第1章 具有信息不完备特征的空间非合作目标在轨识别
在针对空间非合作目标的空间服务中，由于空间非合作目标在空间自由翻滚的特性，贸然触碰可能会损毁服务航天器，在对这类空间非合作目标进行操作时，首先需要对其进行非接触式的参数估计。在非接触的情况下，服务航天器通过精确的数学模型、准确的测量和合理可靠的参数估计算法对空间目标的位置参数、姿态参数、转动惯量比值和质心位置（后两者并称为质量参数）进行确定。准确的参数估计能够为后续任务，如接近路径规划、抓捕后参数辨识、抓捕后控制等提供可靠基础。因此，为了保证这类处理空间非合作目标任务的顺利进行，需要对其参数进行准确、可靠的估计。
在理论研究和工程应用领域，国内外对空间目标的参数估计技术都取得了丰硕的成果。然而，传统的参数估计方法存在位姿参数估计分离、合作性需求过高、忽略质量参数估计、抗干扰能力有限等诸多不足。因此，对空间非合作目标进行一体化准确可靠的参数估计对空间操作具有重要的意义，涉及参数估计系统的可观测性分析、观测强非线性处理，以及鲁棒参数一体化估计算法等国内外研究的热点和难点问题。以空间非合作目标为研究对象，对其位姿参数、质量参数的一体化估计进行系统研究，作为对当下空间非合作目标参数估计这一热点问题的拓展，具有一定的学术价值和工程意义。
1.1 空间非合作目标位姿质量参数一体化估计
系统的可观测性是分析评价参数估计算法的重要指标，反映参数估计算法在结合一定观测输入的条件下，能否对目标的参数进行有效估计。对于空间非合作目标位姿质量参数一体化估计这一强非线性系统，在进行参数估计算法设计前，首先需要考虑参数估计算法的评价指标，即系统的可观测性与可观测度。
对一个非线性系统而言，其可观测性求解有基于局部线性化和基于微分几何171两种方法。由于测量敏感器的采样频率为2Hz，并且默认在参数估计有效时才对系统进行可观测性分析，局部线性化带来的截断误差对非线性系统的影响十分有限。此外，估计的参数较多且维数较高，基于微分几何的系统可观测性分析方法将会带来极大的星上计算与数据存储负担。考虑到后续参数算法设计内容上的延续性，可先采用局部线性化对空间非合作目标位姿质量一体化参数估计这一强非线性系统进行线性化处理，再采用适于线性系统的系统可观测性方法进行分析。
本节首先给出基于矢量对偶四元数（dual vector quaternions， DVQ）的空间非合作目标姿轨一体化运动学与动力学模型，并对空间非合作目标的观测进行建模分析，采用激光雷达测量敏感器，建立针对空间非合作目标的观测模型。其次，选择需要进行估计的参数，并结合基于DVQ的空间非合作目标姿轨一体化模型与相应的观测模型，对其进行一阶线性化处理，计算相应待估计参数的雅可比矩阵。在此基础上，通过一阶线性化近似非线性系统的方式，计算空间非合作目标位姿质量参数一体化估计系统的可观测矩阵，分析该可观测矩阵的秩和条件数，并对该矩阵进行特征值分解，建立所研究非线性系统的可观测性与可观测度的分析框架。*后，结合基于DVQ的空间非合作目标姿轨一体化模型与观测模型，设计基于扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filter， EKF）的空间非合作目标位姿质量参数一体化估计算法，即基于矢量对偶四元数的扩展卡尔量滤波（dual vector quaternions-extended Kalman filter， DVQ-EKF）算法，并针对上述可观测性分析框架，对其参数估计仿真结果进行定量分析。 1.1.1基于DVQ的空间非合作目标姿轨一体化运动学与动力学模型
