第4章设计性实验
4.1用A4纸测量重力加速度
【实验室提供的仪器用具】
A4纸（质量已知）、秒表（智能手机可以代替）、直尺.
【实验设计思想】
用A4纸测量重力加速度的方法，能帮学生更好地理解实验原理，且教师在教学过程中利用低成本实验器材，研究出新颖的实验方法，可以在一定程度上引起学生的学习兴趣和激发学生的创新意识，实验仪器简单、低成本可以让学生有更多自己动手实验的机会，这对中学生科学素养的培养有一定的作用.虽然本实验也有自身的缺陷，例如，与传统的测量方法相比，没有传统实验的数据精确，需要很安静的实验环境，但是由于该实验仪器简单，只需一张A4纸和一部手机计时，不需要其他高级的设备，作为创新性和设计性实验，在物理实验教学实践中效果较佳.
另外，作为探究教学实验方法的案例，实验原理部分可以为将来著名的密立根油滴实验和液体黏度的测量（落球法）等经典实验的学习，打下坚实的基础.
【测量原理和方法提示】
1.测量原理
选取一张普通的A4纸，从离地面1m的高度水平下落，如图4-1-1所示.S为A4纸的面积（S=210mm×297mm），Fair为空气阻力，v为A4纸下落的速度，vδt为A4纸下落时间δt时空气层的厚度，mS为A4纸的质量.空气阻力为
（4-1-1）
则完整的纸张的运动方程包括两个部分
（4-1-2）
（4-1-3）
所以
（4-1-4）
2.测量方法
（1）普通A4纸（质量已知）、秒表（智能手机可以代替）、直尺等实验仪器用具如图4-1-2所示.
基于动量定理（或牛顿定律）我们能推导出动态空气压力的公式.假设面积为S、质量为mS的纸张以速度v下落，在时间δt内，与厚度为δl=vδt，质量为δm=Sδlρ的空气产生相互作用.纸张失去的动量为δp=vδm.
（2）选一张质量为5g的A4纸（80mg/cm2），然后用智能手机代替秒表记录纸张匀速下落的时间，如图4-1-3所示.由A4纸下落的时间和A4纸下落的高度，计算出A4纸从1m的高度水平下落的速度v和标准误差.
图4-1-3实验方法
【实验设计要求】
（1）阅读参考文献，写出实验方法和过程.
（2）简述实验设计思想.
（3）计算出A4纸从1m的高度水平下落的速度v和标准误差.
（4）计算出重力加速度的值，讨论实验误差.
（5）完成实验报告.
（6）如果已知当地重力加速度的值，实验室提供的仪器用具不变，试设计一个测量空气密度的实验.
【实验参数】
A4纸的质量mS=5g，面积S=210mm×297mm，昆明的空气密度（张雄等，2001）ρ=1.2kg/m3.测量时我们实验室的大气压强为600.05mmHg（1mmHg=1.33322×2dv
10Pa）.实验中dt=0作了近似.
4.2测量可溶性固体颗粒密度
【实验室提供的仪器用具】
注射器、白砂糖、食用盐、棉花、万用电表、托盘天平、压强传感器、压强传感计数器.
【实验设计思想】
密度测量实验是大学物理中常见的实验之一，我们都知道对于形状不规则的固体，通常采用流体静力称衡法来测其体积.但是此方法针对的待测物质是不溶于水、不吸水或与水不发生化学反应的，那么对于易溶于水、吸水或与水会发生化学反应的物质的密度应该如何测量呢？有些物质的体积是很难确定的，比如食盐、白砂糖等固体小颗粒.鉴于这些困难，本实验将从原理上对传统的实验方案进行改进，把传统测量不规则固体密度的液体换成气体，在实验中取得了较好的效果，该方法可以培养学生的创新思维能力，让学生积极参与实验.测量可溶性固体颗粒体积的实验设备在商业、工业上具有实用价值，所以此实验装备不仅可以在中学和大学教学中推广使用，还可以在工商业中得以利用.本实验以白砂糖为例.
密度是材料的基本物理性质之一，其测量在教学中和工程上有着重要的意义，密度ρ是质量m和体积V的比值，即ρ=m，因此准确测量质量m和体积V是*关键的.那么测量可溶性固体的密度，其关键也在于准确测量固体的体积及质量.一般情况下，固体的体胀系数和温胀系数都非常小，与气体相比可以忽略不计，所以在此实验中，我们默认固体的体积不随压强、温度的变化而变化，在恒温恒压下测出可溶性固体的密度.
【测量原理和方法提示】
取质量为mm（=20g）的白砂糖装入气密性较好的注射器中，注射器中气体初始状态的大气压强为p0，白砂糖的体积为Vx，气体与固体的体积为V，保持温度不变，改变注射器内气体的体积（注射器内的体积从50mL开始下降），压强传感器输出的压强为p，压强传感计数器输出的电压为U（电压的范围为（-50±50）mV），这里得到与的一个函数关系式
（4-2-1）
式中a表示偏移量，b表示线性系数.（4-2-1）式同时除以p0得
（4-2-2）
或者
（4-2-3）
式中
在恒温恒压下进行该实验，在等温条件下有
（4-2-4）
根据（4-2-3）式和（4-2-4）式得到以下关系式：
（4-2-5）
实验中测出数据并利用函数关系式，画出图像，利用数学中的两点式确定（4-2-5）式中的A和B，利用以上0的函数关系式求出白砂糖晶体的体积.我们知道，根据玻意耳定律，在等温过程中
（4-2-6）
式中表表示注射器内气体的体积，V表示注射器体积的读数，示白砂糖晶体的体积.变形（4-2-6）式得
（4-2-7）
根据（4-2-5）式、（4-2-7）式及实验测出的相关数据即可求出白砂糖晶体的体积Vx.然后由密度公式计算出待测物质的密度（Tsutsumanovaetal.，2012）.
实验装置如图4-2-1所示，由注射器、压强传感器、压强传感计数器组合而成.
测量方法提示：取适量的白砂糖，用托盘天平称出其质量后放入注射器中，在注射器的开端放一团棉花用以防止白砂糖晶体进入传感器中.缓慢推动活塞，改变注射器内密封气体的体积（从50mL计量开始，每次减少4mL），通过压强传感器和压强传感计数器，读出电压的数值U，记录活塞所在位置刻度的体积V.
【实验结果示例】
当注射器中没有可溶性固体时，测出V、/=/0、U.
VVpp根据表4-2-1中的数据，利用（4-2-5）式计算0出A和B的值，A=1.084，B=.0.020.
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