上篇电磁场的基本理论
　　本篇主要介绍电磁场的基本理论、基本规律和方程，共5章。
　　第1章讨论电磁场的基本性质和方程，并介绍电磁能量、电磁动量、电磁波动方程、电磁场位函数、正弦电磁场、运动系统的电磁场和电磁场方程的四维形式。
　　第2章介绍静电场的基本方程并讨论静电场的性质，包括位场的基本定理、解的积分形式、场强和电位的连续性问题、静电能量与静电力。
　　第3章讨论恒定电流的电场和磁场的基本性质与方程。
　　第4章介绍电磁波的辐射和传播，分析平面电磁波在无界媒质中的传播特性和不同媒质分界面上的反射与折射特性；讨论导行电磁波在规则波导管中的传播、电磁波在同轴传输线中的传播、电磁驻波和谐振腔，以及简要介绍群速度的概念；讨论电磁波在等离子体中的传播、电磁波在磁各向异性媒质中的传播和电磁波在电各向异性媒质中的传播；讨论表面电磁波及其存在条件和介质波导；以理想导电圆柱体为例，介绍对TM模平面波和TE模平面波的电磁散射。
　　第5章介绍电磁场与媒质的相互作用问题，包括电介质退极化场的分析、电介质的极化理论、电介质的色散理论、磁介质退磁化场的分析、磁介质的磁化理论、铁磁质的磁化、电磁场的非线性问题、超导体的电磁性质、等离子体中的电磁场、电磁超材料。
　　第1章电磁场的基本性质和方程
　　本章主要介绍关于电磁场的一些基本概念和基本规律。首先，讨论电磁场的基本方程及其基本意义，并导出电磁场场量在不同媒质分界面上必须满足的衔接条件。然后，研究电磁场的能量守恒定律和电磁场的动量守恒定律，讨论电磁场基本方程的完备性、电磁场的波动性以及电磁场位函数。最后，介绍运动系统的电磁场和电磁场方程的四维形式。
　　1.1场和源
　　1.1.1电磁场的一些基本概念
　　电磁场是物理学和工程技术上占有重要地位的多种场的一种。实际上，近代物理所讨论的都是场的问题。从数学意义上说，场是空间中点的坐标（可能还有时间）的函数。例如，在空间某一体积内，如果每一点上温度都确定，就说在该体积内存在一个标量温度场。在流体流动中，如果已知每一点上流体流动速度对流体位置的函数关系，就构成了一个矢量速度场。从物理意义上说，各类场都包含一定的物理意义。
　　电磁场，就是指静止电荷和运动电荷在它们周围空间中的效应。描述电磁场的基本物理量有E和B、D和H4个矢量。E和B分别称为电场强度和磁感应强度，D为电位移矢量，H为磁场强度。电磁场具有电与磁两个方面，二者紧密联系着。变化的磁场要引起电场，变化的电场也要引起磁场。电场和磁场都不过是统一的电磁场的两个方面。把电磁场分成电场或磁场是相对的，是随条件而异的。
　　电磁场具有人们通常所认为的“实物”相关的性质。例如，电磁场具有能量与动量，它们都遵循守恒定律。电磁场也具有与其能量相应的质量（mWc2，其中W是能量，c是真空中的光速）。只是由于它的质量密度极其微小，在实际中，一般不注意它的这一性质。能量、质量和动量是物质的主要属性。电磁场具备这些属性，说明它也是一种物质。可是电磁场与一般所理解的实物又有不同之处。它的质点（光子）的静止质量是零，它没有一定的体积，没有“不可入性”等。因此，电磁场是一种特殊的物质[1，2]。
　　本书讨论的电磁场是宏观场。当讨论到包含实物的区域内的场时，通常对于原子范围内的电磁场变化不感兴趣，其属于场的微观研究问题。人们感兴趣的是对无穷小的体积和时间间隔内场量的空间和时间的统计平均值。麦克斯韦以严谨的数学形式概括了宏观电磁现象的规律，建立了完整的电磁场理论，即通常所称的电磁场基本方程组或麦克斯韦方程组。它是一种描述由给定的电荷和电流所引起的电磁场的方程。实验已充分证实，一切宏观电磁现象都遵循麦克斯韦方程组。电磁场理论所研究的核心问题就是在特定的媒质中，麦克斯韦方程组满足边界条件的解。
　　1.1.2源——电荷和电流
　　电磁场的源是电荷和电流。电荷是建立经典电磁场理论的基础，并且电流就是由电荷有秩序地移动形成的。
　　电荷可分为自由电荷和束缚电荷两大类。自由电荷有内、外之分，例如，导体中的自由电荷就是内自由电荷，它们是在其中运动的物质的一部分。外自由电荷是外加于媒质中的自由电荷，如真空中的电子束或离子束、电子显微镜中的电子束。束缚电荷是指电介质在外电场作用下极化后，在电介质内部及其表面出现的宏观附加电荷。人们也把这种由极化引起的束缚电荷称为极化电荷。
　　根据物质的结构理论，电荷的分布实际上是不连续的，可是当考察宏观的电磁现象时，可以把电荷的离散分布近似地用它的连续分布代替而得到令人满意的结果。这样，就可以引入电荷密度的概念。对于电荷连续地分布于体积内的情况，如果设在位于处的元体积内包含的净电荷是，则在该源点的电荷体密度.
