第1章 惯性器件性能天地环境差问题
惯性器件一般是指根据力学中惯性原理构成的陀螺仪和加速度计的总称。在载体运动过程中，装在载体内部的陀螺仪测量载体运动姿态的变化。同时，由加速度计测出其视加速度，经过必要的积分运算和坐标变换，确定载体相对于导航坐标系的瞬时速度和位置。控制和制导系统根据这些参数对载体进行控制，使载体按照一定的要求运动。因此，惯性器件是制导和控制系统中的关键部件，其引起的误差通常占整个制导误差的70%以上［1］。惯性器件性能的优劣直接影响载体运动的控制。直接提高陀螺仪或加速度计等惯性器件的测量精度是很困难的，也不经济，因此对惯性器件误差方程中的各项误差系数进行分析补偿是提高惯性器件精度的重要手段。
对陀螺仪的误差测量主要有位置法和D*优定位翻滚试验法，用来测试和标定陀螺仪漂移中的零次项和一次项。与过载二次项有关的误差系数的标定技术还有待研究。虽然D*优定位翻滚试验法原则上可以测量二次项，但是由于在一个g的重力场中进行测量，其测量结果不准确，因此通常仅给出设计指标值［2］。
加速度计的误差测量主要有正倒置试验法、四位置翻滚试验法和六位置翻滚试验法。这些方法可以有效地测量加速度计的零次项和一次项系数。国内关于加速度计测量误差的地面试验，由于没有高精度的试验设备和方法，对于二次项以上的非线性系数缺乏有效的手段进行测量和标定，因此地面试验数据一般只包含零次项和一次项的测量值，而二次项只有设计指标值［2］。
由于上述原因，地面试验数据主要包括惯性器件的常值偏差和与过载成比例的一次项系数。二次项及以上的误差系数由于设备和技术的限制无法有效地测量和标定。
1.1 问题的提出
现阶段，对惯性器件各项误差系数的分析和补偿主要是在地面这个相对静态的环境中进行的。对其工作情况进行测试和分析可以得到惯性器件的各项误差系数，推导出误差模型，即惯性器件的静态误差模型，然后根据公式对惯性器件的各项误差系数进行补偿，从而达到提高惯导系统精度的目的。然而，这样的处理方法并未考虑空间环境因素对惯性器件精度的影响。实际上，惯性器件精度受环境因素的影响很大，现阶段载体的运动环境越来越恶劣，运动形式越来越复杂，惯性器件固连在载体上，在测量载体运动的同时还处于振动、线加速度、温度变化、阵风等同时作用的复合动态环境中。这种极为复杂的外部力学环境极可能使惯导系统的测量精度超差，表现为制导工具误差超差。作为补偿制导误差的惯性器件误差模型是在地面的静态环境中得到的。在地面试验中，静态标定台上标定合格的惯性器件，在随机振动台上测试时也会出现误差。即便在惯性器件例行试验中，环境试验也是将过载、振动、温度变化等分别独立进行，并未考核这些环境因素的综合作用对惯性器件精度的影响。这种天地环境的不一致性，在制导精度分析研究时有明显的表现。有时尽管采用了被认为是非常准确的惯性器件误差模型进行补偿，其分析预测的结果也与实际情况有一定的差别。正是这样，人们认识到天地环境差对惯导系统精度有很大的影响。要想建立更准确的误差模型，就必须研究这种天地环境差对惯性器件精度的影响。
由于地面试验环境同实际载体在空中飞行时的环境相差较为悬殊，要准确地知道惯性器件在飞行环境下的误差系数，还有赖于实际飞行条件下的误差系数辨识。由于飞行试验成本越来越高，飞行试验的次数受限，小样本数据对辨识惯性器件的误差系数是非常困难的。因此，要开展天地环境差的研究就需要专用的试验设备和方法。离心机加振动台组成的过载振动复合试验系统可以为地面模拟飞行试验提供新的有效途径。在此基础上，对过载振动复合环境下的惯性器件的误差标定方法进行深入研究，寻找影响精度的主要因素，特别是在常规试验中不能发现的影响因素，将有利于改进惯性器件的误差模型并进行更有效的补偿。
1.2 过载振动复合环境对惯性器件的影响
1.2.1 过载的影响
所谓过载n，是指作用在载体上，除重力外的所有外力的合力N与载体重量G的比值［3］，即
n=NG（1.1）
其中，n为过载；N为除重力外的所有外力的合力；G为载体重量。
过载矢量在载体结构强度和控制系统设计中决定载体各个部件或仪表所承受的作用力。例如，载体以加速度a平移运动时，相对载体固定的某个质量为mi的部件，除受到随载体作加速度运动引起的惯性力-mia，还受到重力Gi=mig和固紧力(或称连接反力)Fi的作用，部件在这三个力的作用下处于相对平衡状态，即
-mia+Gi+Fi=0（1.2）
载体的运动加速度a为
a=N+Gm（1.3）
因此
Fi=miN+Gm-mig=GiNG=nGi（1.4）
可以看出，载体上任何部件承受的固紧力的合力为其本身重力Gi乘以载体的过载矢量。因此，如果已知载体在空中运动时承受的过载就可以确定载体中任何部件承受的载荷。
过载矢量的大小和方向通常是由它在某坐标系上的投影确定的。研究载体或部件的受力情况，并进行强度分析时，需要知道过载矢量在载体坐标系ox1y1z1中的投影及表达式。在研究载体运动的机动性时，需要给出过载矢量在轨迹坐标系ox2y2z2中的投影和表达式。
