第1章绪论
齿轮传动系统非线性动力学是传动系统设计阶段动力学性能预测、制造阶段加工与装配误差控制以及运行阶段安全保障的基础，直接决定产品的长寿命、高可靠、低噪声等服役性能。本章将重点阐述齿轮传动系统非线性动力学的研究背景，提出齿轮传动系统非线性动力学的研究方法。
1.1齿轮传动系统非线性动力学研究背景
齿轮传动系统是由齿轮、轴、轴承和箱体等零部件组成的复杂非线性动力学系统，广泛应用于航空航天、能源、冶金化工、轨道交通、工业生产和矿山运输等领域。齿轮传动系统是机械装备的动力及运动传递的核心部件，其服役性能及可靠性直接关系到机械装备的性能与安全稳定运行。例如，动力及传动系统故障在世界直升机事故中占比超过19%[1]。全球风力发电机组平均每年发生的300多起事故中，传动系统故障占58.6%[2]。齿轮传动系统运行状态的精确监测和准确故障诊断在提高装备运行的可靠性、避免各种灾难性事故等方面发挥着至关重要的作用[3-5]。
齿轮传动系统的服役状态监测与故障诊断普遍采用在箱体安装传感器的振动信号分析方法[6，7]。当齿轮传动系统内部关键传动部件发生故障时，会引起外部监测的振动响应特征发生变化，通过对采集的信号进行处理，实现对内部故障特征信息的提取。然而，由于信号监测位置远离内部齿轮、轴承等旋转部件的故障源，内部振动信号需要经过复杂传递路径，因此在外部箱体上所测的信号是齿轮与轴承内激励信号与传递路径动态相互作用后的强耦合信号[8]。机械传动关键部件齿轮/轴承的内激励、非连续传递界面的振动耗散等影响导致外部观测的征兆表现与内部真实原因之间呈现不确定性，造成大量因早期故障未能及时发现而引起的机械装备事故。机械装备不断向低碳、高速、重载、高可靠、高功率密度和低振动噪声等方向发展，对齿轮传动系统的服役性能保障提出了更高的精准化要求。因此，揭示传动件的内激励机理与接触界面作用机制、内部故障激励与振动响应之间的映射关系对齿轮传动系统的精准监测和故障诊断至关重要[9，10]。
本书围绕齿轮传动系统关键部件(齿轮和轴承)的内激励机理、传递界面非线性接触振动与传递特性，考虑齿轮传动系统多种非线性影响因素，如齿轮的齿侧间隙、轮齿非线性接触、啮入啮出冲击、齿轮裂纹/剥落故障、齿轮制造及安装误差等，轴承的滚子接触刚度、波纹度、咬入咬出打滑和油膜等，界面的粗糙度、接触刚度、局部微滑动、传递能量耗散等因素，主要阐述齿轮传动系统内部动态激励非线性建模理论、滚动轴承非线性动力学的建模与计算方法、齿轮传动系统振动传递非线性动力学建模与计算方法，为揭示内部动态激励与外部振动响应的映射关系提供基础。
1.2齿轮传动系统非线性动力学研究框架
齿轮传动系统的状态监测与故障诊断通常依靠采集箱体外部振动信号来实现，而这些信号是由内部齿轮与轴承等关键部件的动态激励引起的振动信号通过齿轮、轴、轴承及接触界面传递后的强耦合信号。系统内部激励源众多、传递路径复杂、界面间非线性能量耗散显著等特点，使得外部响应信号频率成分及其与内部动态激励之间的映射关系复杂。本书针对齿轮传动系统非线性动力学的研究方法是：将齿轮、轴、轴承和振动传递界面作为一个相互作用的整体，综合考虑齿轮传动系统的内部(故障)动态激励特征、各部件相互耦合作用机制、非连续接触界面的耗散特性等，围绕各部件的动态激励机理、动态响应规律和界面的接触振动特性等内容开展深入研究，揭示内部(故障)动态激励机理及其激发的振动通过多界面传递衰减与耗散机制。
典型的齿轮传动系统一般由齿轮、轴、轴承、箱体等基本部件构成，如图1.1所示。齿轮内部激励的振动响应传递到外部箱体传感器的主要传递路径有4条，传递路径1为齿轮→轴1→轴承1→箱体→传感器，传递路径2为齿轮→轴2→轴承2→箱体→传感器，传递路径3为齿轮→轴3→轴承3→箱体→传感器，传递路径4为齿轮→轴4→轴承4→箱体→传感器。不同振动传递路径经历的传递界面包括齿轮-齿轮、齿轮-轴、轴-轴承、轴承内圈-滚子-轴承外圈、轴承-箱体及箱体-感知元件等界面。
