第1章井中雷达的基本原理和方法
1.1井中雷达的基本原理和概念
1.1.1井中雷达的基础理论
1.井中雷达的工作频谱
井中雷达技术是一种利用电磁波信号进行目标探测的技术，因此有必要对井中雷达技术中所应用的电磁波信号频谱的概念有一个了解。目前已知的和应用到的电磁波信号的频谱范围是一个非常宽广的概念，低可至脑电波的0.1Hz，可至X射线/γ射线，其间包括了甚低频（VLF）3～30kHz，低频（LF）30～300kHz，中频（MF）300～3000kHz，高频（HF）3～30MHz，甚高频（VHF）30～300MHz，特高频（UHF）300～3000MHz，超高频（SHF）3～30GHz，极高频（EHF）30～300GHz，至高频（THF）300～3000GHz（也有太赫兹0.1～10THz这种频段划分），红外线，可见光，紫外线，如表1-1所示。它们的量级范围从10.1Hz一直到1021Hz，频率依次增高，对应的波长依次缩短。如果以光波在真空传播的速度3×105km/s来计算的话，则它们遵从的关系为
（1-1）
表1-1频率与波长
信号频率的减小、波长的增加，将会导致实际系统在工程应用中难以实现，这时电磁波信号的辐射效率急剧下降，尤其是低于声波频率的信号辐射不易于实现，因此这个频率范围里的井中雷达应用在该领域里通常被研究者所忽略。实际应用中的GPR系统中常用到的电磁波信号频率从几十兆赫兹到几吉赫兹，对应的信号波长则从十几米到十几厘米。
图1-1给出了工作频率分别为270MHz、400MHz、900MHz的GPR天线，可以很明显地看到频率与波长之间的关系：随着频率的增高，天线的尺寸越来越小。
图1-1工作频率270MHz、400MHz、900MHz的GPR天线
采用电磁波的探测方法是地球物理应用中非常重要的一个分支，其探测信号源有人工场源和天然场源之分。按照频率来划分，大地电磁（MT）方法频率*低，采用天然电磁场作为场源，因而探测的深度很大；感应电磁法和瞬变电磁方法采用人工场源，其使用的频率范围为几赫兹到兆赫兹；微波遥感和光学遥感具有较高的频率，探测深度较浅[1]。而井中GPR的工作频率一般为几十兆赫兹到几百兆赫兹。
2.雷达方程
井中雷达的特性满足基本雷达方程，它所探测的距离取决于雷达本身的性能，其中有发射机、接收机、天线等的系统参数，同时与目标的性质及环境因素密切相关。雷达方程集中地反映了与雷达探测有关的因素以及它们之间的相互关系。雷达方程可以用来估算井中雷达的作业距离，同时可以深入理解井中雷达工作时各分机参数的影响，这对雷达系统的设计具有重要的指导作用。
设雷达的发射功率为Pt，雷达天线的增益为Gt，则在自由空间中，距离雷达天线R处的目标功率密度S1为PG
（1-2）
目标受到发射电磁波的照射，会由于散射特性而产生散射回波。散射功率的大小与目标所在点的发射功率密度S1以及目标的特性有关。目标的散射截面积σ（其量纲是面积）表征其散射特性。如果假定目标可将接收到的功率无损耗地辐射，则可得到由目标散射的功率P2（二次辐射功率）为
（1-3）
假设P2均匀地辐射，则在接收天线处接收到的回波功率密度S2为PPGσ
（1-4）
如果雷达接收天线的有效接收面积为Ar，则在雷达接收处的接收回波功率Pr为PGσA
（1-5）
由天线理论知道，天线增益G和有效面积Ar之间有以下关系：
（1-6）
式中，λ是工作波长，则接收回波功率可写成如下形式：
（1-7）
（1-8）
4πλtR单基地脉冲雷达通常收发共用天线，即Gt=Gr=G，At=Ar，因此，上面两式又可以写成
（1-9）
由式（1-9）可见，接收回波功率Pr反比于目标与雷达之间的距离R的四次方，与发射功率Pt、目标的散射截面积σ、天线的有效面积平方Ar2成正比，与雷达工作波长平方λ2成反比。
3.GPR的工作原理在了解井中雷达系统工作原理之前，先了解一下地面GPR系统的工作原理，这样有助于我们更好理解和认识井中雷达的工作原理及所面临的问题。
GPR利用瞬态脉冲电磁波（频谱范围为数十兆赫兹至数百兆赫兹以至千兆赫兹）形式，由地面发射天线T送入地下，经地下地层或目标反射后返回地面，由地面接收天线R所接收，如图1-2所示，通过对接收波场的成像分析，获取地下目标的探测图像。当地下介质具有均匀、各向同性特性的时候，脉冲波行程所需时间t为
（1-10）
其中，z（m）为反射目标垂直方向抵达地面的深度；x（m）为发射天线与接收天线的距离，在剖面探测中可以认为是已知参数；v值（m/ns）可以采用宽角方式直接测量，也可以根据v=c/(εr)1/2近似算出，这里，c为光速（c=0.3m/ns），εr为地下介质的相对介电常量值。当地下介质中的波速v已知时，可根据测到的精确t值（ns，1ns=10.9s）由式（1-9）求出反射体的深度z。
图1-2反射探测原理图
图1-3为对应目标的波形记录示意图。图1-3（a）所对照的是一个简单的地质模型，图1-3（b）画出了波形的记录位置。在图1-3（b）的波形记录位置图上，各测点均以测线的铅垂方向记录波形，构成雷达剖面。该雷达剖面存在反射波的偏移与绕射波的归位问题，因而需要对所获取的雷达图像做偏移处理。
图1-3对应目标的波形记录示意图
