每当遇到“没有答案的问题”，
　　人们就会引入新的数
　　自古以来，每当人们遇到“没有答案的问题”，就会绞尽脑汁地想出新的数字概念。
　　在数字中，起源*古老的便是1、2、3 这样的“自然数”。自然数，如1个苹果、2头牛、3天等，是用于表示事物数量而诞生的。
　　在这之后，1和2之间、3和4之间等的数字也需要表示。例如，“2倍以后变成3的数”，也就是；“将等分的数”，也就是，这样的数就诞生了。可以用分数来表示的数；也就是“有理数”。使用有理数，不仅可以表示事物的个数，也可以表示长度、重量和体积等的“量”。
　　后来，人们又发现了无法用分数表示的数字（不是有理数的数字），就像2的平方根和黄金比例等的“无理数”。如今的圆周率π和自然对数的底e等都是无理数。无理数如果用小数表示，小数点之后的数字是无限不循环的。
　　人类又进一步把“零”和“负数”包含进来。然后，把包含正负数和零在内的有理数和无理数合在一起的所有的数称为“实数”，以此可以填满表示数字的“实数直线”。
　　然而，人们又发现在实数直线范围外的数字，也就是本书的主题“虚数”。虚数是平方以后为负数的数字。这样违反常识的数字，扩展了包含实数直线的平面。用虚数加上实数来表示的数字被称为“复数”。
　　围绕虚数研究的数学家、
　　物理学家的历史年表

目录
绪论
4 人类拓展数字的世界
6 虚数的历史
1 虚数的诞生之路
10 自然数
12 零
14 负数
16 负数的乘法计算
18 有理数①～②
22 无理数
24 实数
26 Column1小数标记法诞生于16世纪
28 Column2毕达哥拉斯相信有理数是所有的数
30 Column3刻在古代美索不达米亚泥板书上的
32 Column4古人这样对平方根作图
34 Column5证明*是无理数
35 Column6用分数表不的方法 连分数
36 Column7方程式是什么？
38 Topics“实数”的真正发现和无限的“浓度”
2什么是虚数
46 什么是虚数？
48 无法求解的问题
50 虚数的诞生①～②
54 得到“合法地位”的虚数
56 Column8在二次方程中，有实数中无法得到答案的情况
58 Column9有4000年历史的二次方程
60 Column10用二次方程的解法公式解卡尔达
62 Column11虚数诞生的契机是16世纪的诺的问题“数学对决”
66 Column12爱好赌博而推动概率论发展的 卡尔达诺
68 Q&A1复平面为什么又叫作“高斯平面”？
69 Q&A2虚数有大小吗？
3 虚数和复数
72 复数的表示方法
74 复数的加法计算
76 复数的乘法计算①～②
80 用虚数解不可思议的谜题①～②
84 高斯和复数①～②
88 数字扩张的终点站
90 Column13尝试用复平面确认“卡尔达诺问题”
91 Column14“负数x负数=负数”的世界存在吗？
92 Column15复数的“极坐标形式”
94 Column16尝试把复平面应用到几何学中
97 Column17复平面的反演和无穷远点
98 Q&A3-1的4次方根、8次方根、16次方根是多少？
100 Column18代数基本定理的证明
104 Column19分形和复数
106 Column20牛顿迭代法的分形
108 Topics尝试用黄金比例和复数绘制正五边形
4 人类至宝 欧拉公式
118三角函数
120泰勒展开式①～②
124虚数次方
126欧拉的两个公式
128 π、i、e
130 聚焦欧拉公式
132 欧拉公式为什么重要？
134 Column21三角函数是什么？
136 Column22自然对数的底e是什么？
138 Column23圆周率7T是什么？
140 Column24为近代数学奠定基础的天才数学家欧拉
5 虚数和物理学
144 光、天体与虚数
146 四维时空和虚数①～②
150 未知粒子和虚数
152 量子力学和虚数①～③
158 Q&A4不是实际存在的数，为什么却同自然界有联系?
160 Topics量子力学中为什么会出现复数？
166 Topics虚数也活跃在“小林？益川理论”中