齿轮传动系统非线性动力学研究框架如图1.2所示。本书主要围绕齿轮传动系统的激励机理、动力学建模、响应规律分析等几个方面进行介绍，重点集中在关键部件齿轮和轴承的内激励机理、齿轮系统动力学建模和传递界面接触动力学建模。通过考虑齿轮传动系统各部件非线性因素、激励机理与界面能量耗散机制等，建立齿轮传动系统动力学模型，包括齿轮动力学模型、轴承动力学模型及各部件界面振动传递动力学模型，求解得到系统的动态响应，为齿轮运行状态的精确监测和准确的故障诊断、保障装备运行的可靠性提供基础与理论指导。
(1)在齿轮非线性动力学方面，提出了切片式空间曲面齿根裂纹啮合刚度计算模型和刚度与误差耦合激励模型。长期以来，研究均局限于仅考虑单齿误差包络线的齿轮副传递误差，忽略了其与啮合刚度存在耦合激振的事实；缺乏空间曲面轮齿裂纹刚度精确计算方法，存在制造加工误差引起空间啮合错位及曲面轮齿裂纹条件下刚度激励机理不清的问题。本书针对空间曲面分布的齿轮齿根裂纹故障动态激励问题，提出切片式齿根裂纹啮合刚度计算模型，解决了复杂齿根裂纹动态激励精确计算的难题；考虑齿轮加工制造误差及齿轮故障等影响因素，建立齿轮刚度与误差耦合的动态激励模型与计算方法；针对行星齿轮传动系统薄壁柔性齿圈的动力影响机制问题，基于变截面悬臂梁理论和柔性齿圈变形理论，提出柔性齿圈刚柔耦合的刚度激励模型，建立行星齿轮传动系统刚柔耦合动力学模型。
(2)在轴承非线性动力学方面，提出滤波器函数波纹度建模与实测波纹度建模方法。滚道的波纹度与滚动体直接接触并相互作用，产生时变接触刚度及时变位移激励。基于轴承波纹度的共性特征，提出滤波器函数的波纹度随机模拟方法，研究波纹度共性特征下轴承的激励机理与动态响应；针对单个轴承及同一批次轴承存在独有特征，提出实测波纹度建模方法，通过实测波纹度数据插值及拉格朗日方程，将波纹度耦合进轴承动力学方程中，分析具有波纹度轴承的激励机理及动态响应。
(3)在接触界面动力学和振动传递特性方面，提出球-刚性平面接触振动基础模型的研究方法。Hertz理论是目前接触界面建模的基础理论，主要应用于静态接触，不能直接应用于机械传动系统的非光滑界面接触动力学。根据传递界面的三维分形表面单个微凸体接触刚度和分形接触理论，综合考虑动态传递过程接触界面回复静平衡位置和接触非线性刚度的影响，建立球-刚性平面接触振动基础模型，发现粗糙界面接触振动的振幅突变跳跃现象，揭示齿轮传动系统的齿轮-轴-轴承-轴承座系统多界面振动能量传递特性。
1.3齿轮传动系统非线性动力学研究内容
齿轮传动系统非线性动力学研究内容主要包括系统激励、系统特性和系统响应三个方面。
1.系统激励
齿轮传动系统的动态激励分为内部激励和外部激励。齿轮传动系统的外部激励是指系统外部对系统的动态作用，来源包括驱动激励和负载激励，外部激励表现为转速激励及载荷激励，根据激励历程特性可分为梯形激励、周期性激励、随机性激励等。
齿轮传动系统的内部激励包括刚度激励、误差激励和冲击激励。刚度激励广泛存在于齿轮、轴承及各部件接触界面和支撑上，其中接触刚度存在明显的时变特性且形式众多，接触刚度激励的特征主要与设计参数、制造安装误差和局部故障等有关，具有多因素耦合及强非线性等特点。误差激励是由加工和安装误差引起的齿轮、轴承等部件表面相对于理想表面位置存在偏移而产生的激励，齿轮误差激励包括齿距误差激励、齿形误差激励和间隙激励，轴承的误差激励包括几何误差激励、波纹度误差激励和间隙激励。冲击激励如齿轮啮合冲击激励是由受载变形和加工误差引起的，轮齿在进入和退出啮合时，啮入啮出位置偏离理论啮合点，造成主、被动轮齿在啮入啮出时，因齿面冲击导致转速偏差或突变。
本书在齿轮内部激励方面，研究了偏心、不对中、空间啮合错位、曲面裂纹、柔性齿圈等因素下啮合刚度与误差耦合的内部动态激励机理与行为特征；在轴承内部激励方面，研究了波纹度、滚道表面局部缺陷及打滑等因素下刚度与误差耦合的内激励机理与行为特征；在接触界面内部激励方面，研究了界面形貌、界面粗糙度、局部微滑动及层叠多界面的界面激励机理与行为特征。
