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以经典的复合材料力学为基础，结合MATLAB程序，实现了复合材料力学基本问题求解的函数化。

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精彩书摘

第1章绪论
　　1.1复合材料的基本概念
　　1.1.1复合材料的定义
　　复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。图1-1表示金属、聚合物、复合材料和无机非金属材料在不同时期的相对重要性，图中3条线与上下两条时间轴将4种材料分为4块区域，区域的高度表示相对重要性。复合材料因其令人满意的性能得到普遍应用，而这些是组分材料单独使用时无法实现的。
　　图1-1金属、聚合物、复合材料和陶瓷在不同历史时期的重要性
　　此图仅为示意图，并不表示重量或价值，时间轴并非线性的纤维增强树脂基复合材料（fiber reinforced polymer，FRP），是复合材料中的典型代表，也是本书的研究对象。通常将纤维和树脂基体通过一定制备工艺固化后形成的具有特定形状和性能的结构材料称为FRP，如图1-2所示。树脂基体材料可分为热固性树脂和热塑性树脂两大类：热固性树脂常用的有环氧树脂、酚醛树脂和不饱和聚酯树脂等；热塑性树脂有聚乙烯、聚苯乙烯、聚酰胺（又称尼龙）、聚碳酸酯、聚丙烯树脂等。增强材料主要包括碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维、玄武岩纤维等，根据增强材料纤维种类的不同，FRP可分为CFRP（carbonFRP）、GFRP（glassFRP）、AFRP（aramidFRP）和BFRP（basaltFRP）等。
　　图1-2典型纤维增强复合材料构造
　　1.1.2复合材料的结构与力学层次
　　复合材料由纤维材料和基体材料复合而成，因此，与各向同性的均匀材料相比，实际的复合材料具有更为复杂的构造。
　　（1）纤维材料和基体材料。一般说，基体材料（塑料或金属）是各向同性材料，但纤维材料可以是各向同性材料（如玻璃纤维），也可以是各向异性材料（如碳纤维），即沿着纤维长度方向的材料性能与垂直纤维截面内的材料性能可以有很大的差异。纤维增强材料在复合材料中起主要作用，由它提供复合材料的刚度和强度。基体材料起配合作用，用于支持和固定纤维材料、传递纤维间的载荷、保护纤维等。复合材料的性能不仅取决于组分材料各自的性能，还依赖于基体材料与增强材料的界面性质。两者黏合性好，能形成较理想的界面，这对于提高复合材料的刚度和强度是很重要的。进行力学分析时主要考虑复合材料的基体、增强材料（分散相）、气孔以及界面等各自细观水平下的应力，如图1-3（a）所示。
　　（2）单层复合材料。由相同方向排列的纤维材料与基体材料组成单向复合材料，如果单向复合材料的厚度很薄，称为单层复合材料。在实用上，有时也可以把纤维编织成某种方式的布，然后再与基体材料复合；或者把复合材料带排列成某种铺层方式的空心网格，这类复合材料也可以看作是一种特殊形式的单层复合材料。将单层板抽象为质地均匀的，即不去区分实际存在的相。所谓单层板应力，实际是沿单层板厚度各相的平均应力，如图1-3（b）所示。
　　（3）叠层复合材料。一般说，单层复合材料不直接应用于复合材料产品，而只是复合材料的一个基本“部件”，或者说仅是复合材料的一种半成品。实际使用的复合材料是把一层以上的单层材料相互叠合，各层的纤维方向各不相同，由此所形成的复合材料称为叠层材料。而且，即使把每个单层复合材料看作是均匀材料，由于各层纤维方向的不同排列，它在宏观上仍是一种不均匀材料。因此，叠层材料是一种构造更复杂的各向异性材料。将叠层材料（通常为层合板）抽象为质地均匀的单层板，即不区分层合板中的各单层。层合板应力实际是沿层合板厚度各单层的平均应力，如图1-3（c）所示。
　　图1-3复合材料的三种应力水平表示纤维、基体的平均应力；表示单层板应力；表示层合板应力
　　1.1.3复合材料铺层的表示方法
