废料地下掩埋[7]等工程问题归根结底也是处理复杂介质多场耦合裂缝演化问题。
复杂介质多场耦合裂缝演化是采矿和工业生产提质增效的重要技术方法，尤其在油气开采方面，现今世界绝大多数油气田的产量都来自以形成大规模复杂裂缝为目标的压裂酸化技术。世界范围内石油、天然气开采已逾百年，且随着全球经济的快速发展，石油、天然气的需求与日俱增。进入21世纪以来，全球范围内常规油气藏剩余油气资源逐渐衰竭，常规油气产能逐渐降低。为了满足全球石油、天然气需求，非常规油气藏逐步成为油气开发开采的主要对象，近些年各国大规模商业开采的页岩油气便属于非常规油气资源。就国内非常规油气藏资源分布来说，鄂尔多斯、四川、准噶尔、塔里木等大型盆地均发现有工业致密油气资源，其总勘探有利面积超过20×104km2，地质资源总量106.7×108~111.5×108t。同样新一轮油气资源评价发现国内碳酸盐岩油气藏石油地质储量为340×108t，天然气地质储量为24.3×1012m3。国内非常规油气藏油气资源丰富，随着常规油气藏资源的枯竭，非常规油气藏的高产开采已成为我国油气增储上产的重要领域，也是国家能源安全、经济稳定发展、国防安全的重要基础保障之一。相比于常规油气藏，非常规油气藏地质构造复杂、埋藏较深、地应力状态复杂、储层温度/压力高、基质极度致密且物性差、非均质性各向异性极强，并且往往非常规储层发育大量不同尺寸的天然裂缝、溶蚀孔缝和天然溶洞，大多数非常规油气藏油气井完井自然产能低，开发开采难度极大。因此，以压裂酸化为主的增产改造技术是认识和评价非常规油气藏、发现储量、提升产量的重要利器。
压裂酸化作为非常规油气藏增产的重要技术手段，根据其作用类型可以分为水力压裂和酸压两种，水力压裂的原理是通过快速注入压裂液提高水压致使储层发生破裂从而形成较大规模的水力裂缝，其裂缝延伸过程仅涉及应力、压力和温度变化。而酸压则是通过注入酸液，利用酸液的力学作用和化学作用形成高渗水力裂缝，裂缝延伸过程中涉及应力、压力、温度和化学四场变化。非常规油气藏增储上产的关键在于形成大规模的高导流水力裂缝，达到储层覆盖和动用程度*大化，此外不同类型非常规油气藏地质特征不同，其压裂改造的目的也不尽相同。对于致密油气藏，致密储层一般发育大量天然裂缝且基质极度致密，供液能力差，其改造的关键在于沟通天然裂缝形成大规模复杂裂缝网络动用深部储层。而对于非均质碳酸盐岩，储层发育有不同尺度的天然缝洞且天然溶洞往往为良好的油气储集体，其改造关键在于沟通井周及远井天然缝洞形成深穿透-高导流复杂缝洞网络。因此，对于非常规油气藏压裂酸化改造研究，复杂介质多场耦合裂缝演化是其核心问题。在热流固化多场耦合作用下，裂缝型、孔缝型及缝洞型复杂介质中裂缝的演化机理是复杂介质多场耦合裂缝演化问题的关键内容。相对于油气藏中复杂地质条件和多场交叉耦合影响的作用环境，当前压裂酸化中对于裂缝演化理论研究仍旧滞留在单裂缝和简单缝网延伸水平，忽略了热流固化多场耦合和随机分布的复杂天然缝洞的影响作用。常规压裂酸化理论形成的水力裂缝储层覆盖范围有限，动用程度低，不能有效沟通天然缝洞形成复杂裂缝网络，目前复杂介质多场耦合裂缝演化问题已成为制约非常规油气藏高效开发的瓶颈。
