第1章 近代物理实验
1.1 核磁共振实验
核磁共振，是指具有磁矩的原子核在恒定磁场中由电磁波引起的共振跃迁现象.1945年，美国哈佛大学的珀塞尔等，报道了他们在石蜡样品中观察到质子的核磁共振吸收信号;1946年，美国斯坦福大学的布洛赫等，也报道了他们在水样品中观察到质子的核感应信号.两个研究小组用了稍微不同的方法，几乎同时在凝聚态物质中发现了核磁共振.因此，布洛赫和珀塞尔荣获了1952年的诺贝尔物理学奖.
从此以后，许多物理学家进入了这个领域，并取得了丰硕的成果.目前，核磁共振已经广泛应用到许多科学领域，是物理、化学、生物和医学研究中的一项重要实验技术.它是测定原子的核磁矩和研究核结构的直接而又准确的方法，也是精确测量磁场的重要方法之一.
[实验目的]
(1)了解核磁共振基本原理;
(2)观察核磁共振稳态吸收信号及尾波信号;
(3)用核磁共振法校准恒定磁场;
(4)测量g因子.
[实验原理]
下面我们以氢核为主要研究对象，来介绍核磁共振的基本原理和观测方法.氢核虽然是*简单的原子核，但它是目前在核磁共振应用中*常见和*有用的核.
一、核磁共振的量子力学描述
1.单个核的磁共振
通常将原子核的总磁矩在其角动量方向上的投影称为核磁矩，它们之间的关系通常写成
(1.1.1)
式中，称为旋磁比;为电子电荷;为质子质量;为朗德因子，对氢核来说.
按照量子力学，原子核角动量的大小由下式决定:
(1.1.2)
式中，为普朗克常量;为核的自旋量子数，可以取对氢核来说.
把氢核放入外磁场中，可以取坐标轴方向为的方向.核的角动量在方向上的投影值由下式决定:
(1.1.3)
式中，称为磁量子数，可以取.核磁矩在方向上的投影值为
将它写为
(1.1.4)
式中，称为核磁子，是核磁矩的单位.
磁矩为的原子核在恒定磁场中具有的势能为
任何两个能级之间的能量差为
(1.1.5)
考虑*简单的情况，对氢核而言，自旋量子数，所以磁量子数只能取两个值，即和.磁矩在外场方向上的投影也只能取两个值，如图1.1.1(a)所示，与此相对应的能级如图1.1.1(b)所示.
根据量子力学中的选择定则，只有的两个能级之间才能发生跃迁，这两个跃迁能级之间的能量差为
(1.1.6)
由这个公式可知:相邻两个能级之间的能量差与外磁场的大小成正比，磁场越强，则两个能级分裂越大.
图1.1.1 氢核能级在磁场中的分裂
如果实验时外磁场为，在该稳恒磁场区域又叠加一个电磁波作用于氢核，如果电磁波的能量恰好等于这时氢核两能级的能量差，即
(1.1.7)
则氢核就会吸收电磁波的能量，由的能级跃迁到的能级，这就是核磁共振吸收现象.式(1.1.7)就是核磁共振条件，为了应用上的方便，常写成
(1.1.8)
2.核磁共振信号的强度
上面讨论的是单个的核放在外磁场中的核磁共振理论，但实验中所用的样品是大量同类核的集合.如果处于高能级上的核数目与处于低能级上的核数目没有差别，则在电磁波的激发下，上下能级上的核都要发生跃迁，并且跃迁概率是相等的，吸收能量等于辐射能量，我们就观察不到任何核磁共振信号.只有当低能级上的原子核数目大于高能级上的原子核数目，吸收能量比辐射能量多，才能观察到核磁共振信号.在热平衡状态下，核数目在两个能级上的相对分布由玻尔兹曼因子决定
(1.1.9)
式中，为低能级上的核数目，为高能级上的核数目，为上下能级间的能量差，为玻尔兹曼常量，为绝对温度.当时，上式可以近似写成
(1.1.10)
上式说明，低能级上的核数目比高能级上的核数目略微多一点.对氢核来说，如果实验温度，外磁场，则
或
这说明，在室温下，每百万个低能级上的核比高能级上的核大约只多出7个.这就是说，在低能级上参与核磁共振吸收的每一百万个核中只有7个核的核磁共振吸收未被共振辐射所抵消.所以核磁共振信号非常微弱，检测如此微弱的信号，需要高质量的接收器.
