第1章 绪论
1.1 引言
1.1.1 起伏地表的挑战
由于油气资源的日益短缺，以及我国东部油气勘探的饱和，目前地震勘探逐步向勘探难度极大的西部和南方移动。这些区块复杂的地表、剧烈变化的近地表纵横向速度，以及复杂的地下构造等，都给地震勘探带来了极大的挑战和困难。多种复杂地表及复杂地下构造的区块，如山地、沙漠、黄土塬、山前，以及山前逆冲带、南方碳酸岩裸露区、断裂异常复杂地区、地层褶皱强烈带、逆掩推覆体构造带、横向非均质引起横向速度剧烈变化的勘探区域等使得数据处理工作困难重重，常规地震数据处理模块在这些区域中较难得到好的成像效果。也就是说，复杂地表，不仅包括起伏地表，也包括近地表速度变化剧烈及高近地表速度的情况。山地勘探是当今地球物理界所面临的世界性难题，其中*突出的两个问题就是信噪比低及静校正困难，这对地震勘探工作及资料处理提出了新的挑战。
1.1.2 起伏地表常规处理存在的问题
动校正（normal moveout，NMO）、倾角校正（dip moveout，DMO）、叠后偏移和叠前偏移等这些常用的处理与成像方法，一般只适用于地表较平缓的地震资料中，平缓的地表可以是完全水平或局部水平。这是因为常规成像算法的前提要求是地震道的炮点和检波点在同一高程上。然而，在陆上地震数据处理中，尤其是在地形极为恶劣的山地地震资料处理中，这种前提是不现实的。
地表起伏对地震勘探的观测影响极大，其处理方法的发展过程是：常规静校正、高精度静校正、波动方程基准面校正、起伏地表偏移成像。由于静校正问题是我国山地勘探的难点，很多学者致力于改进静校正方法，进而改进叠加和偏移效果，但我们认为，在起伏地形和高陡地层条件下，共中心点叠加的前提条件不再成立，常规处理不再适用于复杂条件下的地震波成像，必须采用叠前偏移才能取得较好的效果，而且*好避开静校正，或者说把静校正融入偏移过程中而不是单独处理，也就是基于起伏的自然地表实际观测面直接做偏移成像，这应当是解决当前地震勘探界面临的复杂地表地区资料处理问题的根本方法。
1.1.3 起伏地表直接成像的意义
我国南方山地地下地质构造以复杂褶皱、陡倾构造和逆掩断层为主，采集到的地震数据被地表起伏变化所扭曲，由于地表地形变化很大、近地表速度很高，静校正时常做得不充分。当对以叠瓦构造、逆掩断层和复杂褶皱等为主的区块进行处理时，这些地下地质体极不满足常规高程静校正和CMP叠加的假设，为克服这些问题，只能使用从起伏地表进行偏移的偏移方法来得到精确的成像效果。
从地表直接偏移已经是复杂地区勘探的必然需求。复杂地区的山地地形，在一个排列范围内可能达到上千米，这种情况下常规的NMO校正和CMP叠加不可能得到一个满意的效果。特别是对于那些地表起伏较大且基岩出露、地表速度很高的地区，更有必要研究从地表直接偏移的方法。
1.2 起伏地表直接成像方法
根据起伏地表地震成像方法不同，可分为叠加成像和偏移成像，叠加成像本书不做论述。根据偏移算法的不同，起伏地表直接偏移又包括三种：基尔霍夫（Kirchhoff）积分法、单程波方法和逆时偏移法。
1.2.1 射线类起伏地表偏移方法
基尔霍夫积分法，可以直接处理复杂地表。理论基础是对地下某绕射点的时距曲面上所有点叠加，即是该点的成像值。在Wiggins（1984）提出后，又发展了保幅基尔霍夫偏移。该方法计算效率高、处理地表灵活。但是本身也有缺陷，如对复杂构造成像困难、偏移噪声严重等。在基尔霍夫基础上发展的束偏移，可以对多次波成像，效果比基尔霍夫偏移好，保持了基尔霍夫本身高效灵活的优点，能较好地处理复杂地表条件，其中Gray（2005）提出的高斯束偏移得到快速发展和应用。岳玉波（2011）实现了复杂地表保幅高斯束偏移，成像精度高，振幅保持性好，但该方法受成像角度控制，成像角度大会造成折射波成像而产生低频噪声，成像角度小又会削弱大角度反射波能量甚至陡倾角成像。
1.2.2 单程波起伏地表偏移方法
