第一篇 流体力学
流体力学是研究流体(包括气体、液体)的平衡与运动规律的学科。物质的三种存在形态中有两种属于流体状态。人类的生存与发展离不开流体,流体力学是人类对流体的各种运动规律的总结,是人类智慧的结晶,也是技术进步的重要工具。
第1章 流体力学基础
1.1 流体的主要物理性质
流体具有很强的流动性,在受到拉力与剪切力作用时都会产生极大的变形,只要这种作用力存在,变形就会持续进行。
1.1.1 密度
单位容积的流体所具有的质量称为密度,以符号ρ表示。
(1-1)
式中,ρ为密度,kg/m3;M为质量,kg;V为流体的体积,m3。
密度的大小与该种流体的压力和温度有关,即与可压缩性和温度膨胀性有关。
1.1.2 液体的可压缩性
液体在压力作用下发生体积变化的性质称为可压缩性,常用体积压缩系数k表示。其物理意义是单位压力变化所造成的液体体积的相对变化率,即
(1-2)
式中,k为体积压缩系数,Pa-1;ΔV为液体的体积变化量,m3;V0为液体的初始体积,m3;Δp为液体的压力变化量,Pa。
因为压力增大,即Δp>0时,液体的体积减小,即ΔV<0,为使k取正值,故在式(1-2)右端加一负号。常用矿物油型液压油的体积压缩系数值为(5~7)×10-10Pa-1。
体积压缩系数k的倒数称为体积弹性模量,以βe表示,即
βe=k-1(1-3)
液压油的体积弹性模量βe=(1.4~2.0)×109Pa,为钢的体积弹性模量的0.67%~1%。当液压油中混有空气时,其体积弹性模量将显著减小。
1.1.3 液体的温度膨胀性
液体的温度膨胀性由温度膨胀系数βt表示。βt是指单位温度升高(1℃)所引起的液体体积变化率。
(1-4)
式中,Δt为温升,℃。
βt是压力与温度的函数,由实验确定。水和矿物油型液压油的温度膨胀系数如表1-1、表1-2所示。
表1-1 水的温度膨胀系数βt(单位:1/℃)
表1-2 矿物油型液压油的温度膨胀系数βt(单位:1/℃)
1.1.4 黏性
1.黏性的物理本质
液体在外力作用下流动时,由于分子间的内聚力作用,会产生阻碍其相对运动的内摩擦力,液体的这种特性称为黏性。
图1-1 液体的黏性示意图
2.流体内摩擦定理
如图1-1所示,两平行平板间充满液体,下平板固定,上平板以速度v0右移。由于液体的黏性,下平板表面的液体速度为零,中间各层液体的速度呈线性分布。
根据牛顿内摩擦定律,相邻两液层间的内摩擦力Ff与接触面积A、速度梯度dv/dy成正比,且与液体的性质有关,即
(1-5)
式中,μ为液体的动力黏度,Pa s;A为液层间的接触面积,m2;dv/dy为速度梯度,s-1。
将式(1-5)变换成(1-6)式中,τ为液层单位面积上的内摩擦力,Pa。
由式(1-6)知,液体黏度的物理意义是:液体在单位速度梯度下流动时产生的内摩擦切应力。
3.黏度
黏性的大小用黏度来衡量。工程中黏度的表示方法有以下几种。
1)动力黏度
式(1-6)中的μ称为动力黏度,其单位为Pa s。
2)运动黏度
液体的动力黏度与其密度的比值,无物理意义。因其量纲中含有运动学参数而称为运动黏度,用ν表示,即
ν=μ/ρ(1-7)
我国油的牌号均以其在40℃时运动黏度的平均值来标注。例如,N46号液压油表示其在40℃时,平均运动黏度为46mm2/s。
3)相对黏度
相对黏度是指200mL的被测液体在某一测定温度下,受重力作用从恩氏黏度计测定管中流出所需时间t1与20℃时同体积蒸馏水流出时间t2的比值,用符号°E(恩氏黏度)表示。
°E=t1/t2(1-8)
相对黏度与运动黏度的换算关系为
(1-9)
4.黏度的影响因素
1)温度
温度升高液体体积膨胀,液体质点间的间距加大,内聚力减小,在宏观上体现为液体黏度的降低。一般矿物油型液压油的黏温关系为
(1-10)
式中,ν为液压油在θ℃时的运动黏度;ν40为该液压油在40℃时的运动黏度;n为指数,如表1-3所示。
表1-3 矿物油型液压油指数n
几种国产液压油的黏温特性如图1-2所示。
图1-2 几种国产液压油的黏温特性
①普通矿物油;②高黏度指数矿物油;③水包油型乳化液;④水乙二醇液压液;⑤磷酸酯液压液与液体不同,气体的黏度随温度升高而增大。原因在于,气体的黏度是由气体分子间的动量交换产生的,温度升高时,气体分子间的碰撞加剧,动量交换增加。
2)压力
随压力升高流体的黏度增大,一般可用下式表示:
μ=μ0eαp(1-11)
式中,μ为压力为p时的动力黏度,Pa s;μ0为压力为1大气压时的动力黏度,Pa s;α为黏压指数,Pa-1。
一般矿物油型液压油α≈1/432Pa-1。
流体的黏度还与介质本身的组成成分如含气量、多种油液的混合情况有关。
1.1.5 液压介质中的气体
