第1章 MIS场效应晶体管基础
薄膜晶体管(thin film transistor，TFT)和金属-二氧化硅-硅场效应管(metal-oxide -semiconductor field effect transistor，MOSFET)均属于金属-绝缘层-半导体场效应管(metal-insulator-semiconductor field effect transistor，MISFET)，是依靠栅电场控制源漏极间电流而工作的。TFT中的半导体层、绝缘层和基板并没有特指某种材料，而MOSFET中的半导体指的是硅，绝缘层指的是硅基板上热氧化生长的SiO2。MISFET中研究得*多的是MOSFET，MOSFET的理论在很多教科书中均有详细分析。本章首先回顾单晶硅半导体相关的基本理论，接着定性介绍pn结、金属-半导体接触的工作原理、金属-绝缘层-半导体(metal-insulator-semiconductor，MIS)结构的工作状态，*后对比分析TFT和MOSFET的工作原理，并基于MISFET的*简模型得到场效应管的特性参数，为以后用这些参数来描述TFT打下基础。
1.1 半导体中的电子状态与载流子
本节从单晶硅的半导体基本理论出发，介绍半导体能带的形成、半导体中的掺杂、半导体中载流子的统计分布等概念。这部分知识对于后续了解非晶半导体和多晶半导体是非常必要的。
1.1.1 半导体材料的结构与能带形成
半导体材料内部原子的空间排列在决定材料特性上起着重要的作用。根据半导体内部原子排列的不同，可以把半导体材料分为三类，即非晶体材料、多晶体材料和单晶体材料，结构分别如图1.1(a)、(b)和(c)所示[1]。无定型的非晶体中原子的排列存在短程有序，不存在长程有序；多晶体中存在许多小区域，每个小区域内原子呈规整排列，与其相邻区域的原子排列不同；单晶体中原子在三维空间有规则地排列着，形成一种周期结构，该结构的任何一部分都完全可以由其他部分的原子排列所替代。非晶、多晶和单晶半导体的特性差异很大，下面以硅(Si)单晶半导体为例进行分析。
Si原子的价电子构型为3s23p2。由于杂化轨道有更强的方向性和成键能力，因此，Si原子中能量相近的一个3s轨道和三个3p轨道首先进行杂化形成4个等价的sp3杂化轨道。相邻Si原子的杂化轨道相互重叠，通过共用自旋方向相反的电子对形成共价键。任何一个Si原子都有4个*近邻的原子与之形成共价键，该原子处在正四面体的中心，其他4个与它形成共价键的原子位于四面体的顶点，每个sp3杂化轨道分别指向正四面体的四个顶点，各sp3杂化轨道间的夹角为109.5°。这样形成的四面体结构向空间无限伸展成空间网状结构。
图1.1 半导体材料的三种结构类型
相邻Si原子波函数的线性组合可以得到两种状态：一种是电子云密集在原子核之间的成键态；另一种是原子核之间电子云密度减小的反键态。成键态上可以填充自旋相反的两个电子，即成为具有饱和性和方向性的共价键。因此正常配位的Si原子的8个sp3杂化轨道分成能量不同的两组，4个价电子正好占满能量较低的4个成键轨道，另外4个能量较高的反键轨道是空的。组成单晶体的原子数目很大，当大量的Si原子凝聚成晶体后，很多Si原子互相靠近并通过共价键结合，原来束缚在单原子中的电子不能在一个能级上存在(否则违反泡利不相容原则)，因此，次近邻及更远距离原子的相互作用使得成键轨道分裂成价带。同样，次近邻及更远距离原子的相互作用使得反键轨道分裂成导带，导带中没有电子。导带和价带之间因没有能级称为禁带。在简化的能带模型中，只需画出Ec、Ev和Eg，其中Ec代表导带底的能量(conduction band minimum，CBM)；Ev代表价带顶的能量(valence band maximum，VBM)；Eg代表禁带宽度。
1.1.2 半导体中的载流子