由式(1.1.10)可以看出，温度越高，粒子差数越小，对观察核磁共振信号越不利.外磁场越强，粒子差数越大，越有利于观察核磁共振信号.一般核磁共振实验要求磁场强一些，其原因就在这里.
另外，要想观察到核磁共振信号，仅仅磁场强一些还不够，磁场在样品范围内还应高度均匀，否则磁场再强也观察不到核磁共振信号.原因之一是，核磁共振信号由式(1.1.7)决定，如果磁场不均匀，则样品内各部分的共振频率不同.对于某个频率的电磁波，将只有少数核参与共振，结果是信号被噪声所湮没，难以观察到核磁共振信号.
二、核磁共振的经典力学描述
以下从经典理论观点来讨论核磁共振问题.把经典理论核矢量模型用于微观粒子是不严格的，但是它对某些问题可以做一定的解释.数值上不一定正确，但可以给出一个清晰的物理图像，帮助我们了解问题的实质.
1.单个核的拉莫尔进动
图1.1.2 陀螺的进动
我们知道，如果陀螺不旋转，当它的轴线偏离竖直方向时，在重力作用下，它就会倒下来.但是如果陀螺本身做自转运动，它就不会倒下而是绕着重力方向做进动，如图1.1.2所示.
由于原子核具有自旋和磁矩，所以它在外磁场中的行为同陀螺在重力场中的行为是完全一样的.设核的角动量为，磁矩为，外磁场为，由经典理论可知
(1.1.11)
由于，所以有
(1.1.12)
写成分量的形式则为
(1.1.13)
若设稳恒磁场为，且轴沿方向，即，则上式将变为
(1.1.14)
由此可见，磁矩分量是一个常数，即磁矩在方向上的投影将保持不变.将式(1.1.14)的第一式对求导，并把第二式代入有
或
(1.1.15)
这是一个简谐运动方程，其解为，由式(1.1.14)的第一式得到
以代入，有
(1.1.16)
由此可知，核磁矩在稳恒磁场中的运动特点是:
图1.1.3 磁矩在外磁场中的进动
为磁矩在垂直方向的分量(1)它围绕外磁场做进动，进动的角频率为，与和之间的夹角无关;
(2)它在平面上的投影是常数;
(3)它在外磁场方向上的投影为常数.
其运动图像如图1.1.3所示.
现在来研究如果在与垂直的方向上加一个旋转磁场，且，会出现什么情况.如果这时再在垂直于的平面内加上一个弱的旋转磁场，的角频率和转动方向与磁矩的进动角频率和进动方向都相同，如图1.1.4所示.这时，核磁矩除了受到的作用外，还要受到旋转磁场的影响.也就是说除了要围绕进动外，还要绕进动.所以，与之间的夹角将发生变化.由核磁矩的势能
图1.1.4 转动坐标系中的磁矩
(1.1.17)
可知，的变化意味着核的能量状态变化.当值增加时，核要从旋转磁场中吸收能量，这就是核磁共振.产生共振的条件为
(1.1.18)
这一结论与量子力学得出的结论完全一致.
如果旋转磁场的转动角频率与核磁矩的进动角频率不相等，即，则角度的变化不显著.平均说来，角的变化为零.原子核没有吸收磁场的能量，因此就观察不到核磁共振信号.
2.布洛赫方程
上面讨论的是单个核的核磁共振.但我们在实验中研究的样品不是单个核磁矩，而是由这些磁矩构成的磁化强度矢量;另外，我们研究的系统并不是孤立的，而是与周围物质有一定的相互作用.只有全面考虑了这些问题，才能建立起核磁共振的理论.
因为磁化强度矢量是单位体积内核磁矩的矢量和，所以有
(1.1.19)
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