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目录 序言 第1章矩阵 1.1一个强有力的工具——矩阵 习题1-1 1.2矩阵的运算 1.2.1矩阵的相等 1.2.2矩阵的加法、数乘和乘法 1.2.3矩阵的转置 1.2.4更多的例子 习题1-2 1.3矩阵的初等变换 1.3.1矩阵初等变换的定义及其应用 1.3.2初等矩阵 1.3.3相抵分类 习题1-3 1.4逆矩阵 1.4.1逆矩阵的概念与性质 1.4.2初等变换法求逆矩阵 1.4.3应用实例——希尔加密与解密 习题1-4 1.5分块矩阵 1.5.1分块矩阵的运算 1.5.2特殊分块矩阵 习题1-5 第2章矩阵的行列式 2.1有向面积和有向体积——行列式 2.1.1从三维扫描和三角形网格谈起 2.1.2平行四边形的有向面积和 二阶行列式 2.1.3三阶行列式和n阶行列式 2.1.4排列的长度、逆序数和n阶行列式 的展开式 习题2-1 2.2行列式的性质 2.2.1行列式关于初等变换的性质 2.2.2行列式关于矩阵乘法的性质 习题2-2 2.3行列式的计算 2.3.1行列式按一行（列）展开 2.3.2几种特殊类型的行列式 2.3.3多米诺骨牌覆盖 习题2-3 2.4克拉默法则 2.4.1伴随矩阵 2.4.2克拉默（Cramer）法则的定义 及应用 习题2-4 2.5矩阵的秩 2.5.1矩阵的子式与秩 2.5.2秩与初等变换的关系 习题2-5 第3章线性方程组与向量空间 3.1线性方程组解的情况 3.1.1高斯(Gauss)消元法 3.1.2矩阵的LU分解 习题3-1 3.2向量组的线性相关性 3.2.1向量空间和子空间 3.2.2线性表出 3.2.3向量组线性相关性的定义 习题3-2 3.3向量组的秩 3.3.1极大线性无关组与向量组的秩 3.3.2子空间的基和维数 3.3.3计算向量组的秩 习题3-3 3.4线性方程组解的结构 3.4.1引例：里昂惕夫“生产—消费 模型” 3.4.2齐次线性方程组解的结构 3.4.3非齐次线性方程组解的结构 习题3-4 第4章矩阵的相似分类与可对角化 4.1矩阵的相似分类 4.1.1斐波那契数列与矩阵的相似 4.1.2相似关系的性质 习题4-1 4.2特征值与特征向量 4.2.1方阵的特征值和特征向量 4.2.2特征值和特征多项式的性质 4.2.3马尔可夫过程 4.2.4一种搜索引擎算法 习题4-2 4.3矩阵可对角化 4.3.1方阵可对角化的条件 4.3.2矩阵可对角化在图像识别中的 意义 习题4-3 4.4施密特正交化方法 4.4.1内积 4.4.2施密特（Schmidt）正交化 4.4.3正交矩阵 4.4.4图像识别的主成分分析方法 习题4-4 4.5实对称矩阵的对角化 4.5.1实对称矩阵可正交对角化 4.5.2奇异值分解 4.5.3再论数字图像处理 4.5.4奇异值分解和主成分分析方法 习题4-5 第5章二次型与矩阵的合同分类 5.1矩阵的合同分类 5.1.1二次型及其矩阵表示 5.1.2二次型的等价与矩阵的合同 习题5-1 5.2二次型的规范形 5.2.1规范形 5.2.2一类最优化问题 习题5-2 5.3正定二次型与正定矩阵 5.3.1正定二次型、正定矩阵 5.3.2数据的最小二乘拟合 习题5-3 部分习题答案与提示 参考文献

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