黄创霞
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教授、博士生导师、湖南国家应用数学中心执行委员会副主任，主要从事微分方程与动力系统等领域的研究。近年来，主持国家自然科学基金面上项目2项、青年项目1项、省部级科研课题10余项；以第一作者在Journal of Differential Equations、Nonlinearity等国际杂志上发表SCI检索论文50余篇，入选爱思唯尔(Elsevier) 2020年中国高被引学者(Highly Cited Chinese Researchers)榜单。2008年9月被评为湖南省高校优秀青年骨干教师；2010年12月入选湖南省新世纪“121”人才工程第三层次人选；2020年入选湖南省“芙蓉学者奖励计划”青年学者人选。长期在第一线从事公共数学课程教学与研究，参编多部高校公共数学课程教材，积累了较为丰富的的教材编写经验。

李建平
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湖南大学数学院副教授，从事高等数学教学与研究工作三十余年，发表SCI论文二十余篇，承担完成了多项国家科研课题以及省级教研课题，1997年晋升为副教授，主要研究方向金融数学。在北京大学出版社、复旦大学出版社、湖南大学出版社等出版《微积分》《线性代数》等多部教材。

目 录
第1章函数
§1．1函数的概念及基本性质
一、 集合及其运算二、 区间与邻域三、 函数的概念
四、 复合函数和反函数五、 函数的基本性质
习题1 1
§1．2初等函数
一、 基本初等函数二、 初等函数
习题1 2
§1．3简单函数关系的建立及经济学中常见的函数
一、 简单函数关系的建立二、 经济学中常见的函数
习题1 3

第2章极限与连续
§2．1数列的极限
一、 数列的概念二、 数列的极限
三、 数列极限的性质及收敛准则
习题2 1
§2．2函数的极限
一、 x→∞时，函数的极限二、 x→x０时，函数的极限
三、 函数极限的性质
习题2 2
§2．3无穷小量、无穷大量
一、 无穷小量二、 无穷大量
习题2 3
§2．4函数极限的运算
一、 极限的运算法则二、 复合函数的极限
习题2 4
§2．5两个重要极限
一、 limx→0sinxx=1二、 limx→∞1+1xx=e三、 连续复利
习题2 5
§2．6无穷小量的比较
一、 无穷小量比较的概念
二、 关于等价无穷小量的性质和定理
习题2 6
§2．7函数的连续性
一、 函数连续性的概念二、 函数的间断点
三、 连续函数的基本性质四、 初等函数的连续性
习题2 7
§2．8闭区间上连续函数的性质
一、 最值定理二、 零点存在定理三、 介值定理
习题2 8

第3章导数与微分
§3．1导数的概念
一、 导数的引入二、 导数的定义
三、 导数的几何意义四、 可导与连续的关系
习题3 1
§3．2求导法则
一、 函数四则运算的求导法则二、 复合函数的求导法则
三、 反函数的求导法则四、 基本导数公式
五、 隐函数的求导法则六、 取对数求导法
七、 参数方程的求导法则
习题3 2
§3．3高阶导数
习题3 3
§3．4微分及其运算
一、 微分的概念二、 微分与导数的关系
三、 微分的几何意义四、 复合函数的微分及微分公式
习题3 4
§3．5导数与微分在经济学中的应用
一、 边际分析二、 弹性分析三、 增长率
习题3 5

第4章微分中值定理与导数的应用
§4．1微分中值定理
习题4 1
§4．2洛必达法则
一、 00型未定式二、 ∞∞型未定式三、 其他未定式
习题4 2
§4．3泰勒公式
一、 泰勒公式二、 函数的泰勒展开式举例
习题4 3
§4．4函数的单调性与极值
一、 函数的单调性二、 函数的极值
习题4 4
§4．5很优化问题
一、 闭区间上连续函数的优选值和最小值
二、 经济学中的很优化问题举例三、 其他优化问题
习题4 5
§4．6函数的凸性、曲线的拐点及渐近线
一、 函数的凸性、曲线的拐点二、 曲线的渐近线
三、 函数图形的描绘
习题4 6