从惯性器件的静态误差模型来看，目前惯性器件（指加速度计和陀螺仪）比较统一的模型结构形式为
（1.5）
其中，Uout为惯性器件的输出；ax、ay、az为惯性器件三个轴向上的输入；C0为与输入无关的系数；Cx、Cy、Cz为与输入一次项有关的系数；Cxy、Cyz、Czx为与输入交叉项有关的系数；Cxx、Cyy、Czz为与输入二次项有关的系数。
可以看出，由过载产生的加速度在三个轴上的分量是影响惯性器件输出的主要因素之一。
1.2.2 振动的影响
载体在空中运动时经受的振动环境影响按振动的性质可分为正弦激励、随机激励、瞬态激励［4］。
（1）正弦激励
正弦激励主要来自发动机不稳定燃烧产生的推力的脉动变化。正弦激励主要产生低频正弦振动，其频率范围大致为5～100Hz。正弦振动可表示为
x(t)=Asin(wt+φ)（1.6）
其中，A、w和φ分别为振幅、角频率和相位。
（2）随机激励
载体在空中运动时经受的随机激励主要是一种声致振动，主要来自两方面，一个方面是起飞排气噪声，另一个方面是载体跨声速飞行及高速飞行时引起的气动噪声。
起飞排气噪声是发动机排气涡流产生的噪声，会对载体产生随机振动激励，其频率范围大致为20～2000Hz。
气动噪声产生的随机振动激励比排气噪声产生的随机振动激励恶劣，频率可高达10kHz。
对随机振动的描述比较复杂，一般都是非平稳的随机过程，通常用乘积模型来表示［5］，是一个确定性函数a(t)和一个平稳随机过程的乘积，即
x(t)=a(t)v(t)（1.7）
其中，v(t)是一个均值为0，方差为1的平稳随机过程；a(t)是一个变化缓慢的确定性函数。
对均值为0的平稳随机振动，工程上用ψ2的估计值，即
ψ2=1n∑ni=1x2i=12T∫T-Tx2(t)dt（1.8）
其中，ψ称为均方根值。
（3）瞬态激励
瞬态激励主要来自飞行过程中的阵风、发动机点火和关机等突发载荷，它们基本上是一个自由衰减的正弦振动。阵风、发动机点火和关机引起的瞬态振动主要在低频段。
任何一种惯性器件都有其固有频率。每个惯性器件在工作过程中都不可避免的处在振动环境中，当工作时的振动频率与其固有频率相近或重合时，就会发生振动耦合现象，即惯性器件的振幅会无限变大，使它所受到的力无限变大，从而使惯性仪表的输出产生误差或彻底损坏。
1.2.3 过载振动复合环境的影响
环境试验对产品的使用可靠性至关重要。试验结果的准确性在很大程度上取决于模拟实际工作环境的真实程度。惯性器件环境试验通常将振动试验和离心试验分时独立进行。航空、航天设备普遍工作于振动和线加速度同时作用的复合动态环境中，例如航天器在绕地球轨道运转时，飞机在爬升、俯冲和盘旋时，其内部设备和装置受到加速过载和发动机振动的复合作用。在这种情况下，用分别独立的试验手段不能预测复合环境影响下设备的可靠性。复合环境试验可以激发在单一环境试验中不能估计的潜在问题，有利于提高航空航天设备的使用可靠性。
在土木研究领域，大多数结构工作在静动载荷共同作用的复合环境中。其破坏机理是静动载荷共同作用的结果。例如，通过研究大型水坝破坏机理可知，在地震波作用下的大型水坝的破坏就是由水坝静载荷产生的体积力和地震波共同作用的结果。对于这类结构，传统的试验方法仅能实现对一元试验环境的模拟。实验室研究水坝破坏机理时，通常将水坝模型置于离心机上，利用离心力模拟由水坝重量产生的体积力，使模型与原型各相应点的应力、应变相同，以反映原型的性状；或者将模型置于液压振动台上。由这种一元环境试验条件得到的试验结果具有局限性。
近年来，离心和振动复合试验方法日益受到学术界和工程界的重视。该方法可以在实验室实现各种载荷对模型或结构共同作用的模拟，以验证理论模型的正确性，研究结构的破坏机理。
从上述分析可知，开展惯性器件天地环境差性能分析有着重要的意义。我们可以通过对惯性器件在复合环境中的测试和分析，找到影响制导精度的机理，建立符合实际工作环境特性的惯性器件误差模型。
1.3 惯性器件多体系统动力学分析
1.3.1 刚柔耦合动力学分析
传统动力学理论对柔性体的变形及其与刚体高速运动产生的惯性力之间的耦合处理得过于简单，所以在分析存在高速运动的柔性多体系统的动力学性态时会得到完全相反的结论。随着柔性航天器、柔性机械臂等柔性多体系统在高速、轻质、高精度等工程技术方面的发展，使刚体的高速运动与柔性体自身变形运动之间的相互耦合产生的动力学问题成为这些领域需要解决的关键技术。特别是，这种耦合运动产生的动力刚化成为近十年来需要研究的新课题。
各种研究表明，高速运动对弹性结构动力学性质的影响表现在两个方面。
①两种运动的耦合使系统增加负刚度，从而使柔性体的刚度减小。
②高速转动使系统产生能量相互转换的陀螺效应。
为了获得动力刚度项，目前主要有非线性有限元法、子结构法、附加几何刚度法等。
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