第1章 平差理论
　　受观测条件的局限，观测结果不可避免地会产生误差。测量过程中为了提高观测结果的精度和可靠性，就需要采用一定的观测程序，或者通过数学模型改正的方法将观测误差予以消除或减弱，求得观测值及其函数的*可靠值，并评定其精度。
　　1.1 条件平差
　　1.1.1 条件平差原理及步骤
　　1.条件平差原理
　　条件平差法就是以条件方程作为平差函数模型的一种处理方式，设有个平差值线性条件方程：
　　（1.1）
　　式中：为条件方程系数；为条件方程常数项。用代入式（1.1）得改正数条件方程：
　　（1.2）
　　式（1.2）中条件方程的闭合差为
　　（1.3）
　　若设
　　则式（1.2）、式（1.3）可以改成矩阵形式的条件方程：
　　（1.4）
　　式中。
　　也可将式（1.1）的平差值线性条件方程改写为
　　（1.5）
　　利用*小二乘原理，构造如下函数：
　　（1.6）
　　式中：为联系数向量；为观测值的权阵。将函数对相应向量求导，并令其为零，则改正数解为
　　（1.7）
　　式（1.7）即为改正数方程。
　　令，则法方程系数阵的秩为，是一个满秩阵，因而法方程有唯一解，得联系数解为
　　（1.8）
　　求出联系数后，便可求出观测值的改正数为
　　（1.9）
　　当观测值的权阵为对角阵时，改正数方程和法方程的纯量形式为
　　（1.10）
　　式中
　　从法方程解出联系数K之后，将K代入改正数方程，求出改正数，*后计算出平差值，便完成了以条件平差求平差值的工作。
　　2.条件平差步骤
　　条件平差的步骤归纳如下。
　　（1）根据具体情形，确定平差系统的必要观测数，以及多余观测数。列出个函数独立的条件方程。
　　（2）对条件方程进行线性化。
　　（3）确定观测值的权阵。
　　（4）根据条件方程的系数、闭合差及观测值的权阵组成法方程。
　　（5）解算法方程，求出联系数K。
　　（6）将联系数K代入改正数方程，求出观测值改正数V，并求出观测值的平差值。
　　（7）检查平差结果的正确性。即使用平差值重新列出平差值条件方程，看是否满足方程。
　　1.1.2 条件方程及其线性化
　　1.测角网条件平差
　　平面测角网的起算数据至少需要2个已知点坐标值，或1个点的坐标值加上1条边长和1条边的坐标方位角。起算数据是确定控制网的位置、大小和方向所必需的数据。仅含有必要起算数据的控制网称为自由网，控制网中除必要起算数据外，还有多余起算数据的称为附合网。如果控制网无起算数据或起算数据少于必要起算数据时，应假设起算数据，如假设某点的坐标、某边的边长或坐标方位角等。
　　对于含有必要起算数据的测角网，每确定1个待定点的坐标需要2个角度观测值，因此测角网的必要观测数为，为待定点数目。
　　1）中心多边形
　　假设有如图1.1所示的中点三边形测角网（简称三角网），其中为已知点，C、D为待定点，为观测的内角。网中观测数为，必要观测数为，多余观测数为，需要列出5个条件方程，可以列出测角网条件方程的一些基本形式。
　　（1）图形条件（内角和条件）。图形条件指三角形或多边形内角和应等于理论值。对于图中的测角网，可以列出3个图形条件，即
　　（1.11）
　　其改正数条件方程为
　　（1.12）
　　（2）圆周条件（水平条件）。图中的圆周条件可以表示为
　　（1.13）
　　其改正数条件方程为
　　（1.14）
　　（3）极条件（边长条件）。为了保持三角网的完整性，还应满足边长条件。对于图1.1中所示的三角网，各三角形相邻边长应相等，可表示为
　　（1.15）
　　式中：为中BD点间的水平距离，可利用正弦定理将式（1.15）变换为含有观测值平差值的条件方程形式：
　　（1.16）
　　将式（1.16）写为改正数条件方程，可表示为
　　（1.17）
　　将式（1.17）进行线性化后为
　　（1.18）
　　式中：。将改正数条件方程式（1.18）整理后可得
　　（1.19）
　　2）大地四边形
　　图1.2为大地四边形测角网示意图，其中A、B、C、D点均为未知点，有8个角度观测值，其条件方程可以由图形条件和极条件列出。
　　图形条件可表示为
　　（1.20）
　　极条件可表示为
　　（1.21）
　　此边长条件以点为极点，式中：为中点间的水平距离，其余字母含义类推。
　　将式（1.21）转换成含有观测值平差值的条件方程得
　　（1.22）
　　将式（1.22）线性化之后为
　　（1.23）
　　式中。
　　2.测边网条件平差
　　由于测边网观测值是边长，控制网的大小和尺寸可以由观测值获得。为了确定控制网的位置和方向，还需要知道网中某一点的坐标及某一条边的坐标方位角。因此，测边网的必要起算数据是3个。
　　测边网的基本图形可以分解为三角形、中点多边形和大地四边形等，如图1.3所示。测边网条件方程可以采用角度法、面积法和边长法等方式建立。
　　在图1.3中可以看到角度、和应满足：
　　（1.24）