　　为了满足力学性能分析的需要，现简明地表示出层合板中各铺层的方向和层合顺序，并对层合板规定了明确的表示方法，如表1-1所示。
　　一般铺层角度信息用中括号“[]”来表示，由贴膜面开始，沿堆栈方向逐层铺放。通常下标s表示铺层上下对称，±表示正负角度交错，下标数字表示相同的单层板或子结构连着排在一起的次数。
　　层合板的表示方法：
　　1.1.4FRP复合材料的力学优势
　　1.FRP复合材料的静力学性能
　　与传统建筑材料静力学性能相比，FRP静力学性能主要表现为以下三方面特点：
　　（1）线弹性。由于纤维可近似看作线弹性材料，所以FRP的应力-应变关系基本上也呈线弹性特征，不存在屈服平台，如图1-4（a）所示。
　　（2）各向异性。FRP力学性能呈现明显的各向异性，弹性模量和抗拉强度与纤维含量和方向有很大关系，如图1-4（b）、（c）所示。由于很多FRP是单向纤维，所以垂直于纤维方向的性能（如抗剪强度、横向抗拉强度等）相对较差，成为制约其应用的一个因素。
　　（3）可设计性。FRP制品性能由组分材料、配合比、制备工艺和应用需要等确定。力学性能可根据纤维的不同来选择，结构形式可根据工程需要进行设计。在基体和增强体结合形成材料的同时，也获得构件或结构，是可进行材料结构一体化设计的材料。
　　2.FRP复合材料的疲劳性能
　　FRP复合材料是由纤维相、基体相以及界面相所组成的各向异性材料，疲劳性能与钢材有很大区别。疲劳荷载作用下FRP的初始缺陷（微裂纹、富树脂区等）对交变应力敏感，不断产生损伤。大量试验研究结果表明：FRP的疲劳损伤扩展是非线性的，在其寿命前期，基体中产生大量裂纹；当裂纹达到饱和后出现纤维随机断裂；而当到达材料寿命后期时，各种损伤的大量累积，导致裂纹迅速扩展，材料发生“突然死亡”现象。FRP的疲劳破坏过程大致如图1-5（a）所示，主要分为基体开裂、界面剥离/裂纹耦合、分层、分层增长/纤维断裂和断裂。
　　与钢材疲劳破坏相比，FRP的疲劳破坏临界状态首先表征为开裂，实际上仍能承载，纤维有显著的止裂效应，因此FRP抗疲劳性能优异。在应力比0.1、循环次数200万次条件下的疲劳性能表明：CFRP的疲劳强度为75％fu，BFRP的疲劳强度为55％fu左右，BFRP/CFRP的疲劳强度可以提升至70％fu。各类FRP的疲劳力学性能见表1-2。FRP和钢材的S-N曲线对比如图1-5（b）所示，图中钢疲劳强度一般是30％～50％的抗拉强度，而CFRP疲劳强度可达到70％～80％的抗拉强度。
　　3.FRP复合材料的耐久性能作为一种新型工程材料，FRP在服役条件下的耐久性是关注的重点。常见的环境作用包括温度、湿度、腐蚀性介质、紫外线辐射等，一种或者几种环境的相互作用往往会造成FRP性能的退化。FRP在环境作用下性能退化主要源自三方面：纤维断裂、基体开裂以及纤维/基体界面破坏。FRP在湿度作用下的破坏机理为水分子通过扩散和毛细作用进入基体，诱发了树脂的水解和塑化反应。树脂在水解过程中发生软化、开裂（图1-6（a）），同时分子链在塑化反应中断裂，二者导致基体性能的下降。另一部分水分子透过基体材料到达基体/纤维界面，界面在

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目录　
前言　
第1章　绪论　1　
1.1　复合材料的基本概念　1　
1.1.1　复合材料的定义　1　
1.1.2　复合材料的结构与力学层次　2　
1.1.3　复合材料铺层的表示方法　3　
1.1.4　FRP　复合材料的力学优势　5　
1.2　MATLAB概述　7　
1.2.1　MATLAB中的M文件　8　
1.2.2　MATLAB常用的流程控制结构　11　
1.2.3　复合材料工具箱安装　25　
1.3　本书的主要内容　27　
第2章　应力应变转换　29　
2.1　复合材料的相关概念　29　
2.1.1　复合材料的结构形式　29　
2.1.2　应力相关的基本概念　31　
2.1.3　应变相关的基本概念　35　
2.2　平面应力、应变转换　39　
2.2.1　应力应变转换基本术语　39　
2.2.2　平面应力转换与MATLAB函数　42　