相比采用传统Clohessy-Wiltshire（C-W）方程表示的空间目标相对运动模型[8]，基于DVQ的空间非合作目标动力学模型不仅能够突破传统C-W方程将目标视为质点的假设，还能克服传统姿态运动学与动力学方程不考虑相对平动的缺陷，从而同时描述空间目标的相对位置和相对姿态[9，10]。相比于传统空间相对运动的描述方法，采用DVQ进行姿轨一体化建模对空间目标间的相对运动具有更深层次的刻画，其运动学模型含有传统误差四元数形式的姿态运动学信息，并在此基础上描述了相对位置与相对姿态的关系，即刚体相对运动的姿轨耦合信息。形式上，基于对偶四元数的姿轨耦合动力学方程与传统的相对转动和相对平动动力学方程一致，相当于将传统的相对轨道动力学方程投影到目标本体系中，但相比轨道和姿态分别建模的情形，采用对偶四元数对空间目标进行相对运动建模的形式更加简洁明了，计算效率更高。
对偶四元数是实部与对偶部均为四元数的对偶数，能够描述两个坐标系之间的相对螺旋运动关系。基于对偶四元数的空间非合作目标相对服务航天器的相对运动学方程为
（1.1）
其中，
（1.2）
为空间非合作目标与服务航天器间的相对位姿对偶四元数。单位对偶四元数“和纪叩分别描述了空间非合作目标和服务航天器相对于地心惯性坐标系（earth-centered inertial coordinates， ECI）的相对位姿关系。
（1.3）
为空间非合作目标相对于服务航天器的速度对偶四元数。其中，
（1.4）
（1.5）
分别为空间非合作目标相对于服务航天器的角速度与线速度的扩展四元数形式矢量；e为对偶算子，满足e2=0且
由于在单位对偶四元数中，相对姿态的表达采用了完全形式的四元数表达，需要用8维单位对偶四元数形式的参数表示刚体间的螺旋运动。当参数估计过程正常时，利用一组姿态四元数的耦合特性，可以使用一组单位对偶四元数中的3个参数对相对姿态进行描述，同时还可以避免系统出现奇异。
1.基于DVQ的空间非合作目标姿轨一体化运动学模型
定义误差对偶四元数为
（1.6）
其中，氣丨B为相对位姿对偶四元数qT/B在某一时刻的估计量。
将式（1.6）对时间微分，可得
（1.7）
由式（1.1）可知
（1.8）
将式（1.8）和式（1.1）代入式（1.7），可得
（1.9）
展开化简，可得基于误差对偶四元数的空间非合作目标运动学方程：
（1.10）
空间非合作目标操控及地面验证
当参数估计准确时，相对位姿对偶四元数估计量hT丨B与其真实值包寧偏差较小，因此有
由文献[12]可得
将式（1.14）和式（1.15）代入式（1.10），得
（1.11）
（1.12）
（1.13）
（1.14）
（1.15）
（1.16）
式（1.16）为基于DVQ的空间非合作目标姿轨一体化运动学方程。其矢量对偶实部展开为
（1.17）
2.基于DVQ的空间非合作目标姿轨一体化动力学模型
根据Brodsky理论和动量矩定理，基于对偶四元数的空间非合作目标的修正欧拉方程为
其中，
为空间非合作目标的对偶角动量，其中，
（1.18）
（1.19）
（1.20）
（1.21）
为空间非合作目标的对偶转动惯量与转动惯量矩阵；
为作用在空间非合作目标上的合外力矩，其中，
为作用在空间非合作目标上的平动力矩；
为作用在空间非合作目标上的转动力矩。将式（1.19）代入式（1.18），得
展开得
将式（1.26）重新组合，得
其中，
将式（1.28）代入式（1.27），可得
（1.22）
（1.23）
（1.24）
（1.25）
（1.26）
（1.27）
（1.28）
（1.29）
（1.30）
即
（1.32）
式（1.32）为基于对偶四元数的空间非合作目标绝对姿轨一体化动力学方程。其中，s为swap的缩写，表示括号内物理量的可用替代量。
由于相对对偶速度为
（1.33）
可得
（1.34）
将式（1.34）代入式（1.32），可得
注意到
（1.35）
（1.36）
将式（1.36）代入式（1.35），可得
（1.37）
式（1.37）为基于对偶四元数的空间非合作目标相对姿轨一体化动力学方程。
仅采用的矢量部分，有
其中，
（1.38）
（1.39）
（1.40）
展开
