第1章绪论
1.1背景介绍
非线性与不确定性系统的分析与控制被广泛深入的研究， 产生了大量优秀的研究成果， 如内模原理 [1-3]、滑模变结构控制 [4， 5]、小增益定理 [6]、反馈线性化 [7]、反步控制 [8]、鲁棒控制 [9-11]、奇异摄动理论 [12]、自适应控制 [8，13-15]、自适应动态规划 [16， 17]、无模型自适应控制 [18]、基于扰动观测的控制 [19， 20]、虚拟未建模动态补偿控制 [21] 等.
近一个世纪以来， 在工程控制中占主导地位的控制方法仍然是比例-积分-微分(proportion-integration-differentiation， PID) 控制. PID 控制是在船舶自动操作系统中渐渐发展起来的. 1922 年， 苏联工程师 Minorsky 发表了舰船自动控制的理论分析结果， 描述了 PID 控制 [22]. PID 控制是将受控对象的实际行为和目标之间的误差的比例、误差的积分以及误差的微分的线性组合作用于受控对象， 以实现控制的目的， 如图 1.1 所示. 从 20 世纪 20 年代至今， 在控制工程中占主导地位的仍然是PID 控制. 据统计， 98％的造纸业的自动控制器是 PI 控制， 在过程控制中 95％以上是 PID 控制 [23-25].
图1.1 PID 控制
PI 控制是指只有误差的比例与积分的线性组合 (没有误差的微分)， 这是由于大部分的受控对象， 其输出误差本身 (如运动位移信号) 是容易测量的， 而其导数(如运动中的速度信号) 不能直接测量或直接测量需付出较大的代价， 而经典的获取导数的方法——差分方法对噪声很敏感 [26]， 因此在很多情况下 PID 控制只能是PI 控制. 基于这一问题， 韩京清于 1989 年在文献 [27] 中提出了一种新型的对噪声不敏感的微分信号提取工具——跟踪微分器. 1994 年， 韩京清和王伟在文献 [28]中首次给出了一个收敛性证明， 然而这一证明只对目标信号为阶梯函数信号时有效. 此后， 韩京清及其合作者在数值及应用等方面开展了一系列的研究工作， 这些工作从数值的角度证明了跟踪微分器的有效性和优越性， 见文献 [29]~[34]. 2002 年，文献 [35] 证明了线性跟踪微分器的收敛性， 并在理论上分析了线性跟踪微分器对随机噪声的不敏感性. 对于非线性跟踪微分器和更一般的有界可导信号， 文献 [36]和 [37] 给出了跟踪微分器中非线性函数的选取原则， 并严格证明了其收敛性， 使非线性跟踪微分器建立在坚实的理论基础之上.
跟踪微分器在大量的工程实践中被单独应用， 如用于改进 PID 控制等 [32-34，38].同时， 它同扩张状态观测器 (extended state observer， ESO) 以及基于扩张状态观测器的非线性反馈一起组成了自抗扰控制 (active disturbance rejection control， ADRC)的三个主要部分. 在自抗扰控制中， 跟踪微分器通常用作目标信号的导数估计或安排过渡过程 [29， 39].
在控制实践中， 人们不可能对感兴趣的系统内部所有状态都设计一个传感器直接测量， 通常只测量其中的一部分. 观测器的作用是通过系统的输出 (部分状态)，来恢复系统的所有状态. 对于线性系统， 常用的状态观测器是 Luenberger 观测器.当 Luenberger 观测器的观测增益增大时， 观测器与原系统的误差收敛速度增大， 但会出现峰值现象， 这就是所谓的高增益状态观测器 [12]. 对于非线性系统， 文献 [41]和 [42] 基于坐标变换， 提出了误差系统可线性化的一类状态观测器. 文献 [43] 研究了滑模状态观测器. 关于非线性系统的状态观测器， 也有大量的文献， 如 [44]~[49].
