第 

1章预备知识 

                        1从有限走向无限 

——“世界最大旅馆” 

                  1 

1.1　函数                                2 1.2　初等数学常用公式 

                        15总结提升 

1 

                              17

第 

2章极限与连续 

                       19中西数学的较量 

——割圆术与穷竭法 

                  19 

2.1　极限的概念 

                           21 

2.2　无穷小量与无穷大量 

                       29 

2.3　极限的运算法则 

                         33 

2.4　两个重要极限 

                          39 

2.5　函数的连续性 

                          44总结提升 

2 

                              51

第 

3章　导数与微分 

                       54微积分中的“幽灵” 

——无穷小量 

                   54 

3.1　导数的概念 

                           56 

3.2　导数的基本公式与运算法则 

                    63 

3.3　复合函数的导数 

                         72 

3.4　高阶导数                             76 3.5　微分及其应用 

                          81总结提升 

3 

                              89

第 

4章　导数的应用 

                       94从应用走向理论 

——微积分的发展历程 

                 94 

4.1　微分中值定理 

                          96 

4.2　洛必达法则 

                           100 

高等数学（微课版） 

4.3　函数的单调性 

                          105 

4.4　函数的极值 

                           110 

4.5　函数的最值 

                           114 

4.6　导数在经济上的应用 

                       117总结提升 

4 

                             126

第 

5章　不定积分 

                        129司马光砸缸中的数学思想 

——逆向思维 

                 129 

5.1　不定积分的概念与性质 

                      131 

5.2　基本积分公式 

                          137 

5.3　直接积分法 

                           141 

5.4　第一换元积分法（凑微分法） 

                   144 

5.5　第二换元积分法 

                         149 

5.6　分部积分法 

                           151总结提升 

5 

                             155

第 

6章　定积分 

                         158数学中的对立和统一 ——定积分                     158 6.1　定积分的概念与性质 

                       160 

6.2　微积分基本定理 

                         168 

6.3　定积分的计算 

                          177 

6.4　定积分的应用 

                          182总结提升 

6 

                             188

第 

7章　多元函数微分学 

                     192传染病模型和微分方程 

                        192 

7.1空间直角坐标系及曲面方程 

                    195 

7.2多元函数的概念与定义域 

                     199 

7.3二元函数的极限与连续 

                      202 

7.4偏导数                              205 7.5高阶偏导数 

                           211 

7.6全微分                              214 7.7多元函数的极值 

                         217总结提升 

7 

                             222

第 

8章　多元函数积分学 

                     225几何流形中的“怪物” 

                        225 

8.1二重积分的概念与性质 

                      228 

8.2二重积分的计算                          232 8.3二重积分的应用 

                         238总结提升 

8 

                             241 

IV 

目　录 

第 

9章常微分方程 

                      244最美数学之分形 

                           244 

9.1微分方程概述 

                          247 

9.2分离变量法 

                           250 

9.3一阶线性微分方程 

                        254 

9.4二阶常系数线性微分方程 

                     258 

9.5微分方程的应用 

                         263总结提升 

9 

                             268

第 

10章无穷级数 

                       271棋盘上的麦粒 

——无穷级数 

                      271 

10.1数项级数的概念和性质 

                     274 

10.2正项级数及其敛散性 

                      282 

10.3交错级数与任意项级数 

                     288 

10.4幂级数 

                            292 

*10.5函数的幂级数展开 

                       298总结提升 

10 

                             305

参考文献                             308 

V