第1章 复数
1.1 复数及其表示方法
1.1.1 基本定义
1.1.2 实数对表示法
1.1.3 三角表示法与指数表示法
1.1.4 复球面
1.1.5 应用
1.2 复数的乘幂与方根
1.2.1 乘幂
1.2.2 方根
1.2.3 应用
1.3 区域
1.3.1 区域
1.3.2 单连通域与多连通域
数学文化赏析——欧拉
第1章 习题
第2章 复变函数
2.1 复变函数
2.1.1 基本定义
2.1.2 映射
2.1.3 反函数与复合函数
2.1.4 应用
2.2 复变函数的极限与连续
2.2.1 极限
2.2.2 连续
2.3 复变函数的可微性与解析性
2.3.1 可微性
2.3.2 解析性
2.3.3 应用
2.4 初等函数
2.4.1 指数函数
2.4.2 对数函数
2.4.3 乘幂与幂函数
2.4.4 三角函数与双曲函数
2.4.5 反三角函数与反双曲函数
2.4.6 应用
数学文化赏析——柯西与黎曼
第2章 习题
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.1.1 基本定义
3.1.2 计算方法与性质
3.1.3 应用
3.2 柯西定理与复合闭路定理
3.2.1 柯西定理
3.2.2 复合闭路定理
3.3 原函数与不定积分
3.3.1 原函数与不定积分
3.3.2 应用
3.4 柯西积分公式及解析函数的高阶导数
3.4.1 柯西积分公式
3.4.2 柯西积分公式的推广——解析函数的高阶导数
3.4.3 应用
3.5 解析函数与调和函数的关系
3.5.1 解析函数与共轭调和函数
3.5.2 应用
数学文化赏析——达朗贝尔、米塔-列夫勒、茹柯夫斯基
第3章 习题
第4章 级数
4.1 数项级数与函数项级数
4.1.1 复数序列
4.1.2 复数项级数
4.1.3 函数项级数
4.2 幂级数
4.2.1 幂级数的定义
4.2.2 幂级数的收敛性判别
4.2.3 幂级数的运算和性质
4.2.4 应用
4.3 泰勒级数
4.3.1 泰勒级数的概念
4.3.2 泰勒级数的展开方法
4.4 洛朗级数
4.4.1 洛朗级数的定义
4.4.2 解析函数的洛朗展开式
4.4.3 应用
数学文化赏析——泰勒与洛朗
第4章 习题
第5章 留数
5.1 孤立奇点
5.1.1 孤立奇点的定义
5.1.2 孤立奇点的分类
5.1.3 用函数的零点判别极点的类型
5.1.4 函数在无穷远点的性态
5.2 留数和留数定理
5.2.1 留数的定义和计算
5.2.2 留数定理
5.2.3 洛必达法则
5.2.4 函数在无穷远点的留数
5.2.5 应用
5.3 留数在定积分计算中的应用
5.3.1 形如□（数理化公式）的积分
5.3.2 形如□（数理化公式）的积分
5.3.3 形如□（数理化公式）的积分
5.3.4 应用
5.4 辐角原理及其应用
5.4.1 对数留数
5.4.2 辐角原理
5.4.3 路西定理
数学文化赏析——魏尔斯特拉斯
第5章 习题
第6章 傅里叶变换
6.1 傅里叶积分
6.1.1 傅里叶积分的概念
6.1.2 傅里叶积分的物理意义
6.1.3 傅里叶积分定理
6.2 傅里叶变换
6.2.1 傅里叶变换的定义
6.2.2 傅里叶变换的性质
6.38 函数及其傅里叶变换
6.3.1 概念的引入
6.3.28 函数的定义
6.3.36 函数的性质
6.3.46 函数的傅里叶变换
数学文化赏析——傅里叶
第6章 习题
第7章 拉普拉斯变换
7.1 拉普拉斯变换的概念
7.1.1 拉普拉斯变换的概念
7.1.2 拉普拉斯变换存在定理
7.2 拉普拉斯逆变换
7.3 拉普拉斯变换与逆变换的性质
7.4 拉普拉斯变换的应用
7.4.1 求解常系数线性微分方程
7.4.2 求解积分方程
7.4.3 求解常系数线性微分方程组
“7.5 梅林变换和z变换
7.5.1 梅林变换
7.5.2 z变换
数学文化赏析——拉普拉斯
第7章 习题
第8章 复变函数的MATLAB基本操作
8.1 复数的基本计算的MATLAB实现
8.2 复数的微积分计算的MATLAB实现
8.3 级数的MATLAB实现
8.4 留数与闭曲线积分的MATLAB实现
8.5 积分变换的MATLAB实现
8.5.1 傅里叶变换及其逆变换
8.5.2 拉普拉斯变换及其逆变换
习题答案
附录1 区域变换表
附录2 傅里叶变换简表
附录3 拉普拉斯变换简表
参考文献