通常,液压介质中含有一定量的空气。其来源是多方面的,如在液压介质的生产、储存过程中与大气接触;在液压设备的安装与维护过程中,管路及元件中残留的部分空气也会进入液压介质中;在液压系统工作过程中,系统中负压管线的泄漏以及不当的回油状态等均会导致空气的进入;在液压系统中的低压区间(如液压泵的进油通道、处于负压状态的液压执行元件的工作腔室以及个别高速过流的阀口等),可能因压力过低而导致液压介质汽化等。液压介质中含气量增加会造成液压系统的爬行甚至引发空穴现象(液压系统发生振动、噪声,严重时会形成汽蚀而造成液压元件的破坏);在液压控制系统中,液压介质的含气量增加会降低系统的控制精度甚至破坏系统的稳定性。
1)含气量
液压介质中所含空气的体积百分比称为含气量。液压介质中的空气分混入空气和溶入空气两种。溶入空气均匀地溶解于液压介质中,对体积弹性模量及黏性没有影响;而混入空气则以直径为0.25~0.5mm的气泡状态悬浮于液压介质中,对体积弹性模量及黏性有明显影响,在液压系统的使用与维护过程中应予以充分的重视。
2)空气分离压
液压介质中压力降低到一定数值时,溶解于介质中的空气将从介质中分离出来,形成气泡,此时的压力称为该温度下该介质的空气分离压pg。空气分离压pg与液压介质的种类有关,也与温度及空气溶解量与混入量有关。温度越高,空气溶解量与混入量越大,则空气分离压pg越高。一般液压介质的空气分离压为1300~6700Pa。
3)汽化压力与饱和蒸汽压
当液压介质的压力低于一定数值时,液压介质将因沸腾现象而产生大量蒸汽,此压力称为该介质于此温度下的汽化压力,汽化压力的大小与介质的种类以及介质所处的环境温度有关。汽化形成的蒸汽与尚未汽化的液体形成两相混合物,当液体的汽化速率与蒸汽的凝聚速率相等时达到动态平衡状态,此时蒸汽中的蒸汽分子密度不再增加称为饱和蒸汽(此时的液体称为饱和液体),此时的液气混合物所承受的环境压力称为饱和蒸汽压。对于同一种液体,其饱和蒸汽压随温度的升高而增加,图1-3为水的饱和蒸汽压与温度的关系曲线。
图1-3 水的饱和蒸汽压与温度关系
矿物油型液压油的饱和蒸汽压,在20℃时为2000Pa左右。乳化液的饱和蒸汽压与水相近,20℃时为2400Pa。
1.1.6 湿空气
含有水蒸气的空气称为湿空气。空气中的水蒸气在一定条件下会凝结成水滴,水滴不仅会腐蚀元件,也会对系统的稳定性带来不良影响。因此应采取措施防止水蒸气进入系统。湿空气中所含水蒸气的量用湿度和含湿量来表示。
1.湿度及含湿量
1)绝对湿度
在某温度下,每立方米湿空气中所含水蒸气的质量称为湿空气的绝对湿度,用χ表示,即
(1-12)
或由气体状态方程导出
(1-13)
式中,ms为水蒸气的质量,kg;V为湿空气的体积,m3;ρs为水蒸气的密度,kg/m3;ps为水蒸气的分压力,Pa;Rs为水蒸气的气体常数,Rs=462.05J/(kg K);T为热力学温度,K。
2)相对湿度
在某温度和总压力下,湿空气的绝对湿度与饱和绝对湿度(在某温度下,单位体积空气绝对湿度的*大值,若超过此值,就会发生结露现象)之比称为该温度下的相对湿度,用φ表示,即
(1-14)
式中,X、Xb为绝对湿度与饱和绝对湿度,kg/m3。
3)含湿量
(1)质量含湿量。在含有1kg干空气的湿空气中所含水蒸气的质量,称为该湿空气的质量含湿量,用d表示,即
(1-15)
式中,mg为干空气的质量,kg;pb为饱和水蒸气的分压力,MPa;p为湿空气的全压力,MPa。
(2)容积含湿量。在含有1m3干空气的湿空气中所含水蒸气质量,称为该湿空气的容积含湿量,用d′表示,即
d′=d ρ(1-16)
式中,ρ为干空气的密度,kg/m3。
4)露点
湿空气的饱和绝对湿度与湿空气的温度和压力有关,饱和绝对湿度随温度的升高而增加,随压力的升高而降低。一定温度和压力下的未饱和湿空气,当其温度降低时,也会成为饱和湿空气。未饱和湿空气保持水蒸气压力不变而降低温度,达到饱和状态时的温度称为露点。湿空气降温至露点以下,便有水滴析出。
2.自由空气流量及析水量
1)自由空气流量
气压传动中所用的压缩空气一般是由空气压缩机提供的,经压缩后的空气称为压缩空气。未经压缩处于自由状态下(101325Pa)的空气称为自由空气。空气压缩机铭牌上注明的是自由空气流量。自由空气流量可由下式计算
(1-17)
式中,q、qz分别为压缩空气量和自由空气流量,m3/min;p、pz分别为压缩空气和自由空气的绝对压力,MPa;T、Tz分别为压缩空气和自由空气的热力学温度。
2)析水量
湿空气被压缩后,单位容积中所含水蒸气的量增加,同时温度也升高。当压缩空气冷却时,其相对湿度增加,当温度降到露点后便有水滴析出。压缩空气中析出的水量可由下式计算
(1-18)
式中,qm为每小时的析水量,kg/h;φ为空气未被压缩时的相对湿度;T1为压缩前空气的温度,K;T2为压缩后空气的温度,K;d′1b为温度为T1时饱和容积含湿量,kg/m3;d′2b为温度为
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