数值方法是模拟裂缝演化问题的有效手段，扩展有限元方法是一种新型有限元方法，其基本原理是在位移逼近中加入加强函数反映裂缝孔洞的不连续性，在进行裂缝演化模拟时不需要对裂缝进行局部网格加密，同时也避免了每次扩展后的网格重构。采用扩展有限元方法避免了网格重构局部加密的烦琐，并且裂缝独立于网格分布且对网格尺寸要求较小，可以精确模拟多场耦合下裂缝扩展、延伸、转向、裂缝与裂缝相交以及裂缝与孔洞相互作用等复杂问题。为此，本书依托国家自然科学基金青年基金项目“致密油气藏体积酸压复杂缝网扩展延伸仿真模型研究”(51404207)、国家自然科学基金面上项目“缝洞型碳酸盐岩靶向酸压复杂裂缝扩展机理及调控方法研究”(51974264)以及“十三五”国家科技重大专项“缝洞型碳酸盐岩靶向酸压数值模拟研究”(2016ZX05014005011)，就非常规油气藏压裂酸压涉及的多场耦合裂缝演化问题开展扩展有限元数值模拟研究，揭示复杂介质多场耦合作用下裂缝的扩展方向、延伸路径、沟通天然缝洞的控制条件，对压裂酸化理论发展和现场工程应用具有重要意义。
1.2 扩展有限元方法简介
扩展有限元方法(extended finite element method，XFEM)是一种通过改进插值形函数从而更为方便地处理不连续问题的改进有限元方法[8，9]。常规有限元方法采用连续的插值函数逼近单元内的待求解未知场量，单元内插值形函数连续决定了常规有限元方法分析不连续问题的效率低下、计算繁重等问题。不同于常规有限元方法，扩展有限元方法对单元内部的插值形函数进行改进，使单元内的插值形函数呈现不连续性进而可以更为高效地分析不连续问题。1999年美国西北大学Belytschko和Black[10]基于改进单元插值形函数的思想，提出了一种基于*小网格重构的有限元方法来分析弹性裂纹扩展问题。之后，Moes等[11]基于Belytschko和Black的研究，进一步完善了这种基于*小网格重构的有限元方法，并将阶跃函数加入单元形函数从而利用阶跃函数加强裂纹面贯穿单元结点，同时利用Westergaard函数加强处理裂尖单元结点。2000年，Daux等[12]引入连接函数处理裂纹交叉问题，并正式将这种采用加强函数改进位移形函数分析不连续问题的有限元方法命名为扩展有限元方法。
基于单位分解法，扩展有限元方法的基本思想是在位移插值形函数中根据不连续结构的特性添加特定的加强函数表征不连续性，因而运用扩展有限元处理不连续问题时不连续结构独立于计算网格，并且避免了局部网格加密和处理裂缝演化问题时的网格重构。采用扩展有限元方法分析不连续问题，其位移逼近由连续部分和不连续部分两部分组成，连续部分与常规有限元位移逼近相同，而不连续部分则根据不连续结构的类型特性加入相应的加强函数。扩展有限元方法处理不连续问题的特点决定了其分析裂缝演化问题的高效性和方便性，利用扩展有限元方法求解裂缝演化问题无须提前预置裂缝扩展路径，可以精确模拟裂缝的延伸、转向、相交问题。因此，扩展有限元方法一经问世便被广泛用于动态不连续问题，包括裂缝演化[13]、生物膜生长[14]、孔洞问题[15]、多场耦合[16]等方面。
扩展有限元方法不仅在处理固体力学不连续问题方面得到广泛研究和应用，在处理流体力学、渗流力学和传热传质方面也均有大量应用。对于含有不连续结构的渗流、传热与传质问题，扩展有限元方法同样在压力逼近、温度逼近和浓度逼近中加入加强函数反映不连续结构处压力梯度、温度梯度和浓度梯度的不连续性。因此，采用扩展有限元方法完全可以有效分析复杂介质热流固化多场耦合裂缝演化问题。
1.3 水力裂缝演化研究现状
水力裂缝演化过程涉及应力场、压力场和温度场变化，是一个纯物理变化过程。水力裂缝演化的核心是裂缝扩展机理，即在热流固三场耦合作用下裂缝的扩展方向、延伸路径以及与天然缝洞作用机制。裂缝扩展是集岩石变形、流体流动、压力变化、裂缝-天然缝洞相交作用多物理过程于一体的复杂力学行为。对于实际地下储层，天然裂缝和天然孔洞的随机分布、储层非均质性和各向异性、地应力的不均匀分布，会使裂缝扩展更加复杂，难以预测。理论研究是裂缝扩展模拟的有效手段，目前裂缝扩展模型可以分为三大类：解析模型、半解析模型和数值模型。
