前言
第一章 向量与线性空间
1．1 向量及其线性运算
1．2 向量的内积
1．3 向量的线性关系
1．4 向量的线性关系的判定（1）
1．5 向量的线性关系的判定（2）
1．6 向量组的秩
1．7 线性空间
1．8 正交向量组
1．9 标准正交向量组
1．10 向量组的标准正交化
习题

第二章 矩阵及其数字特征
2．1 矩阵的概念
2．2 矩阵的线性运算
2．3 矩阵的乘法（1）
2．4 矩阵的乘法（2）
2．5 矩阵的初等变换
2．6 初等矩阵
2．7 矩阵的化简与三类重要矩阵
2．8 二阶行列式与三阶行列式的概念及几何意义
2．9 n阶行列式的定义
2．10 行列式的性质
2．11 行列式的计算
2．12 克莱姆法则
2．13 可逆矩阵
2．14 可逆矩阵的求法（1）
2．15 可逆矩阵的求法（2）
2．16 矩阵的秩（1）
2．17 矩阵的秩（2）
2．18 向量组与矩阵的秩
2．19 矩阵方程
2．20 特征值与特征向量的概念
2．21 特征值与特征向量的计算
2．22 特征值的性质
2．23 特征向量的性质
2．24 矩阵的数字特征
2．25 数字特征相同的一类矩阵
习题二

第三章 函数与线性变换
3．1 函数
3．2 函数与变换
3．3 线性变换
习题三

第四章 线性方程组及其解空间
4．1 齐次线性方程组
4．2 齐次线性方程组的基础解系
4．3 齐次线性方程组的解法
4．4 线性方程组的解空间
4．5 特征向量的解法
4．6 矩阵的对角化
4．7 非齐次线性方程组解的结构
4．8 非齐次线性方程组的求解（1）
4．9 非齐次线性方程组的求解（2）
习题四

第五章 二次型及其应用
5．1 二次型及其矩阵
5．2 二次型的标准形
5．3 实对称矩阵的对角化
5．4 二次型的标准化
5．5 惯性指标与正定二次型
5．6 二次曲面的化简与分类
习题五
附录1 四次直播课
附录2 作业和习题的答案与提示
附录3 线性代数慕课内容结构图
参考文献