（a）一个简单的地质模型；（b）波形的记录位置
所谓的偏移处理，就是通过一个地下波速模型将GPR记录数据进行重新处理之后，得到一个GPR剖面的精确空间形式。在一个理想条件下，双曲线将聚焦到一个点。经过这样的处理之后，所得到的结果将*大限度地逼近于探测目标。
GPR对目标物的照射以及对电磁波信号的反射，应该使接收信号波形与发射信号波形一致。由于地下目标的各部分与雷达的距离不同，其回波信号包含不同的时间延迟。接收电磁信号*先到达的部分来自被天线照到的目标的*近的部位；*后到达的部分来自被天线照到的*远的部位或来自目标多次反射的回波信号。这里发射的脉冲周期应该保证足够的长度，以使得回波信号在时间上不会重叠。一般来讲，发射脉冲的宽度极窄，所以接收信号的持续时间也很短，通常为几百纳秒，这样短的信号很难进行直接的处理。因此，通常需要采用时域取样变换技术将接收信号展宽，使它变成低频的慢信号，并且在变换时保持信号的形状不变。
经过处理之后的GPR数据所成图像，与光学图像是两种不同性质的显示。光学图像是物体反射光线被接收设备获取，通过记录反射光线的强弱、光谱这些信息进行成像的；而GPR的成像原理是基于自身发射电磁波信号，并接收反射电磁波信号（或是透射电磁波信号），这些信号经过数据处理之后而显现的位置信息或者双程走时信息。这些信息反映在传播路径上，是随传播时间变化而变化的一些波形。这些波形就是信号的幅度、相位、频率信息经过处理之后而产生的图像反映。并且，这种方法所成图像还依赖于对探测电磁波信号在地下传输速度（即波速）的理解。我们知道，地下介质特性往往不是各向同性的，电磁波信号在地下的传输速度由于这种各向异性介质的影响而呈现一种非常复杂的情况，波速变化是比较大的，而这种波速复杂性对信号判别来说就带来了一定的难度。
图1-4是一个被探测地层的50ns时窗数据图像与光学图像的对比[2]。可以看出，两者之间的差异主要是由两者所反映的是明显不同的信号而引起的：被探测地层的图片反映的是地层的光学图像；而50ns时窗数据图像则是被接收的电磁波信号经过数据处理后的位置信息和走时信息的图像反映。GPR图像数据结合一些扫描栅格、全球定位系统（GPS）等设备提供的位置信息，主要是关于物体所在的深度、方向、距离和表面反射特性，以及一些包含介质电性能特性（如介电常量、电导率）参数在波速上的反映。
图1-4地形光学图像与GPR记录成像对比图
在GPR系统的应用中，很多情况下需要预估电磁波信号在介质中传播的速度。比如在做偏移处理的时候，所有的假定条件中，恒定的横向波速假设是*为重要的。然而，发射的电磁波信号在复杂的环境中会遇到多种电特性不同的反射物体，因此，电磁波信号传输的速度与在自由空间传输的情况相比，有很大不同，其波速的变化更加复杂，如式（1-11）所示
（1-11）
这里，λε是电磁波信号在介质传输时的波长；vε是信号在介质中的波速；f是工作频率；εr是介质的相对介电常量。而这种波速变化的复杂性又与介质中信号的波长特性密切相关，所以，GPR系统的性能与介质波长是密切相关的[3]，它决定了能够探测的*大深度和精度、能够被检测到的*小物体尺寸、相邻物体间能够被检测分辨出来的*小距离等一些关键的指标参数。
每个GPR系统检测目标物体都要考虑到它们的尺寸，而系统的工作波长将决定能够检测到的目标尺寸。考虑目标物体本身的尺寸，在系统探测过程中是很重要的一环。如果一个目标物体太小，比如小于工作波长的1/10，那么该物体将很难被检测到和反映出来。因此，除非目标接近或大于1/10工作波长，否则，想要得到满意的结果，是一件很困难的事情。换句话说，如果想要得到一个比较理想的检测结果，对同一个目标物体而言，采用工作波长相较其物理尺寸更小一点的雷达系统是更有益的，这就要求系统的工作频率更高一些。然而，这个要求与我们需要的更深的探测深度或者更远的探测距离的雷达系统是相互矛盾的。更远的探测距离意味着雷达系统工作的波长更长、频率更低。因此，如何考虑到各方面的需要，折中选择出*适合的工作波长和频率参数，将是GPR系统设计中首要考虑的内容。
比如，当一个小目标位于一个接近探测环境上表面的位置时，采用一个较高频率的系统可以得到比较好的检测结果。图1-5（a）为一个900MHz的GPR系统，在面对不同厚度淤泥填充层时，表现出了一个有明显差异的探测效果[2]。该淤泥填充层在一个长近2m的缝隙里，*厚处18cm，*薄处7cm（图1-5（b）），淤泥的相对介电常量为10，900MHz的系统在空气中的波长为33cm，因此由式（1-3）可知，电磁波在淤泥中的波长约为10.4cm。面对这个淤泥层，从探测数据的成像效果可以看出，大于10.4cm的地方，具有比较清晰的上下层面的反射图像，如图1-5（a）中标记扫描线A的图形；而小于10.4cm的地方，已经分辨不出上下层面的结构了，如图1-5中标记扫描线B的图形。这种不同层面的分辨率，理论上是需要四分之一个介质中的传导波长大小才能达到，该理论分辨率与反射系数和分层结构相关。而在实验测试中可以看到，可与该波长相比拟的地方也能正常区分。
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