第1章绪论
1.1 研究背景及意义
一个多世纪以来，跟随科学技术日新月异的发展步伐，人类在对宏观世界持续而不懈探索的同时，也逐渐开始向微观领域进军。微机电系统（micro-electro- mechanical systems，MEMS）以体积小、质量轻、能耗低、响应快、智能化及易于集成等一系列优点，逐渐形成一个基于微电子、微机械与材料科学的全新技术领域。
1959年，美国著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼（Richard P.Feynman）教授在加州理工学院举行的全美物理学年会上发表了极具开拓性和前瞻性的报告—“There’s Plenty of Room at the Bottom”，首次提出了微型机械的构想，并预示了人们制造机器的一条自上而下（top-down）、从宏观到微观的发展途径。1983年，费恩曼教授又在帕萨迪纳喷气推进实验室做了一个极富远见的报告— “Infinitesimal Machinery”，进一步指出了MEMS发展过程中可能出现的多种技术以及MEMS机理、设计与加工制造及应用等相关重要研究课题。1987年，在美国召开的IEEE Micro-robots and Tele-operators研讨会的题目为“Small Machines，Large Opportunities”主题报告中，首次提出了“微机电系统”一词，自此MEMS作为一个新兴交叉学科开始形成并迅猛发展。1988年，应众多科学家联名向美国政府提出的题目为“Small Machines，Large Opportunities：A Report on the Emerging Field of Microdynamics”的国家建设意见，美国国家科学基金会（National Science Foundation，NSF）分两次拨巨款支持这项研究，并于次年召开的微机械加工技术讨论会上做出了总结报告“Microelectron Technology Applied to Electrical Mechanical System”，将微机械加工技术（micromaching technology）确定为美国急需发展的新技术。世界其他各国科技界、教育界及政府也纷纷对微/纳米科学技术的研究和发展给予了密切的关注和高度的重视。
时至今日，随着微机械加工技术的日渐成熟，MEMS已经逐渐形成了一个庞大的市场，并借助自身的一系列优势被广泛应用于航空航天、汽车、生物医学等诸多领域。在种类繁多的MEMS器件中，微压力传感器、微加速度传感器、微马达、微惯性测量组合、生物微系统、微喷嘴和硬盘读写磁头、非制冷红外探测器等已经商品化或者成为比较成熟的MEMS产品。
MEMS中的基本组成构件是各式各样的微结构，通常特征尺寸大于1μm、小于1mm，可以通过微机械加工进行大规模生产，以硅为基底的体、表面微加工构件*为常见，主要有微型梁、微型薄膜、微型铰链、微型齿轮、微型弹簧和微型轴承等类型，它们也是组成微构件、微系统的基本元素。其中，微梁是MEMS中*为常见的构件之一，广泛地出现在各式各样的MEMS器械中，例如，实体和中空悬臂梁、两端固支梁和多层复合梁等。从微机电系统材料的选取到微机械构件的加工过程，包括工作原理、技术及性能，无一不与力学息息相关。虽然不同的微机电产品有着不同的工作原理和机制，但是归根结底其中的运动或者形变都可以抽象成相应的力学问题，忽略材料力学特性的影响将会对微机电系统产品的设计、制造及应用造成极大的不良影响。例如，微机电加速传感器中微悬臂梁形变的应用；振动式陀螺仪中微结构的振动以及同时涉及系统运动和结构变形而引发的更为复杂的力学问题。另外，由于受到多物理场的耦合作用，微机电系统与固体力学、流体力学、空气动力学、结构力学、刚体力学等诸多力学学科紧密相关。例如，微机械陀螺受到结构耦合作用，所以对其振动特性、响应特性以及品质特性都需要给予特殊的考虑；微型泵的设计与制造中需要考虑管道的微流动特性；微飞行器的设计与制作受低雷诺数空气动力学影响显著。除此之外，还要考虑液体的“颗粒性”、气体的“稀薄性”以及边界的“滑移性”等。