　　（1.1.1）
　　当电荷连续地分布于厚度可以忽略的曲面上时，就存在电荷面密度，它的定义是
　　（1.1.2）
　　同样地，当电荷沿截面积可以忽略的线形区域分布时，就存在电荷线密度，它的定义是
　　（1.1.3）
　　相应地，作为不同分布的连续电荷的元电荷可分别表示成。
　　相对于电荷的分类，电流的情况更复杂。它们有自由电流、磁化电流和极化电流之分。由自由电荷的有秩序运动形成的电流称为自由电流。磁化电流是指施加外磁场后，媒质对外呈现磁性，考虑这种影响的等效电流。如果把媒质置于某一外加时变电磁场中，则媒质中每一原子的正、负电荷都将运动，也形成电流，称为极化电流。
　　电流的分布以矢量表示，在每点该矢量不但有确定的流动强度而且有确定的方向。为方便起见，在电流连续地分布于体积中时设想一些电流线，它们处处与电流流动方向相切。考虑一个与电流流动方向垂直的曲面，在该面上任何一点的电流密度J应是这样一个矢量，其方向与通过该点的电流线相同，其数值等于在单位时间内穿过该点邻域单位面积的电荷量。从另一方面来说，穿过任何曲面S的电流等于电荷穿过该曲面的速率。若n是与S的面元dS垂直的正方向单位矢量，则通过S的总电流为
　　（1.1.4）
　　式中，称为电流体密度矢量。
　　电荷的面分布和线分布都是体分布的特例。如果面电荷在其所分布的面上运动而线电荷沿其所分布的线运动，就分别形成面电流和线电流。应该指出，面电流和线电流也是体电流的极限情况。面电流是沿厚度可以忽略不计的曲面流动的电流。相应地，电流面密度矢量K的定义是
　　（1.1.5）
　　式中，是K与dl间夹角的正弦值。而线电流则是在截面积可以忽略不计的细线中流过的电流。
　　1.1.3电荷守恒和电流连续性
　　电荷是守恒的，它既不能产生也不能消灭。在任意一个时刻，存在于一个孤立系统中的正电荷与负电荷的代数和保持恒定，这就是电荷守恒定律。它的数学表述为
　　（1.1.6）
　　从物理意义上来看，在有电荷流动的空间中，单位时间内通过S面向外（或向内）迁移的电量应等于S面内单位时间所减少（或增加）的电量。因此，式（1.1.6）也称为电流连续性方程，其相应的微分形式为
　　（1.1.7）
　　1.2电磁场的基本方程组
　　1.2.1麦克斯韦方程组
　　在麦克斯韦之前，人们已经熟悉了电磁场现象的一些重要的实验定律（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在），以及这些定律所概括出来的静电场、稳恒电流磁场的基本规律的表达式，同时也指明了这些基本方程式的适用范围。但是，如何将这些定律加以总结推广，以便进一步解释电磁的本质及它们之间的相互关系，这项意义重大的工作是由英国的物理学家麦克斯韦（Maxwell）经过多年的努力才完成的。他于1864年向英国皇家学会递交的论文《电磁场的动力学理论》（A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field）中就提出了“电磁场的基本方程组”，现在也称为麦克斯韦方程组，其微分形式是
　　（1.2.1）
　　（1.2.2）
　　（1.2.3）
　　（1.2.4）这个方程组能够完全决定由电荷和电流所激发的电磁场的运动规律。它与洛伦兹（Lorentz）力公式
　　（1.2.5）
