第1章 绪论
时间是表征物质运动*基本的物理量，高精度时间频率已经成为一个国家科技、经济、军事和社会生活中至关重要的参量。伴随着科技进步和原子钟技术的飞速发展，时间频率的研究也快速发展。时间频率已成为目前所有物理量中精度*高、应用*广的物理量，不仅广泛应用于导航定位、信息网络、空间飞行器测控、天文观测、大地测量等领域，还带动其他基本物理量定义、物理常数测量和物理定律检验精度的不断提高，在基础科学、工程技术和国防安全等领域发挥着越来越重要的作用。高精度时间频率技术和研发能力，是国家时间频率体系的基础。
高精度时间频率传递技术(又称“授时技术”)就是利用各种手段和媒介将时间频率的量值传递给分布在不同地点的用户，从而在广域不同站点间建立统一的时间频率基准，是现代时间频率体系的基本技术支撑和重要组成部分，其性能的优劣将直接制约时间频率应用和科学研究水平。随着基础科研、重大工程、国防建设和空间技术等的发展，时间频率传递的精度要求越来越高。卫星授时是目前应用*广泛的时间同步手段，基于微波的双向卫星时间频率传递(two-way satellite time and frequency transfer， TWSTFT)技术实现准确度500ps，稳定度200ps/d(Jiang et al.， 2017; Imae， 2006)。激光时间频率传递技术的准确度达到100ps，稳定度达到10ps/d(Samain et al.， 2010)。受复杂大气环境和电磁干扰影响，星基时间频率传递的精度和可靠性存在一定的局限性。
伴随光纤通信网络大范围普及，光纤授时技术飞速发展，成为目前精度*高的地基授时手段。迄今为止，已在几百公里至千公里级实地光纤链路上实现时间频率传递准确度优于100ps，长期稳定度达到几皮秒(陈法喜等， 2017; Lopez et al.， 2015， 2013)。德国联邦物理技术研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt， PTB)认为，基于光纤的时间同步技术已经没有根本的技术问题(Piester et al.， 2009)。利用光纤传递也是实现微波频率信号高精度传递的新手段，法国巴黎十三大学(Université Paris 13)的激光物理实验室(Laboratoire de Physique des Lasers， LPL)与巴黎天文台时间空间参考实验室(Laboratoire National de métrologie et d'essais-Système de Références Temps-Espace， LNE-SYRTE)的联合研究组实现微波频率传递稳定度达到1-10-15s-1，2-10-19d-1(Lopez et al.， 2010a)。该研究组预计，即使将欧洲各国的光纤网络连接起来，形成1000km到1500km的超长光纤链路，仍然能够实现频率传递稳定度达到10-14s-1和10-17d-1量级。利用光纤传递光学频率信号是目前频率传递精度*高的技术手段。2016年，法国LNE-SYRTE和德国PTB研究组利用全长1415km通信光纤链路开展了基于光学频率传递技术的锶光钟远程比对实验，在3000s内就实现光钟比对精度达到3-10-17(Lisdat et al.， 2016)。