半导体中的载流子是指半导体中能够运动而传导电流的粒子。单晶Si共价键中的电子在正常情况下是束缚在成键原子周围，不会参与导电。因此在绝对温度为零度和无外界激发的条件下，晶体中没有自由电子存在。在一定温度下，总有少数电子可以从价带顶附近被激发到导带底而使导带内存在部分电子，价带存在部分未被电子占据的空能级，导带和价带均成为部分填充的能带。在电场作用下，导带中的电子和价带中空着的状态(空穴)均能起导电的作用，因此单晶Si中的载流子通常指的是导带中的电子和价带中的空穴。本征单晶Si半导体中没有杂质和缺陷存在，本征激发产生的载流子只能成对出现，电子和空穴的浓度是相等的，且这种本征载流子浓度比较小。
控制半导体中特殊杂质原子的数量可以有目的地增加半导体中电子或空穴的浓度，这个过程叫掺杂，掺杂使本征半导体成为非本征半导体。把施主杂质磷或砷原子掺入硅晶体中增加电子浓度，这叫n型掺杂；相反，把受主杂质硼或铟原子掺入硅晶体中增加空穴浓度，这叫p型掺杂。以n型掺杂为例，在Si晶体中掺入五价砷以后，Si晶体结构迫使砷的5个价电子中有4个电子与周围的Si组成共价键，还多余一个电子，如图1.2所示。理论证明，掺入施主杂质后多余电子处于靠近导带下沿处的施主能级ED中，被施主杂质束缚的电子是局域化的，也就是说被束缚的电子只能位于离施主某个距离的范围内而不能脱离这个范围。Ec和ED的差就是杂质的电离能，施主杂质的电离能可以表示为[2]
(1-1)
式中，ε0为真空介电常数；εs为半导体介电常数； 为电子的导带有效质量； 为电子静质量；EH(=13.6eV)为真空中氢原子的电离能。
当T趋于0K时，所有施主能级都被束缚电子填满，如图1.3所示。随着温度的升高，弱束缚电子越来越多地进入导带，在室温下，几乎所有的施主杂质都被电离而在施主能级上留下不可移动的空穴，能导电的空穴数远小于电子数，导电作用主要靠跃迁入空带中的自由电子，自由电子浓度等于掺杂浓度。
图1.2 n型掺杂的价键模型
图1.3 n型掺杂半导体的能带
补偿半导体的施主杂质和受主杂质原子存在于半导体的同一区域，施主杂质和受主杂质之间有补偿作用，因此可根据需要用扩散或离子注入等方式来改变半导体某一区域的导电类型。如对n型半导体实施p型掺杂，原来的n型半导体中电子被空穴补偿而先成为本征半导体，进而*终成为p型半导体。
1.1.3 半导体中载流子的统计分布
半导体中载流子在不同能带上的分布是能量的函数，单位体积中，单位能量间隔内的量子态数目定义为态密度(density of states，DOS)g(E)，单位eV-1 cm-3。若导带中能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为f(E)，则可以计算出热平衡状态下非简并半导体导带中的电子总数为
(1-2)
式中， 为导带顶能量。
半导体中的电子数是非常多的，整体来看，在热平衡状态下，电子能量大小具有一定的统计分布规律，即电子在不同能量的量子态上统计分布概率是一定的。服从泡利不相容原理的电子服从费米-狄拉克统计分布，即
(1-3)
式中，kB为玻尔兹曼常数；EF为费米能级。
费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能量零点的选取有关。只要知道EF的数值，在一定温度下，电子在各个量子态上的统计分布就能完全确定。在温度趋于绝对零度时，小于EF的能级全被填满，大于EF的能级全是空的，因此，EF是电子所占据的*高量子态的能量。
处于热平衡状态的本征半导体，在一定温度下的载流子浓度是一定的。用ni和pi分别表示平衡电子浓度和空穴浓度，在非简并情况下有
(1-4)
式中，gc和gv分别为导带的有效态密度和价带的有效态密度。