与传统的状态观测器不同， 韩京清于 1995 年在文献 [50] 中提出的扩张状态观测器不仅要观测系统的状态， 还要观测系统的不确定性因素. 在*初的数值试验以及工程实践中， 扩张状态观测器设计函数的选取和参数调整有着非常强的技巧性.为在工程中方便使用， 美国克利夫兰州立大学高志强教授于 2003 年在文献 [51] 中引入了单参数调整的线性扩张状态观测器， 它是文献 [50] 中扩张状态观测器的特殊情况. 它与高增益观测器比较类似， 不同的是扩张状态观测器不仅估计系统的状态， 还要估计系统的不确定性因素. 在系统总扰动的导数有界性的假设下， 文献 [52]证明了单参数线性扩张状态观测器的收敛性. 近年来， 本书作者与合作者在非线性扩张状态观测器的设计、参数化以及对开环不确定非线性系统状态和总扰动观测的收敛性研究方面取得了长足的进展: 2011 年， 在文献 [53] 中， 针对自抗扰控制标准型给出了包括线性扩张状态观测器在内的一大类非线性扩张状态观测器的设计与参数化方法， 给出了非线性设计函数的选取原则， 并在一定的条件下证明了这类非线性扩张状态观测器对开环系统状态和不确定性因素观测的收敛性; 随后， 将该文献的结果推广到多输入多输出系统 [54] 和下三角不确定非线性系统 [55]， 并提出了时变增益的扩张状态观测器. 数值显示 fal 函数构成的非线性扩张状态观测器具有明显的优势， 但在理论研究方面长期以来没有得到实质性进展. 在文献 [56] 中，给出了基于 fal 函数的非线性扩张状态观测器的设计、参数化方法以及这类非线性扩张状态观测器对开环不确定非线性系统的收敛性.
自抗扰控制是韩京清教授基于对现代控制理论过多依赖于数学模型的反思， 吸收 PID 控制的精髓而提出的一种新型的控制策略， 其核心思想是利用扩张状态观测器观测系统状态的同时， 观测系统的不确定性因素， 在反馈控制环节中利用观测值补偿它 [29，39，57-59]. 下面以二阶牛顿运动系统为例， 简要说明自抗扰控制的主要思想. 对于系统
(1.1)
其中， x 表示位移;是位移 x 对时间的导数， 即速度; u 是为使系统按某种预期的方式运动而施加的作用力; f() 是系统运行过程受到的其他作用力， 如摩擦力等.自抗扰控制就是在 f() 无法精确建模或模型不准确的情况下， 不是去辨识函数f 本身， 而是在系统的运行过程中实时地估计 a(t) = f() 的大小， 用于反馈u 的设计. 这一用于估计 f() 的工具就是所谓的扩张状态观测器， 在观测系统状态的同时， 观测系统的不确定性因素. 通常情况下， 为使受控对象更好地跟踪目标信号 v(t)， 需要利用跟踪微分器来估计 v 的导数或安排过渡过程. 将这些估计进行适当的非线性组合作为反馈作用于式 (1.1)， 使它的输出跟踪目标信号 v. 这就是自抗扰控制的设计思路， 框架图如图 1.2 所示.
图 1.2 自抗扰控制
自抗扰控制的突出特点是在不确定性因素对受控对象造成较大影响之前， 通过扩张状态观测器对它的在线估计来实时地补偿不确定性因素. 近年来， 自抗扰控制已成功运用于众多的工程控制实践问题， 并已经初步实现了工业化与商业化. 美国 Parker Hannifin Parflex 软管挤压厂用 8 个多月的时间对自抗扰控制与传统的PID 控制进行了检验比较. 在这段时间内， 该厂用自抗扰控制替换了已被工程技术人员多次调整并优化的 PID 控制方法. 检验结果显示较之于传统的 PID 控制， 自抗扰控制使控制性能参数提升 30％多， 同时耗能减少 50％以上 [60]. 著名跨国公司德州仪器 (Texas Instruments)、飞思卡尔半导体等相继在其新型运动控制芯片 (型号：TMS320F28069M， TMS320F28068M 等) 中采用了自抗扰控制技术.