　　式（1.24）可以改写成如式（1.25）所示的角度改正数条件方程：
　　（1.25）
　　式中：为角度观测值改正数；为由边长观测值计算得到的角度近似值。式（1.25）并不含有观测值，因而必须对其进行代换，使之成为含有观测值的条件方程。
　　在测边网中角度改正数与边长改正数之间的关系式为
　　（1.26）
　　依据三个内角、和与边长的关系：
　　（1.27）
　　可以得到角度改正数条件方程为
　　（1.28）
　　式中：；h1、h2、h3分别为D点向角对边所作的高。
　　3.边角网条件平差
　　边角网指控制网中同时含有边长和角度观测值的控制网。对于边角网，除列出角度和边长的观测值条件方程外，还可以列出同时含有角度和边长观测值的条件方程，如利用正弦定理和余弦定理所列的条件方程。
　　对于如图1.4所示边角网，有3个边长观测值和3个角度观测值，利用边长观测值计算得到的相应角度值为。此时多余观测数为3，可以列出1个图形条件、1个正弦定理条件和1个余弦定理条件。
　　条件方程中内角和条件方程为
　　（1.29）
　　条件方程中的正弦条件方程为
　　（1.30）
　　将式（1.30）线性化之后为
　　（1.31）
　　条件方程中的余弦条件方程为
　　（1.32）
　　将式（1.32）线性化之后为
　　1.1.3 精度评定
　　测量平差的任务除求参数的*优估值外，还应对观测值、平差值及平差值函数的精度进行估计。随机变量的精度可由它们的协方差阵来确定。
　　可以在观测前确定观测值的精度预期值，即它们的方差值。但这是不准确的，只有观测值本身才可以揭示出实际测量精度状况。观测值的协方差矩阵为
　　（1.33）
　　可以在观测前较为准确地确定观测值的权阵D或协因数阵Q，它们代表相对精度，但与式（1.33）相匹配的单位权方差的确定却是不准确的。也就是说，利用观测值经平差后求出的单位权方差，才能准确反映实际测量精度。因此，测量平差中的精度评定包括两方面的内容：一是求单位权方差的估值，由式（1.33）可知，已知单位权方差估值后，只要求出平差值的协因数阵，便可以求出平差值的协方差阵；二是求平差值及其函数值的协因数阵。
　　1.单位权方差估值计算
　　一个平差问题，无论采用上述哪种基本平差方法，单位权方差的估值都是残差平方和除以该平差问题的多余观测数（自由度），即
　　（1.34）
　　则单位权中误差的估值为
　　（1.35）

目录
第1章 平差理论 1
1.1 条件平差 1
1.1.1 条件平差原理及步骤 1
1.1.2 条件方程及其线性化 3
1.1.3 精度评定 6
1.2 间接平差 8
1.2.1 间接平差原理及步骤 8
1.2.2 间接平差在测量中的应用 9
1.2.3 精度评定 12
1.3 误差椭圆 13
1.3.1 点位中误差 13
1.3.2 点位任意方向的位差 14
1.3.3 误差曲线 15
1.3.4 误差椭圆 15
1.4 Helmert方差分量 16
1.4.1 Helmert方差分量估计过程 16
1.4.2 Helmert方差分量估计步骤 17
第2章 程序设计基础 18
2.1 算法与流程图 18
2.1.1 算法 18
2.1.2 流程图 18
2.2 文件 20
2.2.1 标准C++文件操作函数 20
2.2.2 I/O文件流类fstream 21
2.2.3 文件操作 23
2.2.4 示例 23
2.3 树与图 26
2.3.1 树 26
2.3.2 图 27
2.4 图形开发基础 28
2.4.1 坐标系统 28
2.4.2 GDI绘图 28
2.4.3 误差椭圆绘制 31
第3章 测量平差数据结构 36
3.1 角度类 37
3.2 矩阵类 40
3.3 控制点类 48
3.4 观测值类 49
3.5 控制网类 49
3.6 平差类 50
第4章 测量平差辅助工具 52
4.1 算法设计 52
4.1.1 坐标方位角 52
4.1.2 大地坐标与空间直角坐标转换 52
4.1.3 大地主题正反算 53
4.1.4 高斯投影正反算 54
4.1.5 平面坐标转换 55
4.1.6 空间直角坐标转换 55
4.1.7 图幅号计算 55
4.1.8 基本比例尺代码及经纬差 55
4.2 流程图 56
4.2.1 坐标方位角 56
4.2.2 大地坐标与空间直角坐标转换 56
4.2.3 大地主题正反算 56
4.2.4 高斯投影正反算 56
4.2.5 平面坐标转换 58
4.2.6 空间直角坐标转换 59
4.2.7 图幅号计算 59
4.3 主要函数设计及说明 60
4.3.1 坐标方位角计算 60
4.3.2 大地坐标与空间直角坐标转换 60
4.3.3 大地主题正反算 63
4.3.4 高斯投影正反算 67
4.3.5 平面坐标转换 70
4.3.6 空间直角坐标转换 70
4.3.7 图幅号计算 71
4.4 示例 72
4.4.1 坐标方位角计算 72