解析模型包括KGD模型、PKN模型及Palmer拟三维模型。KGD模型于1955年由Khristianovic和Zheltov[17]提出，用于解决各向同性均质介质中的裂缝扩展模型。PKN模型是Perkins和Kern[18]于1961年提出的裂缝扩展模型，其假设裂缝高度为常数，垂直于裂缝长度方向的横截面为椭圆，平面应变发生在垂直剖面[19]。Palmer拟三维模型由Carroll和Palmer[20]于1983年提出，该模型假设压裂液不会沿裂缝高度方向流动，并且裂缝长度方向流体压力分布与PKN模型一致。
半解析模型包括全三维裂缝扩展模型、线网模型和UFM模型。全三维裂缝扩展模型是由Clifton[21]将受随机压力分布的裂缝弹性问题都归结为裂缝面上的二维积分问题，并利用变分求解积分，于1984年提出的全三维裂缝扩展模型。线网模型是由Xu等[22]于2010年提出的模拟正交裂缝网络的裂缝扩展模型。UFM模型是由Kresse等[23]提出的裂缝扩展及天然裂缝相交模型，该模型运用Gu-Weng准则判断裂缝与天然裂缝间的相交模式，但该模型仅适用于垂直裂缝并且对天然裂缝地质模型要求较高。
虽然裂缝扩展解析模型和半解析模型较为简单，实现较为方便、快速，但解析模型和半解析模型考虑的因素较少，大部分模型仅针对各向同性均质介质并且不用考虑天然裂缝和天然溶洞的影响，不能反映实际地层的不连续性。因此，目前裂缝扩展解析模型和半解析模型已不适用于复杂裂缝扩展理论研究。
数值模型是利用数值方法结合弹性力学、断裂力学、渗流及流体力学研究裂缝扩展过程，目前在模拟裂缝扩展方面常用的数值方法包括位移不连续方法(displacement discontinuity method，DDM)、有限元方法(finite element method，FEM)、离散元方法(discrete element method，DEM)和扩展有限元方法。数值方法可以研究多因素作用下裂缝扩展路径，并且每种数值方法在裂缝扩展模拟中都有自身的优势和劣势，本节就上述四种裂缝扩展数值模型研究现状进行详细叙述。
1.3.1 位移不连续方法
位移不连续方法是一种间接边界元方法(boundary element method)，*早由Jaswon[24]于1963年提出，随后Rizzo[25]与Curse[26]完善了边界元的直接方法。边界元方法是利用格林公式等积分变换方法将求解问题域内的微分方法转换为边界上的积分方程，随后离散边界并用满足条件的函数逼近边界条件。而位移不连续方法是由Starfield[27]和Crouch[28]提出的解决各向同性介质中不连续问题的一种边界元方法。位移不连续方法在求解裂缝问题时将求解未知量转化为边界未知量[29，30]，大大减少了求解自由度，计算效率高，因此位移不连续方法被广泛应用于裂缝扩展模拟。
Olson[31，32]于1993年首次采用二维位移不连续方法研究裂缝扩展问题，之后Olson和Dahi-Taleghani[33，34]运用增强位移不连续方法研究了水平井多段压裂中裂缝扩展问题，并模拟了水力裂缝与天然裂缝相交问题，但此模型没有考虑裂缝内流体，仅假设裂缝内受均匀水压作用。同样，McClure[35]运用位移不连续方法耦合流体流动建立了水力裂缝扩展模型，模拟了裂缝型介质中水力裂缝的扩展及与天然裂缝相交问
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