目录
前言
第一章复数与复变函数
第一节复数与复数运算
一、复数及其表示法
二、复数的运算
三、复数在几何上的应用
第二节复变函数的概念
一、映射的概念
二、实变复值函数的概念
三、复变函数的概念
第三节复变函数的极限和连续
一、区域的概念
二、函数的极限
三、函数的连续
第四节解析函数
一、导数与微分
二、CR(CauchyRiemann)条件
三、解析与奇点
第五节初等解析函数
一、指数函数
二、三角函数
三、双曲函数
四、对数函数
五、乘幂ab与幂函数
六、反三角函数与反双曲函数
第六节MATLAB文件
第一章总结
一、内容小结
二、知识框架
三、知识要点
四、典型例题
习题一（A）
习题一(B)
习题一(C)
第二章复变函数的积分
第一节复变函数积分的概念
一、单连域与多连域
二、积分的定义
三、积分存在的条件及其计算方法
四、积分的性质
第二节柯西积分定理与原函数
一、柯西积分定理
二、原函数
三、柯西定理的推广——复合闭路定理
第三节柯西积分公式与高阶导数公式
一、柯西积分公式
二、高阶导数公式
第四节解析函数与调和函数的关系
第五节MATLAB文件
第二章总结
一、内容小结
二、知识框架
三、知识要点
四、典型例题
习题二（A）
习题二（B）
习题二(C)
第三章级数
第一节复数项级数
一、复数列的极限
二、复数项级数
三、绝对收敛级数
第二节幂级数
一、幂级数的概念
二、阿贝尔(Abel)定理收敛圆和收敛半径
三、幂级数的运算和性质
第三节泰勒级数
一、泰勒定理
二、泰勒展开例题
第四节洛朗级数
一、洛朗级数
二、洛朗展开例题
第五节MATLAB文件
第三章总结目录
一、内容小结
二、知识框架
三、知识要点
四、典型例题
习题三(A)
习题三(B)
习题三(C)
第四章留数理论及其应用
第一节孤立奇点的分类及性质
一、可去奇点
二、极点
三、本性奇点
第二节留数定理及留数的求法
一、留数的概念
二、留数的求法
三、杂题
第三节用留数定理计算实积分
一、∫2π0R(sinθ,cosθ)dθ的计算
二、∫+∞－∞R(x)dx的计算
三、∫+∞－∞R(x)eiaxdx(a>0)的计算
第四节MATLAB文件
第四章总结
一、内容小结
二、知识框架
三、知识要点
四、典型例题
习题四（A）
习题四（B）
习题四(C)
第五章保角映射
第一节保角映射的概念
一、实变复值函数的导数的几何意义
二、解析函数导数的几何意义
三、保角映射的概念
第二节分式线性映射
一、有关无穷远点的一些概念
二、分式线性映射的一般性质
三、唯一确定分式线性映射的条件
四、三个重要的分式线性映射
五、杂例
第三节某些初等函数所构成的保角映射
一、幂函数w=zn与根式函数
w=nz（其中n为大于1的自然数）
二、指数函数w=ez
第四节MATLAB文件
第五章总结
一、内容小结
二、知识框架
三、知识要点
四、典型例题
习题五（A）
习题五（B）
习题五(C)
第六章傅里叶变换
第一节傅氏积分
第二节傅氏变换
一、傅氏变换的定义
二、单位脉冲函数及其傅氏变换
三、非周期函数的频谱
第三节傅氏变换的性质
一、线性性质
二、对称性
三、相似性
四、位移性质
五、微分性质
六、积分性质
七、乘积定理与能量积分
八、卷积与卷积定理
九、相关函数
第四节应用举例
第五节MATLAB文件
第六章总结
一、内容小结
二、知识框架
三、知识要点
四、典型例题
习题六（A）
习题六（B）
习题六(C)
第七章拉普拉斯变换
第一节拉氏变换的概念
第二节拉氏变换的性质
一、线性性质
二、微分性质
三、积分性质
四、平移性质
五、卷积定理
六、初值定理
七、终值定理
第三节拉氏逆变换
一、留数法
二、部分分式法
三、查表法
第四节应用举例
一、微分方程的拉氏变换解法
二、传递函数
第五节MATLAB文件
第七章总结
一、内容小结
二、知识框架
三、知识要点
四、典型例题
习题七（A）
习题七（B）
习题七(C)
附录
附录A傅氏变换简表
附录B拉普拉斯变换简表
附录CΓ函数的基本知识
一、Γ函数与B函数
二、Γ函数的基本性质
参考文献