　　一起构成了宏观电磁场的理论基础。麦克斯韦的一个重要贡献是在安培定律中引入了位移电流项。第一方程式（1.2.1）是修正后的安培定律，即全电流定律。它科学地解释了时变场中的电流连续性，更重要的是它表明，不但传导电流J能够激发磁场，而且变化的电场也能够激发磁场。第二方程式（1.2.2）是法拉第电磁感应定律，表明变化的磁场也会激发电场这一重要事实。这两个方程是麦克斯韦方程组的核心，说明变化的电场和磁场是相互联系、不可分割的统一体，把它称为电磁场。电磁场所遵循的基本规律就是麦克斯韦方程组。
　　根据电场与磁场之间的相互作用和转化，麦克斯韦预言到电磁场可以脱离场源独立存在并以电磁波的形式在空间中运动，由此提出了光就是电磁波的学说。麦克斯韦的这一重要预言，首先由赫兹测定电磁辐射传播速度的实验所证实。100多年来，在宏观电磁现象范围的丰富实践，特别是电磁波的发现和应用，证明了从麦克斯韦方程组所得出的各种宏观电磁现象的结论是正确的。麦克斯韦方程组为电工技术、无线电电子学技术，特别是微波、毫米波、光纤和天线技术的发展奠定了重要的理论基础。
　　1.2.2媒质电磁性质的本构关系
　　麦克斯韦方程组没有牵涉电磁场在媒质中所呈现的性质，是一种非限定的形式，并未确定B和H、D和E及J和E之间的限定关系。当加上媒质的本构关系制约后，即共同构成其限定方程组。
　　本构关系就是描述电磁媒质与场矢量之间的结构方程，它们作为辅助方程与麦克斯韦方程组一起构成一个自身一致的方程组，从而场方程组可解。本构关系提供了对各种媒质的一种描述，包括电介质、磁介质和导电体。
　　对于各向同性、线性媒质，其本构关系可以简单写成：
　　（1.2.6）
　　（1.2.7）
　　式中，和分别称为媒质的介电常数和磁导率。在真空中，可取和。
　　对于普通的一般媒质，其本构方程可以写成：
　　（1.2.8）
　　（1.2.9）
　　式中，和分别是媒质的极化强度和磁化强度。它们分别表示在媒质单位体积内的电偶极矩p和磁偶极矩m的矢量和。对于各向同性的线性媒质，P与E、M与H均成正比，可分别写成：
　　（1.2.10）
　　（1.2.11）
　　式中，和分别称为媒质的电极化率和磁化率。把式（1.2.10）和式（1.2.11）分别代入式（1.2.8）和式（1.2.9）后，并与式（1.2.6）和式（1.2.7）比较，得到各向同性的线性媒质的介电常数和磁导率分别为
　　（1.2.12）
　　（1.2.13）
　　式中，和分别称为相对介电常数和相对磁导率。
　　从媒质的导电性能来考虑，本构关系可表示为
　　（1.2.14）式中，为媒质的电导率。的介质称为理想介质，的导体称为理想导体，介于这两者之间的媒质称为导电媒质。
　　1.3媒质分界面上电磁场场量的衔接条件
　　在电磁场中，空间往往分片分布着两种或多种媒质。对于两种互相密接的媒质，分界面两侧的电磁场之间存在着一定的关系，称为电磁场中不同媒质分界面上场量的衔接条件。它反映了从一种媒质到相邻的另一种媒质过渡时，分界面上电磁场的变化规律。
　　一般而言，由于分界面两侧的媒质电磁特性发生突变，经过分界面时，场量也可能随之突变，所以，对于分界面上的各点，麦克斯韦方程组的微分形式已失去意义，必须回到与之相应的麦克斯韦方程组的积分形式去考虑在有限空间中场量之间的关系。媒质分界面上电磁场场量衔接条件即可由之而导出，它们有如下的数学形式：
　　（1.3.1）
　　（1.3.2）
　　（1.3.3）
　　（1.3.4）
　　式中，n是由媒质1指向媒质2的分界面上的单位法向矢量；K和.分别是分界面上的传导电流面密度矢量和面自由电荷密度。
　　式（1.3.1）表示磁场的切向分量一般是不连续的，除非分界面上无自由面电流；而式（1.3.2）表示电场的切向分量总是连续的。式（1.3.3）和式（1.3.4）分别说明在分界面上，B的法