第 1章方程求解与最优化技术 1
1.1方程与方程求解 1
1.2最优化问题的起源与发展 3
1.3本书框架 4本章习题 5第 2章代数方程的求解 6
2.1多项式方程的求解 7
2.1.1一次方程与二次方程 8
2.1.2三次方程的解析解 9
2.1.3四次方程的解析解 10
2.1.4高次代数方程与 Abel–Ru.ini定理 12
2.2非线性方程的图解法 12
2.2.1光滑隐函数曲线的绘制 12
2.2.2一元方程的图解法 14
2.2.3二元方程的图解法 15
2.2.4方程的孤立解 17
2.3代数方程的数值求解 18
2.3.1 Newton–Raphson迭代方法 18
2.3.2方程求解的二分法 23
2.3.3 MATLAB的直接求解函数 24
2.3.4求解精度的设置 26
2.3.5方程的结构体描述 28
2.3.6方程的复域求解 29
2.3.7基于问题的方程描述与求解 30
2.4联立方程组的精确求解 31
2.4.1低阶多项式方程的解析求解 32
2.4.2多项式型方程的准解析解 35
2.4.3高次多项式矩阵方程的准解析解 36
. iv . MATLAB最优化计算
2.4.4准解析解的提取 39
2.4.5非线性代数方程的准解析解 40
2.5多解矩阵方程的求解 40
2.5.1方程求解思路与一般求解函数 41
2.5.2伪多项式方程的求解 45
2.5.3高精度求解函数 47
2.6欠定方程的求解 48本章习题
第 3章无约束最优化 53
3.1无约束最优化问题简介 54
3.1.1无约束最优化问题的数学模型 54
3.1.2无约束最优化问题的解析解方法 54
3.1.3无约束最优化问题的图解法 55
3.1.4局部最优解与全局最优解 56
3.1.5数值求解算法的 MATLAB实现 57
3.2无约束最优化问题的 MATLAB直接求解
3.2.1直接求解方法 60
3.2.2最优化控制选项 62
3.2.3最优搜索中间过程的图形显示 65
3.2.4附加参数的传递 68
3.2.5最优化问题的结构体描述
3.2.6梯度信息与求解精度 71
3.2.7基于问题的描述方法 76
3.2.8离散点最优化问题的求解 78
3.2.9最优化问题的并行求解 79
3.3全局最优解的尝试
3.3.1全局最优问题演示 80
3.3.2全局最优思路与实现 82
3.4带有决策变量边界的最优化问题 84
3.4.1单变量最优化问题 84
3.4.2多变量最优化问题 86
3.4.3基于问题的描述与求解 88
3.4.4边界问题全局最优解的尝试 88
3.5最优化问题应用举例 89
3.5.1线性回归问题的求解 89
3.5.2曲线的最小二乘拟合
3.5.3边值微分方程的打靶求解 93
目 录 . v .
3.5.4方程求解问题转换为最优化问题 96本章习题 98第 4章凸优化 103
4.1线性规划问题简介 105
4.1.1线性规划问题的数学模型 106
4.1.2二元线性规划的图解法 106
4.1.3单纯形法简介 108
4.2线性规划问题的直接求解 111
4.2.1线性规划问题的求解函数 111
4.2.2多决策变量向量的线性规划问题 117
4.2.3双下标的线性规划问题 118
4.2.4线性规划的应用举例——运输问题 119
4.3基于问题的线性规划描述与求解 122
4.3.1线性规划的 MPS文件描述 122
4.3.2基于问题的线性规划描述 124
4.3.3线性规划问题的转换 128
4.4二次型规划问题的求解 130
4.4.1二次型规划的数学模型 130
4.4.2二次型规划的直接求解 131
4.4.3基于问题的二次型规划描述 132
4.4.4双下标二次型规划 136
4.4.5带有二次型约束的最优化问题 137
4.5线性矩阵不等式问题 138
4.5.1线性矩阵不等式的一般描述 138
4.5.2 Lyapunov不等式 139
4.5.3线性矩阵不等式问题分类 141
4.5.4线性矩阵不等式问题的 MATLAB求解 142
4.5.5基于 YALMIP工具箱的最优化求解方法 144
4.5.6非凸最优化问题求解的尝试 146
4.5.7带有二次型约束条件问题的求解 147
4.6其他常用的凸优化问题 149
4.6.1凸优化工具箱简介 149
4.6.2锥规划问题 152
4.6.3几何规划问题 154
4.6.4半定规划 156本章习题 156
. vi . MATLAB最优化计算
第 5章非线性规划 163
5.1非线性规划简介 164
5.1.1一般非线性规划问题的数学模型 164
5.1.2可行解区域与图解法 165
5.1.3数值求解方法举例 167
5.2非线性规划问题的直接求解 169
5.2.1 MATLAB的直接求解函数 169
5.2.2基于问题的描述方法 174
5.2.3搜索过程提前结束的处理 175
5.2.4梯度信息的利用 176
5.2.5多决策变量问题的求解 177
5.2.6复杂非线性规划问题 179
5.3非线性规划的全局最优解探讨 181
5.3.1全局最优解的尝试 182
5.3.2非凸二次型规划问题的全局寻优 184
5.3.3凹费用运输问题的全局寻优 187
5.3.4全局最优化求解程序的测试 188
5.3.5最优化模型的可视化编辑 190
5.3.6分段目标函数的处理 191
5.4双层规划问题 193
5.4.1双层线性规划问题的求解 193
5.4.2双层二次型规划问题 194
5.4.3基于 YALMIP工具箱的双层规划问题直接求解 195
5.5非线性规划应用举例 197
5.5.1圆内最大面积的多边形 197
5.5.2半无限规划问题 200
5.5.3混合池最优化问题 205
5.5.4热交换网络的优化计算 208
5.5.5基于最优化技术的非线性方程求解 211本章习题 213
第 6章混合整数规划 221
6.1整数规划简介 222
6.1.1整数规划与混合整数规划 222
6.1.2整数规划问题的计算复杂度 222
目 录 . vii .
6.2穷举方法 223
6.2.1整数规划的穷举方法 224
6.2.2离散规划问题 227
6.2.3 0.1规划的穷举方法 228
6.2.4混合整数规划的尝试 230
6.3混合整数规划问题的求解 232
6.3.1混合整数线性规划 232
6.3.2整数规划问题的 LMI求解方法 235
6.3.3混合整数非线性规划 235
6.3.4一类离散规划问题的求解 238
6.3.5一般离散规划问题的求解 239
6.4 0.1混合整数规划的求解 241
6.4.1 0.1线性规划问题的求解 241
6.4.2 0.1非线性规划问题的求解 246
6.5混合整数规划应用 248
6.5.1最优用料问题 248
6.5.2指派问题 249
6.5.3旅行商问题 251
6.5.4背包问题 255
6.5.5数独的填写 256本章习题 260第 7章多目标规划 265
7.1多目标规划简介 266
7.1.1多目标规划的背景介绍 266
7.1.2多目标规划的数学模型 267
7.1.3多目标规划问题的图解举例 268
7.2多目标规划转换成单目标规划问题 270
7.2.1无约束多目标函数的最小二乘求解 270
7.2.2线性加权变换及求解 272
7.2.3线性规划问题的最佳妥协解 273
7.2.4线性规划问题的最小二乘解 275
7.2.5基于问题的描述与求解 276
7.3 Pareto最优解 276
7.3.1多目标规划解的不唯一性 276
7.3.2解的占优性与 Pareto解集 277
7.3.3 Pareto解集的计算 278
. viii . MATLAB最优化计算
7.4极小极大问题求解 281本章习题 287
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