第5章不定积分
§5．1不定积分的概念与性质
一、 原函数二、 不定积分三、 不定积分的性质
四、 基本积分表
习题5 1
§5．2换元积分法
一、 第一类换元法二、 第二类换元法
习题5 2
§5．3分部积分法
习题5 3
§5．4几种特殊类型函数的不定积分
一、 有理函数的不定积分二、 三角函数有理式的不定积分
习题5 4

第6章定积分
§6．1定积分的概念
一、 定积分问题举例二、 定积分的定义
三、 定积分的几何意义四、 定积分的性质
习题6 1
§6．2微积分基本公式
一、 积分上限函数二、 微积分基本公式
习题6 2
§6．3定积分的换元法
习题6 3
§6．4定积分的分部积分法
习题6 4
§6．5定积分的应用
一、 建立定积分数学模型的微元法
二、 定积分的几何应用
三、 定积分的经济学应用
四、 定积分在其他方面的应用
习题6 5
§6．6广义积分初步
一、 无穷积分二、 瑕积分
习题6 6

第7章多元函数微积分
§7．1空间直角坐标系及多元函数的概念
一、 空间直角坐标系二、 平面区域
三、 多元函数的概念
习题7 1
§7．2二元函数的极限与连续性
一、 二元函数的极限二、 二元函数的连续性
三、 有界闭区域上二元连续函数的性质
习题7 2
§7．3偏导数与全微分
一、 偏导数二、 全微分
习题7 3
§7．4多元复合函数与隐函数的微分法
一、 多元复合函数的微分法二、 隐函数的微分法
习题7 4
§7．5高阶偏导数
习题7 5
§7．6偏导数的应用
一、 一阶偏导数在经济学中的应用
二、 二元函数的极值及其应用
习题7 6
§7．7二重积分
一、 二重积分的概念与性质二、 二重积分的计算
三、 无界区域上的广义二重积分
习题7 7

第8章无穷级数
§8．1常数项级数的概念和性质
一、 常数项级数及其敛散性二、 常数项级数的基本性质
三、 常数项级数收敛的必要条件
习题8 1
§8．2正项级数及其敛散性判别法
习题8 2
§8．3任意项级数
一、 交错级数二、 任意项级数及其敛散性判别法
习题8 3
§8．4幂级数
一、 函数项级数二、 幂级数及其敛散性
三、 幂级数的运算
习题8 4
§8．5函数的幂级数展开
一、 泰勒级数二、 初等函数的幂级数展开式
习题8 5

第9章微分方程初步
§9．1微分方程的基本概念
习题9 1
§9．2一阶微分方程
一、 可分离变量的微分方程二、 齐次微分方程
三、 一阶线性微分方程
习题9 2
§9．3高阶微分方程
一、 几类可降阶的高阶微分方程
二、 二阶线性微分方程解的性质与结构
三、 二阶常系数线性微分方程的解法
习题9 3
§9．4微分方程在经济学中的应用
一、 供需均衡的价格调整模型
二、 索洛新古典经济增长模型
三、 新产品的推广模型
习题9 4

第10章差分方程初步
§10．1差分方程的基本概念
一、 差分的概念二、 差分方程的概念三、 差分方程的解
四、 线性差分方程及其基本定理
习题10 1
§10．2一阶常系数线性差分方程
一、 一阶常系数齐次线性差分方程的通解
二、 一阶常系数非齐次线性差分方程的通解与特解
习题10 2
§10．3二阶常系数线性差分方程
一、 二阶常系数齐次线性差分方程的通解
二、 二阶常系数非齐次线性差分方程的通解与特解
习题10 3
§10．4差分方程在经济学中的应用
一、 存款模型二、 动态供需均衡模型(蛛网定理)
三、 凯恩斯乘数动力学模型
四、 哈罗德经济增长模型
五、 萨缪尔森乘数加速数模型
习题10 4

附录Ⅰ初等数学常用公式

附录Ⅱ常见曲线及其方程

附录Ⅲ积分表

习题参考答案