单程波方法又逐步发展出了零速层法、逐步累加法和“波场上延”法。首先来看看什么是零速层法。简单地说就是把水平基准面挪到了地表*高点或*高点以上，该水平基准面和实际地表之间用常速度（零速度或非常小的速度）填充，然后从水平基准面进行偏移，这期间只考虑地震波的垂向传播，遇到实际地层再恢复正常。零速层法*先由Beasley和Lynn（1989）提出，其优势在于无须做高程静校正，只对速度模型做微小改变，巧妙地化解了起伏地表的影响。再来看看逐步累加法，该方法跟零速层法有相似之处，都要在地表*高处建立水平面，只是逐步累加法在水平面和地表之间填充的是近地表速度。接下来是将接收点波场（地表以上波场值为零）从水平面开始延拓，每延拓一步判断该位置是否记录波场，有的话就加进来作为该点新的波场，以新的波场值继续向下延拓，直到到达地表以下某个基准面为止。对于叠前情况，是对炮点波场和检波点波场同时延拓，这一方法是Reshef（1991）提出的。近些年来学者们将逐步累加法和零速层法结合起来，提出了“直接下延”法和“波场上延”法。两者有很大的相似之处，“直接下延”法本质上就是逐步累加法，操作步骤跟逐步累加法的实现步骤是一样的。“波场上延”法在水平面位置的确定和水平面与地表间速度的填充两方面跟“直接下延”法是一样的，不同之处在于“波场上延”法要将野外数据先延拓到定义的水平面上，然后从该水平面再向下进行深度延拓。因此“波场上延”法的特别之处在于，延拓可以从起伏地表直接开始，而不是从水平面开始。在深度延拓算子方面，程玖兵等（2001）提出具有优化系数的傍轴近似方程偏移算子，在频率空间域有限差分(XWFD)进行叠前深度偏移，对横向变速情况有非常好的成像效果。但XWFD方法会引入两种误差：微分方程近似和差分方程近似，这两种误差的存在严重影响双复杂构造成像。何英等（2002）通过模拟起伏小的山丘和起伏大的高山模型，对零速层法和“波场上延”法做了对比，证明了起伏较小时两者成像效果都比较好，但起伏较大时零速层法远远不如“波场上延”法，“波场上延”法对复杂地表的构造成像效果更加清晰。但该方法也带来一些问题，如偏移精度、效率、偏移噪声、偏移振幅及适用性等问题。王成祥（2002）利用混合法实现了起伏地表的叠前深度偏移，对起伏地表情况下的构造成像精度高。叶月明（2008）采用带误差补偿的频率空间域有限差分算子对双复杂介质进行了偏移，省去了频率波数域很多步骤，提高了效率。而常规XWFD或FFD在向上延拓时效果较好，而且“波场上延”法不能加入带误差补偿的XWFD，否则严重影响成像质量。同一年，叶月明等（2008）还通过加入保幅算子实现了双复杂介质的保幅偏移。
1.2.3 双程波偏移
双程波偏移原理是将炮记录作为逆时延拓波场的边界值，从*大时刻开始延拓到零时刻，然后将正演波场和逆时延拓波场应用互相关成像条件进行成像。逆时偏移不受成像倾角限制，不存在高频近似，成像精度高，但是计算量很大，所需内存也大，所以Whitmore等（1983）提出来后没有得到应用，直到计算机发展起来才开始成为热点。针对计算量大这一问题国内外专家做了很多工作，Symes（2007）提出优化设置点来解决正演波场的存储量大的问题，但降低存储量一定程度上却增加了计算量。Liu等（2008）提出面向目标的逆时偏移，潜在地减少运行时间和庞大的存储需求。刘红伟等（2010a）用GPU实现了高阶有限差分逆时偏移，跟CPU的计算速度相比提高了一个数量级。Xu等（2010）在频率域进行逆时偏移，无需波场的存储和输入输出，计算速度得到提高，内存占用也大大减少。另外的研究主要集中在压制偏移噪声和成像方面。Kaelin和Guitton（2006）提出震源归一化和检波归一化互相关成像条件，证明两者都可以很好地压制浅层噪声，但检波归一化成像条件对深层反射层成像更好。Robin等（2005）采用将声波阻抗常数化，对无反射波动方程加入定向阻尼项，再用零延迟互相关成像条件来压制噪声。