序

第３ 版前言

第１ 版前言

第１ 章　函数  １

　１. １　函数的概念  １

　１. ２　几种具有特殊性质的函数  ３

　１. ３　反函数  ５

　１. ４　函数的表示  ６

　１. ５　基本初等函数  ９

　１. ６　复合函数  １４

　１. ７　极坐标系与极坐标方程  １５

　１. ８　常用符号  １７

　１. ９　关于命题  １８

　综合习题１   １９

第２ 章　极限与连续  ２１

　２. １　数列无穷小与极限  ２１

　习题２. １   ２５

　２. ２　函数无穷小与极限  ２６

　　２. ２. １　函数在一点的极限  ２６

　　２. ２. ２　函数在无穷远的极限  ２８

　　２. ２. ３　极限的性质  ３０

　　２. ２. ４　无穷大  ３０

　习题２. ２   ３１

　２. ３　极限的运算法则  ３３

　习题２. ３   ３６

　２. ４　极限存在准则与两个重要极限  ３９

　习题２. ４   ４５

　２. ５　函数的连续性  ４７

　　２. ５. １　函数连续性的概念  ４７

　　２. ５. ２　函数的间断点  ５０

　　２. ５. ３　闭区间上连续函数的性质  ５２

　习题２. ５   ５３

　２. ６　无穷小的比较  ５６

　习题２. ６   ５９

　综合习题２   ６０

第３ 章　导数与微分  ６２

　３. １　导数的概念  ６２

　习题３. １   ７０

　３. ２　导数的计算  ７２

　　３. ２. １　导数的四则运算法则  ７２

　　３. ２. ２　反函数的求导法则  ７４

　　３. ２. ３　复合函数的求导法则  ７５

　　３. ２. ４　高阶导数  ７９

　　３. ２. ５　几种特殊的求导法  ８２

　　３. ２. ６　函数的相关变化率  ８７

　习题３. ２   ８８

　３. ３　微分  ９１

　　３. ３. １　微分的定义  ９１

　　３. ３. ２　微分的运算法则  ９２

　　３. ３. ３　微分在近似计算中的应用  ９４

　习题３. ３   ９６

　综合习题３   ９７

第４ 章　微分中值定理及其应用  ９９

　４. １　费马引理与函数值  ９９

　习题４. １   １０３

　４. ２　罗尔定理及其应用  １０４

　习题４. ２   １０７

　４. ３　拉格朗日中值定理及其应用  １０９

　　４. ３. １　拉格朗日中值定理  １０９

　　４. ３. ２　函数的单调性  １１１

　习题４. ３   １１３

高等数学教程　上册

　４. ４　极值与凹凸性  １１５

　　４. ４. １　函数的极值及其求法  １１５

　　４. ４. ２　曲线的凹凸性及拐点  １１８

　　４. ４. ３　函数图形的描绘  １２１

　习题４. ４   １２３

　４. ５　单调性与不等式  １２５

　习题４. ５   １２９

　４. ６　柯西中值定理与洛必达法则  １３１

　习题４. ６   １３６

　４. ７　泰勒公式  １３８

　习题４. ７   １４５

　４. ８　曲率  １４６

　　４. ８. １　弧长的微分  １４６

　　４. ８. ２　曲率及其计算公式  １４７

　　４. ８. ３　曲率圆与曲率半径  １４８

　习题４. ８   １５０

　综合习题４   １５１

第５ 章　不定积分  １５３

　５. １　不定积分的概念和性质  １５３

　习题５. １   １５９

　５. ２　换元积分法  １６０

　习题５. ２   １６７

　５. ３　分部积分法  １７０

　习题５. ３   １７３

　５. ４　几种特殊类型函数的不定积分  １７５

　　５. ４. １　有理函数的积分  １７５

　　５. ４. ２　简单无理函数的积分  １７８

　　５. ４. ３　三角函数有理式的积分  １７９

　习题５. ４   １８２

　综合习题５   １８２

第６ 章　定积分及其应用  １８４

　６. １　定积分的概念与性质  １８４

　　６. １. １　定积分的概念  １８４

目　　录

　　６. １. ２　定积分的几何意义  １８８

　　６. １. ３　定积分的性质  １９０

　习题６. １   １９３

　６. ２　微积分基本定理  １９５

　习题６. ２　  ２００

　６. ３　定积分的换元积分法和分部积分法  ２０３

　　６. ３. １　定积分的换元积分法  ２０３

　　６. ３. ２　定积分的分部积分法  ２０６

　习题６. ３   ２０９

　６. ４　广义积分  ２１１

　　６. ４. １　无穷限的广义积分  ２１１

　　６. ４. ２　无界函数的广义积分  ２１３

　　.６. ４. ３　广义积分的审敛法  ２１５

　习题６. ４   ２１７

　６. ５　定积分的几何应用  ２１８

　　６. ５. １　平面图形的面积和平面曲线的弧长  ２１８

　　６. ５. ２　已知平行截面面积的立体的体积  ２２３

　习题６. ５   ２２６

　６. ６　定积分的物理应用  ２２８

　　６. ６. １　变力沿直线所做的功  ２２８

　　６. ６. ２　液体的静压力  ２２９

　　６. ６. ３　引力  ２３０

　习题６. ６   ２３０

　综合习题６   ２３１

附录　研究与参考  ２３４

参考文献  ２４０