根据本征半导体导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度相等，可得单晶Si的本征费米能级Ei位于禁带中线处。掺杂半导体能带图如图1.4所示，可以看出n型半导体的EF在本征费米能级上面，随着掺杂浓度的提高，EF更加靠近导带底；p型半导体的EF靠近价带顶，随着掺杂浓度的提高，EF更加靠近价带顶。随着掺杂浓度的进一步提高，EF将进入导带或价带，这时的半导体成为简并半导体，其电子特性类似于金属。以q表示单位电量，费米能级相对于本征费米能级的偏移量可以表示为 ，因此有
图1.4 掺杂半导体能带图
(1-5)
其中， 为费米势，与半导体的掺杂类型、掺杂浓度有关。p型半导体的费米势 ＞0；n型半导体的费米势 ＜0。
n型半导体导带中的热平衡电子浓度远远超过价带中热平衡空穴浓度，电子称为多子，空穴称为少子；相反，p型半导体中的空穴是多子，电子是少子。电子浓度n和空穴浓度p可分别表示为
(1-6)
(1-7)
1.2 载流子的传输
载流子的传输是指载流子浓度随时间的变化规律。在半导体内有三种基本的载流子传输类型：载流子的漂移运动、载流子的扩散、载流子的产生和复合。
1. 载流子的漂移运动
在一块均匀半导体的两端加电压形成电场F，电子和空穴在电场作用下分别向相反方向作漂移运动，电子和空穴的漂移运动在半导体内部产生电流，电流密度为
(1-8)
式中，μn和μp为电子和空穴的漂移迁移率，分别表示单位电场下电子和空穴的平均漂移速度，单位为cm2/(V s)。
电场F的系数定义为材料的电导率 ，即
(1-9)
对于两种载流子浓度相差很大而迁移率差别不大的杂质半导体来说，其电导率主要取决于多数载流子。由于电离的杂质原子和热振动的晶格原子不断地与载流子发生碰撞，产生载流子的散射，因此，载流子在漂移运动过程中既得到电场作用被不断加速，又因为散射作用，漂移速度不断变化。
2. 霍尔效应
图1.5为一块置于磁场中的半导体样品，磁场方向沿着z方向，磁感应强度为Bz。沿x方向对半导体施加电场，电场强度为Fx，则在垂直于电场和磁场的+y和-y方向将产生一个横向电场FH，从而在半导体的y方向产生电压VH，这个现象称为霍尔效应，FH称为霍尔电场，VH称为霍尔电压。FH与电流密度Jx和磁感应强度Bz成正比，比例系数称为霍尔系数RH。霍尔系数表示在单位磁场作用下通过单位电流密度所产生的霍尔电场，即RH=FH/JxBz，单位为m3 C-1。霍尔系数有正负之分，且与载流子浓度、温度有关。通过霍尔电压的测量可以确定霍尔系数，进而可以确定半导体的导电类型及载流子浓度。
霍尔电场的存在说明，在有垂直磁场时，电场和电流的方向不完全相同，两者的夹角称为霍尔角 ，定义为
(1-10)
由于
(1-11)
因此
(1-12)
式中，μH为霍尔迁移率； 为霍尔电导率。
图1.5 置于磁场中的半导体
3. 载流子的扩散
考虑一维情况，非平衡载流子沿x轴方向的扩散指的是非平衡载流子浓度随位置x的变化，单位时间通过单位面积(垂直于x轴)的粒子数称为扩散流密度。由于没有外力作用，引起电流的原因只是载流子的热运动和浓度的变化。电子引起的扩散电流密度为
(1-13)
式中，Dn为电子扩散系数，单位为cm2 s-1，反映了电子扩散本领的大小。
空穴引起的扩散电流密度为
(1-14)
式中，Dp为空穴扩散系数，反映了空穴扩散本领的大小。
存在非平衡载流子时，在外加电场作用下载流子也要做漂移运动，如果电子受到电场F作用的同时又存在浓度的变化，则总的电子电流密度为
(1-15)
总的空穴电流密度为
(1-16)
式(1-15)和式(1-16)中，载流子的迁移率反映了载流子在电场作用下运动的难易程度，而扩散系数反映了存在浓度
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