由于系统的不确定性、非线性以及时变等复杂因素的影响， 自抗扰控制闭环系统中扩张状态观测器的收敛性和闭环系统的稳定性分析极具挑战性. 基于线性扩张状态观测器的自抗扰控制闭环系统的研究可见文献 [61]. 近年来， 线性自抗扰控制的理论研究引起了广大学者的研究兴趣， 产生了大量的研究成果， 如线性自抗扰控制器的稳定性研究 [62]、基于奇异摄动的自抗扰控制闭环系统的分析 [63]、基于自适应扩张状态观测器的自抗扰控制 [64， 65]、事件驱动的自抗扰控制 [66]、随机不确定非线性系统的自抗扰控制 [67， 68] 以及分布参数系统的自抗扰控制 [69-74] 等.
一般认为具有更好品质的自抗扰控制在于非线性的设计 [29]. 由于非线性设计的复杂性， 基于非线性扩张状态观测器的自抗扰控制闭环系统的理论研究直到*近几年才取得了实质性的进展. 对于自抗扰控制的标准型系统， 文献 [75] 给出了基于非线性扩张状态观测器的自抗扰控制闭环系统中扩张状态观测器的收敛性以及闭环控制系统的稳定性; 文献 [76] 研究了多输入多输出非线性不确定系统的自抗扰控制设计与分析. 为解决常数高增益扩张状态观测器可能带来的峰化现象， 文献 [77] 提出了时变增益扩张状态观测器与基于这类扩张状态观测器的扰动补偿控制. 为扩大自抗扰控制的适用范围， 文献 [78] 研究了一类更具一般性的非线性不确定下三角系统的扩张状态观测器以及自抗扰控制器. 大量的数值结果显示， 有一类特殊的非线性函数 ||fal 函数， 构成的扩张状态观测器与其他扩张状态观测器相比， 具有显著的优点. 然而， 由于问题的复杂性， 这类非线性扩张状态观测器的基本理论问题长期以来都没有得到解决. *近， 文献 [56] 和 [79] 中解决了这类扩张状态观测器以及基于这类扩张状态观测器的自抗扰控制的收敛性、稳定性问题. *近， 非线性自抗扰控制的理论研究也引起了广大学者的广泛关注， 相关的研究成果可参见文献[80]~[84].
1.2 自抗扰控制的工程运用
自抗扰控制已经被成功运用于大量的工程控制实践， 并已初步实现了商业化.自抗扰控制的应用已有大量的参考文献， 这里只列举了其中很少的一部分.
在飞行控制方面， 扩张状态观测器和非光滑控制在文献 [85] 中被用于提高控制品质. 在文献 [86] 中， 自抗扰控制被应用于飞行姿态控制. 文献 [87] 利用自抗扰控制解决了飞行推进控制. 文献 [88] 讨论自抗扰控制在飞行姿态控制中的应用. 文献 [89] 利用自抗扰控制研究了飞行器自动登陆控制. 文献 [90] 比较全面地讨论了自抗扰控制在空间飞行器控制中的应用.
在能源电力控制方面， 文献 [91] 利用自抗扰控制研究了*大风能控制; 文献 [92] 对几类不同的控制方法在*大风能控制中进行了比较. 为解决热能发电控制中的参数不确定、大时滞以及外扰等不确定性因素， 文献 [93] 采用了自抗扰控制; 文献 [94] 利用自抗扰控制克服了强非线性和外部扰动的干扰， 得到了令人满意的电流转换. 在热电生成单元控制中， 文献 [95] 也采用了自抗扰控制方法. 在能源过滤中， 文献 [96] 和 [97] 采用了自抗扰控制处理不确定性因素; 文献 [98] 利用自抗扰控制解决了频率调节控制.
在马达与车辆控制方面， 自抗扰控制已成功应用于永磁同步马达伺服系统 [99， 100]、MC 电感电机驱动系统 [101]、 高精度运动控制 [102]、 横向运动控制 [103]、防抱死系统 [104]、能量回收减速器控制 [105]、磁悬浮列车的路径跟踪控制 [106]、电动助力转向系统 [107] 等.
同时也有大量的文献是关于水下机器人在舰船控制中的应用， 如航迹跟踪控制 [108]、舰船引擎的*优控制 [109]、水面舰艇的路径跟踪控制 [110] 等. 在机器人控制方面， 自
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