现有时间同步手段的精度提高受限于经典技术极限。受时间信号的调制/解调噪声、光纤散射及色散等影响，光纤时间传递准确度和稳定度的进一步提高受到限制。量子时间同步技术是*有潜力大幅提升授时精度，保障授时安全性的新一代时间同步技术。20世纪初，量子时间同步技术被提出。利用具有频率纠缠特性的量子光脉冲及量子符合探测技术，量子时间同步将使现有时间同步精度突破经典散粒噪声极限，精度可提高2～3个量级(董瑞芳等， 2016; Giovannetti et al.， 2011， 2001a)。量子脉冲的频率纠缠特性还可以消除传输介质色散对同步精度的不利影响(O’Donnell， 2011; Franson， 1992)。此外，频率纠缠双光子具有的量子特性——单光子传输的不定时性和双光子的时间关联性满足了物理层传递安全性的必要条件(Rubin et al.， 1994)，进一步与量子保密通信相结合，即可保证安全的时间同步(Lamas-Linares et al.， 2018; Giovannetti et al.， 2002a)。通过方案和技术的不断提升和成熟，高精度的安全量子时间同步技术将在空间导航和定位等各领域获得广泛应用。
测距作为时间频率传递应用的直接拓展，决定了全球卫星导航系统、卫星编队、组网飞行等领域的精度。伴随科学技术的日益进步，人们对于测距精度的要求也在不断提高。
1.1 时间频率的基本概念
1.1.1 时间和频率
时间通常包含两层含义，时刻(time)和时间间隔(time interval)。时刻又称为时标，标注的是某件事在时间坐标轴上发生的位置。根据时刻，可以区分事件发生的先后顺序；时间间隔则标注的是某件事在时间坐标轴上的持续长度 (胡永辉等， 2000; 吴守贤等， 1983)。根据时间间隔，才能区分事件间隔或过程持续的长短。因此，通常需要从时刻和时间间隔两个维度描述或定义时间，在确定时间起点之后，可以用世纪、年、月、日、时、分、秒等单位来记录时刻和时间间隔。
频率是描述周期运动频繁程度的量值。随着时间计量方式的不断进步，频率也被作为刻画时间的物理量，定义为1s内经历的周期运动数量。给定一个频率为f的信号，其周期表示为。已知信号经历了个周期，时间推移τ则可表示为。
由于频率和周期是导数关系，可以通过频率偏差的测量来衡量不同时钟间的时间偏差。图1.1所示为时间差与频率差之间的转换关系。设基准钟A和待同步钟B的初始时间差为，两钟各经历个周期(或时间推移τ)后，时间差演化为。假设在的时间间隔内，两个时钟的平均振荡频率分别为和，则有，或者写为
(1.1)
式中，表示相对平均频率偏差。因此，在取样时间的范围内，频率偏差也反映了平均时间偏差。
图1.1 时间差与频率差之间的转换关系
1.1.2 时间频率的传递、比对与同步
时间频率的传递、比对和同步技术统称为时间频率技术。目前，时间频率技术已成为现代科技的重要支撑，应用于通信、电力、高速交通、物联网、金融证券，以及卫星导航、空间飞行器发射和制导、载人航天、深空探测等各个方面。时间频率同步系统作为时间频率体系的重要组成部分，不仅决定了时间频率应用的*高精度，而且事关国家安全和经济命脉，具有战略核心意义。
时间频率同步(简称“时频同步”)首先依赖于时频信息的比对，比对的实现需要依赖于一定方式来传递具有特定尺度的时间信息，从而获取各时钟与标准时钟在比对时刻的钟差及其相对于标准钟的漂移修正参数。将时间频率从一点传递到另一点的过程，称为时间频率传递(简称“时频传递”)(韩春好， 2017)。时频同步技术是指通过某种时间频率传递手段，将处于不同地理位置的时频信号进行比对，并形成统一时频基准的过程。时频信息包括时刻、时间间隔和频率。根据不同应用对时频同步的需求，通常将其分为频率同步、相位同步和时间同步。频率同步是指实现同步的时钟之间频率相同，但相位不一定相同；相位同步是指实现同步的时钟之间不仅频率相同，相位也是相同的，相位同步又称为相对时间同步；时间同步则是指实现同步的多个时钟具有相同的频率和相位信息。下面以时间同步为例，介绍时频同步的主要协议。
1.2 基本时间同步协议