综上，MEMS技术中处处应用力学、依赖力学，并且微机械虽然在尺度上是宏观机械的几何微型化，但是它并不是单纯在尺度上的定量微，它远远超出了传统机电的概念和范畴。从材料的特性到力学规律，都会随着尺度的大幅度减小而发生本质的变化，从而形成微观情形下的一系列特殊性质和规律。所以，了解MEMS动力学所涉及的基础理论，对深入开展MEMS动力学的研究无疑具有极其重要的意义。
1.2 MEMS动力学特性
微机械系统一般以小巧、灵活、智能著称，微构件只需要极小的空间，但是在节省空间的同时也带来了一系列的微科学问题。尺度微小带来的影响会反映到结构材料、设计理论、制造方法、在微小范围内各种能量的相关作用及测量技术等方方面面。
虽然一般MEMS构件的尺度还没有达到物理学中微观的范畴，但是在邻近微观范畴的这个特殊区域里，微构件所呈现出的力学特性已经与宏观情形形成了鲜明的对比，传统的理论模型已经不能准确和有效地描述和解释这些特性。这些特性包括如下。
1. 尺度效应
在微观世界中，许多物理现象与宏观情形下的情况有所不同，有的甚至相悖，其中有一些可以应用尺度效应进行解释。尺度效应是指随着物体尺度的改变，各种物理量的比例随之发生变化的现象。近年来，研究人员尝试用微拉伸法、弯曲法、压痕法等对微构件进行实验测试并观察到了由硅类材料、金属材料、聚合物材料和复合材料等制造的微构件的力学特性，同时也引发了一系列宏观理论所无法解释的新问题—尺度效应。一些学者在很早的时候就从各种实验中观察到了微构件的尺度效应现象，直到目前，仍然有很多学者从不同的弹塑性实验中收集各种材料在微观尺度下表现出的尺度效应现象，这仍然具有十分重要的意义。1994年，Fleck等通过对不同直径的细铜丝进行扭转实验并从中观察到：当铜丝的直径从170μm减小至12μm时，无量纲化的扭转刚度反而提高了3倍。1998年，和Evans通过对12.5μm、25μm及50μm等三组不同厚度的镍材料微梁进行弯曲实验并从中观察到：当微梁厚度由50μm递减到12.5μm时，其无量纲化弯曲刚度显著增大。2000年，魏悦广等通过对单晶铜和单晶铝薄膜进行压痕实验并从中观察到：随着压痕的深度减小至0.1μm，薄膜刚度值增加至两倍以上。2005年，McFarland和Colton通过对不同厚度的聚丙烯微悬臂梁进行弯曲实验并从中观察到：无量纲化弯曲刚度随着微梁厚度的减小而逐渐增大。2007年，冯秀艳等应用高灵敏度的力学传感器以及时间序列电子散斑干涉法对不同厚度纯镍薄片三点弯曲试件的抗力与变形进行了测试，并强调其测试结果与偶应力（couple stress，CS）理论模拟的结果吻合度较高，说明了尺度现象的存在。2011年，Tang和Alici分别对厚度为0.4μm、0.6μm、1μm及2μm的硅悬臂梁进行了弯曲实验并利用原子力显微镜提供了实验数据，观测到微梁抗弯刚度具有明显的尺度效应。2013年，Liu等对20～50μm的多晶铜导线进行了扭转和拉伸实验，在初始屈服和塑性流动中观察到了明显的尺度效应。同年，他们首次采用扭平衡法研究了循环载荷作用下的微米级铜和金丝的塑性行为，也同样观察到了尺度效应。上述微观尺度特有现象的出现，使得人们逐渐意识到传统力学理论在微观尺度条件下的局限和不足，MEMS的研究亟待突破大尺寸机械概念，从而深入开展微机械理论研究。
1）几何结构学中的尺度效应
MEMS设计中经常涉及的两个物理量是表面积和体积，不同维数的空间，其几何结构的尺度效应变化也不相同。当MEMS中的一维特征尺度逐渐减小时，二维和三维对应的表面积、截面面积和体积等也随之减小，但是其衰减速率不同，随着维数的增加，衰减速率也增加，故表面积和体积之比增大，从而导致化学反应速度快、传热效率高，表面效应和表面物理效应起主导作用。
