目录
前言
引言 1
第1章 预备知识 4
1.1 矩阵可对角化 4
1.2 同态与群作用 6
1.3 几何图形的对称群 9
1.4 张量 15
1.5 代数数与代数整数 20
第2章 表示论的基本概念 22
2.1 表示的起源 22
2.2 表示的基本概念 28
2.3 不可约表示 37
第3章 特征标 40
3.1 Schur引理 40
3.2 **正交关系 44
3.3 左正则表示 50
3.4 类函数空间 56
3.5 特征标表 61
3.6 特征标中的正规子群 63
3.7 第二正交关系 64
第4章 McKay对应 66
4.1 点群的表示 66
4.1.1 二面体群 66
4.1.2 正八面体群 69
4.1.3 正二十面体群 70
4.2 McKay图 73
第5章 群代数 80
5.1 结合代数 80
5.2 半单结合代数 84
5.3 群代数CG的结构 91
5.4 特征标的整性与paqb定理 95
5.5 Hopf代数与Schur-Weyl对偶 99
第6章 对称群与交错群的表示 104
6.1 Young图与Young表 104
6.2 Young对称化子 106
6.3 Young图的应用 111
6.4 交错群的表示 112
第7章 诱导表示 116
7.1 诱导表示的等价定义 116
7.2 诱导表示的特征标 120
第8章 一般数域上的表示 124
8.1 实表示 124
8.1.1 实形式与复化 124
8.1.2 复表示的实形式 126
8.1.3 实表示的复化 127
8.1.4 实特征标 130
8.1.5 不变双线性函数 131
8.1.6 Frobenius-Schur指标 133
8.2 分裂域 134
8.3 有理群与有理表示群 136
参考文献 139
索引 141
记号索引 144