到目前为止，我们主要在研究伽利略对开普勒业已达成的哲学立场的进一步发展。不过，伽利略致力于研究运动物体，特别是日常经验中的地面物体，这使其哲学中有一些明显的添加超出了开普勒阐明的任何见解。首先，伽利略明确抛弃了作为解释原则的目的因概念。我们不妨回忆一下亚里士多德和经院学者是如何分析地界运动或“位置”运动的。他们的分析针对的是处于某种运动的相关实体，旨在回答它为什么运动而不是如何运动，因此像作用（action）、遭受（passion）、动力因、目的、自然位置这样的语词会非常突出。除了在自然运动与受迫运动、直线运动与圆周运动等等之间作一些简单的区分，他们对运动本身几乎不置一词。其研究对象一直是为什么运动，而且这种研究是以质的和实体的方式进行的。而在伽利略这里，如何运动成了分析的对象，而且这种分析是用精确的数学方法进行的。
显然，经院学者的目的论术语不再有用，伽利略那清晰的心灵感到有必要发展一套新的术语来表达运动过程本身，从而在现象中赋予数学一个立足点。当然，对伽利略而言，这是其科学方法第一步的至关重要的部分，这一步就是，在一组事实中直观到这样一些要素，将它们定量组合起来就可以产生观察到的事实。在完成这项艰巨的任务时，他发现此前数学家的工作几乎没有什么帮助。诚然，天文学一直被当作应用几何学的一个分支，因此运动已被视为一个几何学概念。哥白尼的工作强化了对运动的数学研究，一个明显例子是，当时的几何学家对观察到的奇特运动所产生的各种图形产生了极大兴趣。当时几乎所有重要的几何学家都研究过摆线的性质，无论是据称对纯粹数学感兴趣的人，还是像伽利略和托利拆利那样更专注于力学的人。但伽利略的任务完全是创造一门新的数学科学来取代经院学者的理念论物理学。他发展新的术语自然会依据谨慎的原则，即采用力、抵抗力、矩、速度、加速度等尚无精确含义的日常用语，赋予它们以精确的数学含义，使它们能够像数学家所熟悉的线、角、形、曲线等等一样得到定义。当然，伽利略既没有认识到这种需要，也没有像我们希望的那样以非常系统的方式来满足这种需要，甚至连伟大的牛顿在这方面也难免产生混乱，出现差错。伽利略在认为必要时提供了新的定义，在许多情况下，精确的含义并不见于任何特定的陈述，而需要从他的用法中推测出来。但是由他的新术语可以得出某些对于近代科学的形而上学极其重要的后果。
首先，对如何运动的数学研究不可避免会使时间和空间概念突出出来。当我们用数学来处理任何运动情形时，我们把它分解为在某些时间单元里走过的某些距离单元。就天文学而言，古代人已经初步认识到这一点；通过数学方法在天界几何学中追溯任何行星运动，意味着把行星在天球上的相继位置与行星在季节、日、小时等公认时间测度的规则相续中的某些位置联系起来。但所有这些与古代人的形而上学观念一直是分离的，因为古代人的形而上学观念主要源于对人的生命和兴趣的思考，正如我们已经指出的那样，是用一套完全不同的术语提出来的。当时，人们还没有感觉到把运动定量地分解为时间和空间这一可能性所拥有的更大意义，关于空间和时间本性的基本问题是在其他背景下提出的。不要忘了，亚里士多德物理学和经院哲学中定性而非定量的方法不仅使时间和空间变得无足轻重，而且至少引出了一种空间定义，它与柏拉图主义者和毕达哥拉斯主义者所给出的更适合运用数学方法的定义有根本冲突。根据亚里士多德的说法，空间并非处于所有广延物体的背后，并不是它们所占据的某种东西，而是物体与其包围者之间的边界。物体本身是一个具有属性的实体，而不是一个几何的东西。亚里士多德物理学的这一方面所鼓励的思维习惯只有通过新科学慢慢克服。人们不可能一下子习惯于认为物体及其关系本质上是数学的。然而，新柏拉图主义的复兴以及当时以哥白尼天文学为顶峰的数学进展已经促进了这一思想的发展。物理空间被认为等同于几何学领域，物理运动正在获得一种纯数学概念的特征。因此在伽利略的形而上学中，空间（或距离）和时间变成了基本范畴。真实世界是由正在作可作数学处理的运动的物体构成的，这意味着真实的世界是在空间和时间中运动的物体的世界。经院哲学把变化和运动分解为目的论范畴，作为对目的论范畴的替代，我们现在赋予这两个此前无足轻重的东西以作为绝对数学连续体的新的意义，并把它们提升为基本的形而上学概念。再次重申，真实的世界是处于空间和时间之中、可对运动进行数学测量的世界。
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