Bulcao（2007）在每个时间步长上，对上行波场和下行波场应用新的分离方案，只留有向下传播的波场，避免了上行传播的反射波带来的噪声。Guitton等（2008）将预测误差滤波应用在*小平方滤波中来压制噪声。除了发展有限元法、有限元-有限差分和谱元法逆时偏移外，研究*多的还是有限差分法逆时偏移。Sun等（2008）对逆时延拓中自由边界振幅的影响做了研究，自由地表会产生反射波和转换波，让重建的逆时波场从地表向上传播时进入吸收区域，消除地表干扰波的影响。徐义（2008）用格子法(实际就是三角网格法)实现了起伏地表情况下声波逆时偏移。刘红伟等（2010b）先对叠前资料做相位和振幅校正，再通过拉普拉斯滤波来压制噪声。由于地震勘探的需要，越来越多的人开始研究起伏地表的逆时偏移。
1.3 双程波波场延拓算子
逆时偏移跟正演密不可分，正演技术的发展一定程度上决定了逆时偏移的发展。关于起伏地表影响波场传播一说要追溯到20世纪40年代，由Widess（1945）提出来，他指出地表是影响地震成像的主要因素之一，会给地震解释带来误差。只是因为当时技术不发达，这项工作一直没有展开。到了70年代，计算机迅速发展，地震模拟技术也随之迅速发展。Alford等(1974)对声波方程有限差分进行准确性研究，随后又给出了弹性波方程的有限差分格式。Ilan和Loewenthal(1976)探讨了弹性介质自由边界存在下有限差分法的稳定性。紧接着80～90年代大批学者涌进，掀起了研究起伏地表正演模拟的浪潮。总体上分为两类，即射线类和波动方程类。射线类*早由Wiggins（1984）提出，证明了起伏地表情况下Kirchhoff积分偏移的适应性，可以灵活处理起伏地表，但因其是基于高频近似，在速度横向变化地区适应性差，发展较缓慢。而波动方程类是将建立的地质模型进行网格划分，划分后的地质模型由有限个离散点组成。该方法解决了射线类出现的问题，没有介质的横向变化的限制，如果网格足够小，得到的解将会非常精确。而且波动方程类方法综合考虑了地震波运动学和动力学特征，对复杂介质中出现的散射、绕射、透射、反射等现象刻画细致。由于其众多优点，在实际工作中应用广泛，得到地震工作者的一致肯定。几十年来，解决起伏地表问题的波动方程方法大致分为四类：有限差分法、有限元法、谱元法和边界元法。
1.3.1 有限差分法
有限差分法的原理简单来讲是用差分算子代替微分算子，将波动方程离散化，得到差分格式，不断更新迭代得到各个时刻各个成像点的波场，其中*关键的是差分算子的选取。该方法对整个成像空间进行了离散，得到的也是各个离散点的波场值，没有考虑离散点邻域波场情况，也是种近似。所用到的差分算子是空间局部算子，在空间域分辨率较高而在频率域较低。目前，高阶有限差分方法的应用广泛并已发展成熟，源于它能同时考虑差分阶数、模拟精度和计算速度三种因素。有限差分应用在地震勘探上是从20世纪60年代开始的，由Alterman和Karal（1968）首先研究了弹性波有限差分在层状介质中的传播，因其开创性的突破，差分方法在地震勘探的实际应用中不断发展。到了1984年，Virieux（1984）发展了交错网格有限差分，对象是一阶速度应力波动方程，用该方法实现了各向同性介质中SH波、PSV波的波场模拟。跟常规网格有限差分相比，其精度提高了四倍，并且之后还会提高，收敛速度也加快了，且没有增加工作量和存储空间。但有限差分本身由于差分时存在截断误差而会产生高频散射，与精确解还是有差异的，在起伏地表情况下这种频散会更严重，针对这一问题，起伏地表有限差分模拟出现了很多解决方法。对复杂地表进行离散，必然出现阶梯状的自由边界，这种边界会使地表产生散射、绕射等干扰波，数值频散严重。为了减弱干扰波的产生，Jastram和Tessemer（1994）提出垂直可变网格弹性
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