2.系统特性
1)固有特性
固有频率和振型是动力学研究的基本问题之一。在设计过程中，为避免共振现象的发生，减小传动系统重量以及优化设计方案，需要研究设计参数变化对固有频率和振型的影响，即研究固有频率和振型随着参数变化而变化的趋势。固有特性是研究系统的动态响应、动载荷的产生、传递及振动形式等问题的基础。
齿轮传动系统固有特性分析主要包括：①利用集中参数法研究齿轮传动系统的固有频率和振型；②利用有限元法计算齿轮结构和箱体结构的固有频率和振型；
③利用灵敏度分析和动态优化设计方法研究系统结构参数、几何参数与固有频率和振型的关系，优化其动态特性。
研究齿轮传动系统固有特性的方法为：首先，建立系统的参数动力学模型，将齿轮副简化为集中质量，传动轴简化为具有扭转变形和弯曲变形的弹性元件，原动机和负载考虑为转动惯量；然后，建立动力学方程，并由相应的无阻尼自由振动方程计算得到系统的固有频率和振型。
2)齿轮传动系统载荷特性
齿轮传动系统载荷分配是传动系统振动噪声、疲劳寿命、可靠性等性能的关键影响因素之一。齿轮传动系统载荷特性研究包括：静载荷特性研究，通过建立齿轮传动系统静力学模型，利用静力学平衡方程求解系统中载荷特性；动载荷特性研究，利用集中质量法构建动力学模型，求解动力学微分方程得到动载荷特性；载荷特性主因素分析及优化，利用均载系数和灵敏度分析系统结构参数、支撑刚度、几何参数、制造及安装误差等因素与载荷特性的关系，优化其动态特性。
3.系统响应
系统响应是动力学研究的重要内容之一，主要包括轮齿动态啮合力、轴承动态激励等动态力激发的振动在系统传递路径中的动态变化特性。通过对系统动态响应的深入研究，可揭示齿轮传动系统振动的本质与基本规律，阐明振动响应与系统参数之间的关系，对齿轮传动系统的强度分析、可靠性设计、服役性能预测、状态识别及故障诊断具有重要意义，从而能更有效地指导高性能齿轮传动系统的设计、制造与运维。
系统动态响应的研究可明确系统动态激励产生的机理，确定轮齿、轴承的动载荷特性及边界条件，对齿轮传动系统的强度、可靠性设计、服役性能预测、状态识别及故障诊断具有重要意义。研究动态激励引起的动态响应及其传递特性，可得到系统设计与响应间的关系，进行结构修改，减小动态激励，提高系统的工作寿命和整体服役性能。
本书在齿轮方面，研究了偏心、不对中、空间啮合错位、曲面裂纹及柔性齿圈等因素下的系统响应；在轴承方面，研究了波纹度、滚道表面局部缺陷及打滑等因素下的系统响应；在接触界面方面，研究了界面形貌、界面粗糙度、局部微滑动及层叠多界面的系统响应。
1.4齿轮传动系统非线性动力学研究方法
齿轮传动系统非线性动力学具有典型的多学科方向交叉属性，涉及材料力学、接触力学、动力学、摩擦学等。本书采用理论建模、数值仿真及试验验证等方法，对齿轮传动系统的内部动态激励、齿轮传动系统动力学建模和系统非线性动力学响应进行研究。
1.动力学理论建模及研究方法
理论建模是齿轮传动系统动力学分析与计算的基础，其精确程度直接决定系统动力学响应结果的准确性。理论建模主要采用集中参数法建立齿轮传动系统动力学模型，包含齿轮动力学模型、轴承动力学模型及界面传递动力学模型；动力学模型响应求解主要采用四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法等数值积分方法；在系统动态响应信号的处理与分析方面，采用时域、频域、时-频联合、统计学等多种分析方法。
(1)在齿轮非线性因素及内部动态激励计算方面，齿轮啮合刚度存在时变强非线性特性，与齿轮设计参数、加工安装误差以及齿轮故障与损伤等多种因素密切相关。本书针对这些影响因素开展了动态激励与系统动力学建模研究工作。例如，在齿轮故障动态激励精确计算方面，根据故障扩展形式、几何形貌、受载特点，提出切片式齿根裂
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