4.4.2 大地坐标与空间直角坐标转换 73
4.4.3 大地主题正反算 73
4.4.4 高斯投影正反算 74
4.4.5 平面坐标转换 74
4.4.6 空间直角坐标转换 74
4.4.7 换带计算 75
第5章 水准网平差 76
5.1 数学模型 76
5.1.1 误差方程式 76
5.1.2 观测权 77
5.1.3 法方程 77
5.1.4 精度评定 78
5.1.5 水准网间接平差计算步骤 78
5.2 水准平差类设计 79
5.2.1 类设计 79
5.2.2 成员函数 79
5.3 数据文件格式及存储 80
5.3.1 数据文件格式 80
5.3.2 数据存储 82
5.4 近似高程计算 86
5.4.1 近似高程计算步骤 86
5.4.2 ComputeCoordinate函数 87
5.5 水准路线简易平差 88
5.5.1 数据组织与存储 89
5.5.2 计算过程 89
5.6 水准间接平差 90
5.6.1 误差方程组成 90
5.6.2 平差处理过程 92
5.7 闭合差检验 94
5.7.1 Dijkstra算法 94
5.7.2 水准路线 97
5.7.3 示例 100
5.8 自由网平差 101
5.8.1 自由网平差公式 101
5.8.2 程序设计 102
第6章 平面控制网平差 103
6.1 数学模型 103
6.1.1 误差方程 103
6.1.2 平面控制网间接平差计算步骤 104
6.2 平面控制网平差类设计 104
6.2.1 CugPlainAdjust类定义 104
6.2.2 成员函数 105
6.3 数据文件格式及导入 106
6.3.1 数据文件格式 106
6.3.2 数据导入 109
6.3.3 Read函数设计 109
6.4 近似坐标计算 110
6.4.1 边角网 111
6.4.2 测角网 114
6.4.3 测边网 116
6.5 平差处理 116
6.5.1 误差方程组成 116
6.5.2 平差处理过程 123
6.5.3 误差椭圆绘制 124
6.6 示例 125
第7章 GNSS向量网平差 127
7.1 数学模型 127
7.2 GNSS向量网平差类设计 128
7.2.1 CugGNSSVecAdj类定义 128
7.2.2 协因数阵CugCovariance类定义 129
7.2.3 误差方程CugErrorEQ类定义 129
7.2.4 法方程CugNormEQ类定义 130
7.2.5 精度评定CugAccuracy类定义 130
7.2.6 结果输出CugResOutput类定义 130
7.3 程序流程图 130
7.4 数据文件格式及导入 131
7.4.1 数据文件格式 131
7.4.2 数据导入 132
7.5 示例 133
7.5.1 同步环 133
7.5.2 异步环 134
第8章 摄影测量数据处理 135
8.1 单像空间后方交会 135
8.1.1 单像空间后方交会原理 135
8.1.2 程序流程图 139
8.1.3 核心代码 140
8.2 空间前方交会 143
8.2.1 空间前方交会原理 143
8.2.2 程序流程图 144
8.2.3 核心代码 145
8.3 解析法像对的相对定向 147
8.3.1 相对定向原理 147
8.3.2 连续法相对定向程序流程图 153
8.3.3 单独法相对定向程序流程图 154
8.3.4 核心代码 155
8.4 解析法模型的绝对定向 160
8.4.1 绝对定向原理 160
8.4.2 绝对定向计算步骤 165
8.4.3 核心代码 166
8.5 特征提取及影像匹配 170
8.5.1 特征提取 170
8.5.2 相关系数影像匹配 176
8.5.3 *小二乘影像匹配 180
8.6 基于移动曲面拟合法的DEM生成 186
8.6.1 移动曲面拟合原理 186
8.6.2 核心代码 187
第9章 点云数据处理 192
9.1 LAS文件结构及代码实现 192
9.1.1 LAS文件结构 192
9.1.2 代码实现（C#版）193
9.2 KD树点云数据索引 197
9.3 滤波 198
9.3.1 面向地形构建的滤波 198
9.3.2 基于数学形态学的滤波 198
9.3.3 渐进加密三角网滤波 199
9.4 DEM与DSM生成 200
9.4.1 GRID建立 201
9.4.2 不考虑特殊地貌和地物的TIN建立 201
9.4.3 考虑特殊地貌和地物的TIN建立 203
9.5 建筑物特征提取 204
9.5.1 室内顶部点云探测 204
9.5.2 房间天花板点云提取 205
9.5.3 门口和窗户点云提取 206
9.6 森林参数提取 208
9.6.1 聚类法森林点云提取 208
9.6.2 基于生长模型的树分割 209
9.6.3 森林参数信息提取 210
参考文献 213