1 多项式理论
1.1 环与域的概念
1.2 域上的一元多项式环
1.3 多项式除法与最大公因式
1.4 因式分解
1.5 多项式函数的根与因式分解
1.6 有理数域上的多项式
1.7 排列与逆序数
习题1
2 矩阵理论初步
2.1 交换环上n维向量与向量的线性相关性
2.2 矩阵及其运算
2.2.1 矩阵的概念
2.2.2 矩阵的运算
2.3 子矩阵、余子矩阵、分块矩阵及其运算
2.4 行阶梯形矩阵与初等变换
2.5 方阵的确定元与性质
2.5.1 方阵的确定元
2.5.2 方阵的确定元的性质
2.6 方阵的确定元按行列展开
2.7 矩阵的秩
2.8 线性方程组
习题2
3 向量空间
3.1 向量空间概念
3.2 向量组的线性相关与线性无关性
3.3 向量空间的基与基坐标变换
3.4 向量子空间与直和
3.5 内积空间
习题3
4 矩阵的特征值与特征向量
4.1 特征值与特征向量
4.2 相似矩阵
4.3 实对称矩阵
习题4
5 二次型与正定矩阵
5.1 二次型与标准形
5.2 正定二次型与正定矩阵
习题5
6 多项式环上矩阵
6.1 多项式环上矩阵的初等变换与标准形
6.2 多项式元矩阵的确定元因子与不变因子
6.3 域上矩阵相似与特征矩阵等价的关系
6.4 初等因子
6.5 复数域上矩阵的若尔当标准形
习题6
7 线性映射与双线性函数
7.1 映射与线性映射的概念
7.2 线性映射与矩阵的关系
7.3 线性变换
7.4 线性变换的值域与核
7.5 线性变换的特征值与不变子空间
7.6 双线性函数
习题7
附录
附录1 整数的可除性与同余
附录2 随机矩阵简介
参考文献