2）刚体动力学中的尺度效应
刚体的惯性力受质量和加速度共同作用，所以在对MEMS构件进行微型化时，必须考虑尺度减小对产生和传递运动所需的功率、外力、压力和时间等物理量产生的影响。
3）物理参数的尺度效应
在MEMS的微小尺寸和微小尺度空间内，许多宏观状态下的物理量都发生了变化，在微观状态下呈现出区别于传统机械的特有的规律和尺度效应。例如，微机械的动能与动量相对比较小，这意味着对微执行器来说能耗低，对微传感器来说灵敏度高。
2. 表面效应
对更高灵敏度的不断追求使得微/纳机电系统（microl nano-electro mechanical system，MEMS/NEMS）不断朝着微型化发展，材料的表面效应在对微构件静位移偏移和振动频率的研究中起到了不可忽视的作用。当微构件的几何特征长度小到微米量级甚至纳米量级时，由于体积的变化速率远远大于表面积的变化，二者的比值与宏观机械构件相比要大得多，同时，在经典弹性理论中被忽略的表面力（如静电驱动力、摩擦力及范德瓦耳斯力等）在这个尺度区域内反而成为主导作用力。例如，静电驱动力在宏观尺度下往往被忽略不计，但是在微观尺度下却成为较为常见的驱动方式之一。表面效应对MEMS的影响越来越受到众多学者的关注。2009年，Yi和Duan阐述了范德瓦耳斯力和库仑力对微纳米悬臂梁表面能、静位移和振动特性的影响。2010年，Wang基于非局部弹性理论对流体输运的纳米管振动特性的表面效应进行了研究。2011年，Gheshlaghi和Hasheminejad建立了带有有限厚度表面层的夹层Timoshenko微梁模型，探讨了旋转惯性和剪切变形对微纳米梁振动特性的影响。2012年，Gheshlaghi和Hasheminejad基于表面效应和非局部理论分析了压电纳米欧拉梁的振动特性。
1.3 MEMS非线性特性
在MEMS中非线性的来源可以分为以下几种，首先是初始应力、大位移以及材料非线性性质带来的固有非线性，其次是多物理场耦合引起的非线性，*后就是由大变形、表面接触、蠕变、时变质量以及非线性阻尼产生的机械非线性。所以在诸多MEMS问题中，非线性也是人们非常关注的重点问题之一。材料、几何特性带来的非线性因素在宏观问题中已经十分常见，多物理场耦合则是微观尺度下常见的一种非线性。MEMS中的微执行器将其他形式的能量转化为机械能进而产生微运动，其驱动方式主要包含静电、电磁、压电和热力等，所以MEMS微动力学系统实际上可以看作一个由力、电、磁、热等物理场耦合的强非线性系统。微电机在高速运转过程中，驱动力（静电、电磁、电感应、超声和压电等）和微摩擦动力学、空气动力学、微传热学等相互耦合形成了强非线性作用。
1.4 微观尺度力学理论研究方法概述
由于MEMS的特征尺寸十分微小，各种环境因素对构件都有重要的影响，且人们对MEMS的动力学特性，尤其是振动特性、非线性动力学特性及控制技术的了解还有诸多不足，这就使得对MEMS实际应用的有效性和可行性的研究尤为关键。微观尺度效应的产生机理、影响、控制及应用是微观尺度理论研究的主要内容。一般来说，从物理机制角度出发可以将尺度效应分为两大类：第一类尺度效应考虑了系统的尺度和材料特性，当物体的尺度与载能粒子的平均自由程相当或更大时，宏观尺度下的连续介质假设（如Navier-Stokes方程、傅里叶定律）不再成立；第二类尺度效应严格参照物体的尺度，构件的尺度虽小但还没超出连续介质假设成立的范围，也就是说，宏观尺度下的基本方程和定律仍然适用，但是尺度的减小使得影响物理量的各个因素的相对重要性发生了变化，从而出现了新的现象和规律（如刚体动力学、静电驱动力和电磁力的尺度等）。目前，相关学者研究的MEMS中的尺度效应属于第二类。本节将从理论建模、实验方法及数值模拟等三个方面对微观尺度下
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