*早的时间比对和同步方法采用直接搬运钟法，随后爱因斯坦提出了飞行时间同步法，即通过载体(长波、短波、微波、激光、卫星、电视、网络、电话等)进行传递，并被广泛使用(Einstein， 1905)。
1.2.1 搬运钟时间同步协议
搬运钟时间同步是*早用来实现异地钟之间时间比对和同步的方法，直到今天还用于高精度的时间比对和守时设备的校准。
1. 搬运钟时间比对和同步原理
搬运钟时间同步是采用一个守时能力较高的标准钟(铯原子钟或铷原子钟)作搬运钟，利用汽车、火车、飞机等搬运工具使各地的钟均与标准钟对准。以同步两地的A、B钟为例，搬运钟过程与时序如图1.2所示。选择一台便携式原子钟作为搬运钟，称为p钟。在时刻测量p钟与A钟的钟差为，然后将p钟搬运到B钟附近，在时刻测量p钟与B钟的钟差为，将p钟搬回A钟所在地，在时刻测量搬运钟与A钟的钟差为，完成搬运钟过程。
图1.2 搬运钟过程与时序
2. 搬运钟时间比对数据的处理
时刻A钟与搬运钟钟差为
(1.2)
时刻B钟与搬运钟钟差为
(1.3)
时刻A钟与搬运钟钟差为
(1.4)
假设为A钟相对于搬运钟的频率偏差，为A钟的标称频率，式(1.4)可改写为
(1.5)
式中，为搬运钟经历一次搬运周期再返回到A地所经历的时间；表征了A钟相对于搬运钟初始频偏引起的钟差项。根据和时刻在A地的测量数据，可以通过内插法给出时刻A钟与搬运钟的钟差表达式：
(1.6)
联立式(1.3)与式(1.6)，可以得到A钟与B钟在时刻的钟差为
(1.7)
搬运钟同步就是要准确地估计，然后进行修正。因此，同步精度取决于的估计精度。在实际测量过程中，不测单点时刻的钟差，而是根据钟的参数选择合适的一段时间测量，以平滑噪声，提高测量精度。
3. 影响搬运钟时间同步精度的因素
搬运钟时间同步依靠的是在搬运过程中搬运钟与A钟钟差的可估计性，任何影响到钟差估计的因素都会影响时间同步的精度，主要有以下几种影响因素：
(1) 搬运钟性能。这是影响搬运钟时间同步的主要因素，搬运钟性能越好，即钟参数变化越小，的估计精度就越高。
(2) 钟参数估计方法。对中间时刻搬运钟与A钟的钟差进行估计，需要根据开始与结束时刻钟差测量结果及钟的性能参数，依靠钟参数估计方法来对钟参数进行估计。
(3) 钟搬运的时间。搬运钟持续的时间越短，对中间时刻钟差的估计就越准确。
(4) 钟差测量精度。钟差测量精度与*终的时间同步精度直接相关。
(5) 环境因素。一般原子钟的性能受电压、温度、电磁场、振动等环境因素的影响比较大，在搬运过程中需要特别注意这些因素的变化。
实际操作过程中，提高搬运钟时间同步的精度并不限于以上几点，需要在各方面进行详细研究，尽量减小引起搬运期间钟性能变化的各种因素。时间同步误差根据搬运钟性能、路途远近和持续时间的不同而不同，可达到的精度通常为十纳秒至几十微秒。
1.2.2 爱因斯坦时间同步协议
由于搬运钟法的实现过程费时费力，且受限于搬运钟的有限频率稳定性及不同地理位置引力势的差异，该方法在远程高精度时间比对应用中大为受限。由于时间信息可以直接通过电磁波信号传递，爱因斯坦时间同步协议被广泛应用。
1. 爱因斯坦时间同步原理
爱因斯坦时间同步协议的原理如图1.3所示。基准钟A在时间发送一时间脉冲信号到本地钟B，该信号到达的时刻()被B钟记录并被原路返回A钟所在地，测定该信号在A地被接收到的时刻。
图1.3 爱因斯坦时间同步协议原理
和分别为基准钟A的定时脉冲信号往返本地钟B所在地的时延和从A地到B地的单向时延。往返时延可由基准钟记录的时间脉冲出发和接收时刻给出：
(1.8)
假设基准钟A和本地钟B的钟差为，则本地钟B在时刻与的关系为
(1.9)
当时延满足往返对称性时，代入式(1.9)可以得到：
(1.10)
当两地钟同步时，应满足。该方
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