2.2.3　平面应变转换与MATLAB函数　45　
2.3　叠层结构三维应力、应变转换　49　
2.3.1　三维应力转换与MATLAB函数　49　
2.3.2　三维应变转换与MATLAB函数　54　
第3章　各向异性材料的弹性特性　59　
3.1　正交各向异性材料弹性特性　59　
3.1.1　正交各向异性材料力学响应　59　
3.1.2　正交各向异性材料的应力-应变关系　65　
3.1.3　MATLAB函数及案例应用　67
3.2　横观各向同性材料的弹性特性　69　
3.2.1　横观各向同性材料的应力-应变关系　69　
3.2.2　MATLAB函数及案例应用　70　
3.3　各向同性材料的弹性特性　74　
3.3.1　各向同性材料的应力-应变关系　74　
3.3.2　MATLAB函数及案例应用　76　
3.4　工程弹性常数的限制　78　
3.4.1　基本理论　78　
3.4.2　MATLAB函数及案例应用　79　
3.5　统一刚度柔度矩阵函数　83　
第4章　单层复合材料的弹性特性　88　
4.1　单层复合材料的正轴应力-应变关系　88　
4.1.1　缩减柔度矩阵与MATLAB函数　88　
4.1.2　折减刚度矩阵与MATLAB函数　93　
4.2　单层复合材料的偏轴应力-应变关系　99　
4.2.1　偏轴柔度系数与MATLAB函数　99　
4.2.2　偏轴刚度系数与MATLAB函数　106　
4.3　单层复合材料的偏轴工程弹性常数　110　
4.3.1　偏轴工程弹性常数　110　
4.3.2　MATLAB函数及案例应用　112　
第5章　单层复合材料的强度　120　
5.1　基本强度与强度比　120　
5.1.1　复合材料的基本强度　120　
5.1.2　强度比及强度比方程　122　
5.2　单层复合材料的强度理论　124　
5.2.1　最大应力强度准则与MATLAB函数　124　
5.2.2　最大应变强度准则与MATLAB函数　128　
5.2.3　Tsai-Hill强度准则与MATLAB函数　133　
5.2.4　Hoffman强度准则与MATLAB函数　136　
5.2.5　Tsai-Wu强度准则与MATLAB函数　140　
5.2.6　Hashin强度准则与MATLAB函数　144　
5.3　强度理论相关问题的讨论　149　
5.3.1　强度准则的选取原则　149　
5.3.2　正剪切应力与负剪切应力　150
第6章　层合板的弹性特性　155　
6.1　层合板的相关概念　155　
6.1.1　层合板的表示方法　155　
6.1.2　经典层合板理论基本假设　158　
6.2　层合板的弹性特性系数　160　
6.2.1　刚度系数与MATLAB函数　160　
6.2.2　柔度系数与MATLAB函数　167　
6.2.3　工程弹性常数与MATLAB函数　175　
6.3　几种典型层合板的刚度案例　182　
6.3.1　对称结构　182　
6.3.2　反对称结构　204　
第7章　层合板的强度　214　
7.1　层合板的应力应变分析　214　
7.1.1　应力应变分析基本理论　214　
7.1.2　应力应变分析案例　219　
7.2　层合板的首层破坏理论　235　
7.2.1　首层破坏机理　235　
7.2.2　首层破坏案例　239　
7.3　层合板的末层破坏理论　257　
7.3.1　末层破坏机理　257　
7.3.2　末层破坏案例　264　
第8章　层合板的湿热效应　281　
8.1　单层板的自由热变形　281　
8.1.1　考虑湿热变形的单层板应力-应变关系　282　
8.1.2　考虑湿热变形的层合板内力及内力矩　284　
8.2　层合板的热残余应力　294　
8.2.1　热残余应力的计算　294　
8.2.2　考虑残余应力的层合板强度计算　304　
8.3　吸湿变形与热变形的相似性　311　
参考文献　319　
附录A　函数索引　321　
附录B　单位换算　324　
附录C　希腊字母　325

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