第1章 常见分布族的概念与性质
　　本章介绍服从或部分服从一个大跳准则的分布族的概念及基本性质.
　　1.1 次指数分布与长尾分布
　　以下两个分布族是本章首要的研究对象，它们具有密切的关系.
　　定义1.1.11)称F属于长尾分布族L，若对每个常数
　　(1.1.1)
　　2)称[0，1)上的F属于次指数分布族S，若对每个整数
　　(1.1.2)
　　(1.1.1)反映了长尾分布对平移的“不敏感性”(insensitivity).显然，只要证明(1.1.1)对某个t，如t=1成立，即知F2L.而(1.1.2)说明了次指数分布服从一个大跳准则，或具有一个大跳性.形象地说，即n个独立同次指数分布的随机变量的“跳”的和渐近尾等价于其*大的一“跳”.这个性质非次指数分布莫属.然而，下列定理的3)说明长尾分布也部分地具有一个大跳性.
　　定理1.1.1以下三个命题相互等价:
　　1)
　　2)
　　3)设X1和X2相互独立，具有共同分布F，且对每个常数
　　(1.1.3)
　　以上三个命题中的每一个均可推出:对每个整数，均有
　　证明对1)()2)，只要证1)=)2).对每个整数，知存在正有限常数
　　(1.1.4)
　　(1.1.5)
　　(1.1.6)
　　由(1.1.6)及(1.1.3)推出
　　*后的两个结论分别被包含在下文的定理2.1.4及定理1.3.1的3)中.
　　上述结果引发如下三点启迪.
　　第一，对上述t和所有的x>t，分割，
　　自然地，分别称右式的两部分为的大跳部分及非大跳部分.因渐近等价于P(X(2)>x)，故称其大跳部分服从一个大跳准则，或称其部分地服从一个大跳准则.若F2S，则F.2(x)的非大跳部分是其大跳部分的高阶无穷小，故称其(整体地)服从一个大跳准则.若F2LnS，则F.2(x)的非大跳部分不可忽略.若F/2L，则其大跳部分也不服从一个大跳准则，尽管如此，其大跳部分的大跳程度仍然值得关注.
　　第二，若分布 且 ，易证函数
　　越大，则F的尾分布对平移越“不敏感”，即其下降的

目录
记号与约定
第1章 常见分布族的概念与性质 1
1.1 次指数分布与长尾分布 1
1.2 次指数密度及几乎下降性 7
1.3 局部次指数分布 16
1.4 上强次指数分布与积分尾分布 28
1.5 重尾分布及控制关系 31
1.6 指数分布与卷积等价分布 41
1.7 一些广义分布族和分布的下 γ-变换 55
1.8 一个大跳准则的另类刻画 67
第2章 卷积和卷积根下的封闭性 78
2.1 指数分布在卷积下的封闭性 78
2.2 非指数分布在卷积下的封闭性 83
2.3 随机卷积的指数性及卷积等价性 90
2.4 Embrechts-Goldie猜想的一个正面结论 97
2.5 分布的上γ-变换 100
2.6 随机卷积根下的封闭性-反面的结论 105
2.7 命题2.6.1—命题2.6.7的证明 108
2.8 随机卷积根下的封闭性-正面的结论 125
2.9 局部分布族的封闭性 131
第3章 乘积卷积的封闭性及尾渐近性 143
3.1 带广义长尾因子的乘积卷积的长尾性 143
3.2 若干例子 151
3.3 具非广义长尾因子的乘积卷积的长尾性 155
3.4 具次指数因子的乘积卷积的次指数性 157
第4章 随机变量的相依结构 166
4.1 宽相依结构 166
4.2 两两上尾渐近独立相依结构 181
4.3 线性宽上象限相依结构 187
4.4 条件相依结构 197
4.5 局部条件相依结构 203
4.6 可接受相依结构 218
第5章 随机游动理论 224
5.1 随机游动上确界的尾渐近性 224
5.2 随机游动上确界的密度的渐近性 230
5.3 随机游动上确界的局部渐近性 234
5.4 随机游动的基本更新定理 242
5.5 更新方程与关键更新定理 250
5.6 随机游动的超出与不足的矩的渐近性 259
5.7 超出的一致渐近性 268
5.8 带无限均值的上确界的渐近性 274
第6章 一个大跳准则在风险理论中的应用 285
6.1 一维连续时更新风险模型 285
6.2 一维随机时更新风险模型 301
6.3 一维带常利率的更新风险模型 314
6.4 无利率二维连续时更新风险模型 320
6.5 带利率二维连续时更新风险模型 328
6.6 带随机折现的一维离散时风险模型 340
第7章 一个大跳准则的其他应用 358
7.1 无穷可分分布根的封闭性 358
7.2 Levy过程的局部渐近性 363
7.3 Levy过程的超出及不足的局部渐近性 371
7.4 相依列的精致大偏差 377
参考文献 386
索引 400
《现代数学基础丛书》已出版书目 403